《九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段3练习新版浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段3练习新版浙教版（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、4.1比例线段（见B本35页）A练就好基础基础达标1. 已知两条线段的长分别为3和12，则它们的比例中项是（B ）A. 4B.6C.9D. 362. 一条线段的黄金分割点有（B ）A. 1个B.2个C.3个D.无数个3在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为A. 12.36 cmB. 13.632.36 cmD. 7.64 cm第4题图4如图所示，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y, x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为 0.6，则x为（B ）A. 216B. 135C. 120D. 1085.
2、 已知线段AB= 10 cm点C是线段AB的黄金分割点（ACBC）,贝U AC的长为_（5丽- 5）_cm.6. 据有关测定，当气温处于人体正常体温（37 C）的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为23 C .（结果保留整数）7. 已知：线段 a = 1, b= ； 1, c= 3 2；5.请证明b是a, c的比例中项.3 .5-c=3 ,52 ， b2 = ac, b是a, c的比例中项.& （1）已知a=4, c = 9,若b是a, c的比例中项，求 b的值;(2)已知线段 MN是AB, CD的比例中项，AB= 4 cm CD= 5 cm,求MN的长.并思考两题 有何区别.2解： T
3、b 是 a, c 的比例中项， a : b = b : c,. b = ac,b =飞:ac. T a = 4, c= 9,- b=“w36= 6, 即 卩 b = 6.(2) t MN是线段， MN0. t线段 MN是 AB, CD的比例中项， AB： MN= MN： CD MN= AB CD. MN= AB- CD./ AB= 4 cm , CD= 5 cm ,MN=20=25, MN不可能为负值，则 MN= 2 5.通过解答(1), 发现，b, MN同时作为比例中项出现， b可以取负值，而线段 MN不可 以取负值.9如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，
4、如果舞台AB的长为20 m那么主持人应走到离点 A约多少米处才最自然得体？(精确到0.1m)第9题图解：根据黄金比得20 X (1 0.618)7.6( m).T黄金分割点有2个， 20 7.6 = 12.4(m).所以主持人应走到离 A点7.6 m或12.4 m处才最自然得体. B更上一层楼能力提升第10题图10. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图所示，某女士身高165 cm,下半身长x与身高I的比值是0.60，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为(C )A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm11. 已知P是线
5、段AB的黄金分割点，且PAPB若S表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB宽为PB的矩形的面积，如图所示，则S与S2的关系为(C )A. SS2B. SS2C. S = SD.无法比较B第11题图12. 若b是a和c的比例中项，则关于 x的一元二次方程 ax2 + 2bx + c = 0的根的情况 是_有两个相等的实数根 _.13. 已知点P, Q是线段AB的两个黄金分割点，且 AB= 10 cm，贝U PQ长为_(10半_ 20)_ cm .第14题图14. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCD先折出BC的中点E, 再折出线段AE,然后通过折叠使 EB落到线段E
6、A上，折出点B的新位置B,因而EB = EB.类似地，在AB上折出点B使AB= AB .这时B就是AB的黄金分割点.请你证明这 个结论.证明：设正方形 ABCD的边长为2, E 为 BC的中点， BE= 1 , AE=BE =逅又 B E= BE= 1, AB= AE- B E= . 5- 1.又 AB= AB = ,5 1 , AB： AB= ( 5 1) : 2.点B是线段AB的黄金分割点.C开拓新思路拓展创新15. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处 可见黄金分割的美.如图，线段 AB= 1，点P1是线段AB的黄金分割点(AP1V BP)，点P2是
7、线段AP的黄金分割点(AP2V P1P2)，点Ps是线段AF2的黄金分割点(APsv P2P3)，依此类推，则APn的长度是= *A 几 PtRB第15题图16.如图所示，矩形BC ABABCD内有一正方形 AEFD且a =D问点E是线段AB的黄金分BE BC割点吗？(1) 一变：把一根长为4 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的面积吗?(2)二变：把一根长为6 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金 比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗？B第16题图解：因为四边形 AEFD为正方形，所以 BC= EF= AE,因为BC=囂所以芈=AB,所以点BE AEE是线段AB的黄金分割点.=-，解得 x = 3x(1)设矩形框的宽为x (cm)，则长为(2 x) cm，根据题意得 2 x 25，经检验，x= 3 5是原分式方程的根，所以2 x = 5 1,所以该矩形框的面积为(3 5)(5 1) = (45 8)cm2.(2)设矩形框的宽为y(cm)，则长为(3 y) cm，根据题意得亠=亠二，解得y =3 一 y29务5，经检验 y = 9_是原分式方程的根，所以3 y= 3 = 3(订5 1)(cm)，所以这个矩形的长与宽的差为|( 5 1) = = (3 5 6) cm.
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