运筹学(胡运权)第五版课后问题详解,运筹作业

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1、word用图解法找不到满足所有约束条件的公共X围，所以该问题无可行解无界解)(1.2b约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2-4 11/2 0 0否P1 P32/5 0 11/5 0是43/5P1 P4-1/3 0 0 11/6否P2 P30 1/2 2 0是5P2 P40 -1/2 0 2否P3 P40 0 1 1是5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+450

2、0x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x1415x12+x13+x14+x21+x22+x2310x13+x14+x22+x23+x31+x3220x14+x23+x32+x4112 Xij0用excel求解为：用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 3答 假如使所费租借费用最小

3、，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的产品数量，c1为在A2，B2上加工的产品数量。如此目标函数为maxz= (1.25-0.25)( a1+a2+a3)+( 2-0.35) b3+( 2.8-0.5)c1 -0.05 (a1+b1)-s.t. 5a1+10b16000 7a2+b2+12c1100006a3+8a34000 4a4+11c17000 7a54000 a1+a2-

4、a3-a4-a5=0 b1+b2-b3=0 a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c10用lindo求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 6计算lindo截屏2.1a:对偶问题为：maxz=2y1+3y2+5y3s.t. y1+2y2+y32 3y3+y2+4y32 4y1+3y2+3y3=4y10, y 20,y3无约束因为原问题的对偶问题的对偶问题

5、仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问题为：minz=2x1+2x2+4x3s.t. x1+3x2+4x322x1+x2+3x33x1+4x2+3x3=5x1,x20,x3无约束a)设x1,x2,x3分别为A，B，C产品数量maxz=3x1+x2+4x3s.t.6x1+3x2+5x3453x1+4x2+5x330x1,x2,x30用lomdo求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATI

6、ONS= 2最大生产计划为A生产5个单位，C生产3个单位b) LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X2 1.000000 2.0

7、00000 INFINITY X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 4 0.000000 0.000000 INFINITY可知A产品的利润变化X围【6. 8,2.4】,上述计划不变。c)设x4为产品D的数量maxz=3x1+x2+4x3+3x4s.t.6x1+3x2+5x3+8x4453x1+4x2+5x3+2x430x1,x2,x3 ,x40用lomdo求解为 LP OPTIMUM FOUND AT STE

8、P 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 0d)s.t.6x1+3x2+5x345 3x1+4x2+5x3-y30 x1,x2,x3,y0用lomdo求解为 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 0可知购进原材

9、料15个单位为宜。a设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用x1+x22-(1-y1)M M 充分大正数2x1+3x25+(1-y2)My1+y2=1y1,y2=0或1b)设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用 x=0y1 x=3y2 x=5y2 x=7y4 y1+y2+y3+y4=1 y1,y2,y3,y4=0或1c) 设yi= 1 为假定取值500 为假定取值x=0 x=0y1x50-(1-y2)M y1+y2=1y1,y2=0或1d) 设yi= 1 第i组条件起作用 0 第i组条件不起作用 i=1,2 如此x12+(1-y1)Mx21-(1-y1)Mx24+(1

10、-y2)My1+y2=1y1,y2=0或1e) 设yi= 1 第i组条件起作用 0 第i组条件不起作用 i=1,2 如此x1+x25-(1-y1)Mx12-(1-y2)Mx32+(1-y3)Mx3+x46+(1-y4)My1+y2+y3+y42y1,y2,y3,y4=1或0minz=5 x1+x8=1 x7+x8=1s.t. x3+x51 x4+x51 x5+x6+x7+x82 xj= 1 选择钻探第sj井位 0 否设xij为第i种泳姿用第名运动员minz=s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1 x21+x22+x23+x24+x25=1 x31+x32+x33+x34+x35=1

11、 x41+x42+x43+x44+x45=1 x11+x21+x22+x23=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1x15+x25+x35+x45=1xij=1或0i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5 由excel计算得出；X游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为126.2s.d1+d2-d2+5040302010d1-Ed3+Fd3-d4+10 20 30 40 50 d4-因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧，假如使mind4+,如此在x1+x2=50的左侧，即阴影区域，因为在阴影局部无法使2d2-+d3

12、-最小，故比拟E20，30,F24，26,E点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4,应当选F点程序法2破圈法37125187343442662避圈法3712518734344626最小局部树16最小局部树32红色曲线为使用一年卖出蓝色曲线为使用两年卖出绿色曲线为使用三年卖出紫色曲线为使用四年卖出最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末

13、卖掉；第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖掉。由图可知，假如摩托车最多使用三年，答案仍然不变v1v2,1根据题意,先给发点vs标号，由弧vs,v2得对v2进展标号vs,1；弧v2,v1对v1标号v2,1；弧vs,v3得对v3进展标号vs,1；弧v3,v4对v4标号v3,1；弧v3,v4对v4标号v3,1；弧v4,v5对v5标号v4,1；弧v5,vt对vt标号v5,1;反向追踪找出增广链最大流为14，最小割集为v1,v3v2,v3v2,vtv1,vt 最大流13，无最小割集194页假定最初事件在时刻零出现，如此有tES(1,2)= tES (1,3)=

14、 tES (1,4)=0tEF (1,2)= tES (1,2)+t(1,2)=2tEF (1,3)=4tEF (1,4)=8tES (2,5)=2tEF (2,5)=5tES (5,8)=8tEF (5,8)=15tES (8,9)=15tEF (8,9)=20tES (5,7)=5tEF (5,7)=7tES (4,7)=8tEF (4,7)=11tES (4,6)=8tEF (4,6)=10tES (3,6)=4tEF (3,6)=12tES (6,7)=12tEF (6,7)=13tES (7,9)=13tEF (7,9)=15tES(6,9)=12tEF (6,9)=19最短周期为2

15、0tLF(6,9)= tLF(8,9)= tLF (7,9)=20tLS(8,9)=15tLS(7,9)=16tLS(6,9)=13tLF(5,8)=15tLS(5,8)=8tLF(5,7)=16tLS(5,7)=14tLS(4,7)=10tLF(4,7)=13tLS(6,7)=15tLF(6,7)=16tLS(4,6)=10tLF(4,6)=13tLS(3,6)=5tLF(3,6)=13tLS(1,3)=1tLF(1,3)=5tLS(1,4)=0tLF(1,4)=8tLF(2,5)=8tLS(2,5)=5tLF(1,2)=5tLS(1,2)=3作业ijt(i,j)tES(i,j)tEF(i,

16、j)tLS(i,j)tLF(i,j)R(i,j)F(i,j)12345678(1，2)2023530(1，3)4041510(1，4)8080800(，5)32558303，68412513104，508888004，62810101332(4，7)3811101322(5，7)757141696(5，8)781581500(6，7)11213151630(6，9)71219132011(7，9)41315162055(8，9)51520152000关键路线为(1，4)，4，5，(5，8)，(8，9)课堂作业设x1,x2,x3,x4分别为一二三四季度计划s.t. x125x235x330x41

17、0x1+x2+x3+x4=70 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 3第一季度生产25，第二季度生产5，第三季度生产30，第四季度生产104、硫酸问题lindo解设30%，45%，73%，85%，92%分别需要x1,x2,x3,x4,x5minz=400x1+700x2+1400x3+100x4+2500x5s.t.0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80x1+x2+x3+x4+x4=100求解 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 235 / 35