专题一集合与常用逻辑用语函数与导数不等式

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1、学习好资料欢迎下载专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合与常用逻辑用语云览咼考考点统计题型(频率)考例傩度)考点1集合的概念、关系与运算选择(8)2012 陕西 1(A) ,2012 浙江卷 1(A) ,2012 广东卷 2(A)考点2 命题及其关系、逻辑联结词选择(3) 解答(1)2012山东卷3(A)，2012陕西卷18(C)考点3充要条件的判断选择(5)2012天津卷2(A)，2012安徽卷6(B)考点4全称量词存在量词与命题的否定选择(3)2012福建卷3(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题频率为分析 2012各省市课标卷情况二轮复习建议：命题角度：该部分

2、的命题通常围绕三个点展开，第一个点是围绕集合的概念、基本关系和运算展开，设计考查集合的意义、根据集合之间的关系求参数范围、集合的运算等试题，目的是考查集合的基础知识和基本方法；第二个点是围绕命题(包括特称命题和全称命题)、充要条件、逻辑联结词展开，设计判断命题之间的关系、命题之间的充分性与必要性的判断等试题，目的 是考查对常用逻辑用语基础知识的掌握程度、逻辑知识在数学中的应用；第三个点是围绕集合 命制新定义试题，目的是考查在新的环境中使用数学知识分析问题、解决问题的创新能力.预测2013年高考在该部分仍然会从上述命题角度岀发设计试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网络交汇上下工

3、夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的难 度为容易或者中等.复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，女口A? B? A n B =重点加强对在知识交汇处命制A? AU B= B. 2.强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练, 的试题的分析，引导学生注意知识的融会贯通.n. W VI : p 悄.f M ft .柚帅疑m w軸曲di t堰命n：蒂P*Ri、店 K3 老fl、 ftM3r frFlii ”禅 SrXh -*i AM . a ftM (iis*i ft*Hi 卜$ 伽世t

4、il- it M 2SrKL建血Hm21；*i 會铠，;t rJt *t W*lllffMIIIlit沪亠舱T葩疤牛*t1屯 p E 厂 * flP ：T“耳勿奄石箱Hf u屮=1 W - h龍U输E寸垢冲H 时4舟li曲fri p *1 中命l-r韭q卄：中汁円，岂p 片憎|f A TP*t闵斯血4IJ单舟A； .p .*舟-时 制錚11MMr尸柜尸期一削一脚怡坷*f *i J hv . * . f : i- i. ir 斗 TH it I W，片 2干知识整合H(I ：M ”用 i 门； f； . Il 1D . 2 w a w 1点评原命题与其逆命题、否命题、逆否命题是根据原命题得出的形

5、式上的命题，其 中逆否命题是把原命题中的结论否定作为条件，条件否定作为结论得到的形式上的命题，这个命题与原命题等价； pV q为真只要p, q至少有一个真即可；pA q为真必需p, q同时 为真；P, 一p 真一假.对第2题注意：理解题目中命题的含义， 命题p等价于aw x2在1,2 上恒成立；命题 q等价于方程x2 + 2ax+ 2- a= 0有实根.如果是？ x, ax2 + bx+ c= 0,则 等价于方程 ax2+ bx+ c= 0恒成立，则必须 a= b= c= 0;如果是？ x0,xj- a 0, x 21,2，则等价于x maxa?探究点三充分条件、必要条件的推理与判断例3(1)

6、2012山东卷设a0且a 1,则“函数f(x)= ax在R上是减函数”是“函数g(x)= (2 a)x3在R上是增函数”的(A )A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件若条件p： 3 xw 1，条件q： x + 2x 30为不等式f(x)0的解集，集合(x, y)|f(x, y)= 0为方程f(x, y)= 0的解集，也表示方程 f(x, y) = 0所表示的曲线上的点集等.?易错空集是任何集合的子集，在判断两个集合之间的关系时不要忘记其中的集合可能是空集的情况.命题立意追溯抽象概括能力集合中三种语言的转换1示例设平面点集 A=(x,y)(y-x)(

7、y-j)XO , b =2 2 - x, y|x 1 + y 1 0(符号语言) 不等式转化一一的解集(文字语言)平面坐标系中平面区域表示(图形语言)；条件2同条件1;结论：转化转化An B(符号语言) 表示条件1与条件2图形的公共点(文字语言)平面坐标系中平面区域表示(图形语言).1 .集合 M = x x1 ，集合 N = y y = X，贝U M n N = ( B )A. (0,+s ) B. (1 ,+s )C . (0,1) D . (0,1) U (1 ,+s )2.已知集合 A= (x, y)|x2 + y2w 1, B= (x, y)| 1 x 1, 1 y2，贝U x, y

8、至少有一个大于 1d.对于任意n n , C+Cn+ cn都是偶数第2讲 函数、基本初等函数I的图象与性质云览咼考考点统计题型(频率)考例(难度)考点1函数概念的理解和性质的应用选择2012安徽卷2(A) , 2012广东卷4(A)考点2函数图象的分析与判断选择2012四川卷5(B), 2012重庆卷7(B), 2012陕西卷2(A)考点3基本初等函数的性质及应用选择(5)2012广东卷4(A) , 2012课程标准卷 12(C), 2012山东卷8(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题频率为分析 2012各省市课标卷情况二轮复习建议命题角度：函数部分的命题通常围绕三个方面进行.第

9、一个方面是围绕函数概念、函 数的解析式、函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)展开，主要考查对函数概念的理解、函 数定义域的求解、函数值的求解 (一般是分段函数 卜函数的最值的求解、函数性质在解题中 的综合运用等；第二个方面是围绕函数图象展开，主要考查根据函数的解析式判断函数图 象的大致形状，根据函数图象通过数形结合的方法解决一些问题等；第三个方面是围绕指 数函数、对数函数、幕函数的图象与性质的运用展开，主要考查这三个函数的图象与性质 在解决问题中的应用，如比较含有指数与对数的数的大小、含有指数函数与对数函数的分 段函数的最值等预计 2013年基本的考点不会发生变化，仍然会从函数概念、性质、图象

10、 的应用等方面进行考查，但函数试题有非常大的灵活性，安徽卷主要以思想方法的创新为 主，陕西和广东可能会出现一些创新性试题.复习建议：函数是高中数学最重要的基础知识，在一套高考试卷中考查到函数以及与 函数相关问题的试题数量是较多的，但在本节中我们主要是研究函数概念、函数表示方法、 函数性质，以及指数函数、对数函数、幕函数本身的问题，在复习时要以此为重点函数 问题中的重点是函数的性质，难点是函数性质的综合运用，特别是在抽象函数中函数性质 的综合运用，在复习中注意引导学生抓住这个重点，通过例、习题掌握使用函数性质分析 问题、解决问题的基本方法.对数禰敷$=】他.丁11、函数的概念及其表示 函数的定义

11、在亠单問递才7 I时.J-1时 QQi和值域均为非空的数隹定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.主干知识整合It(念沱义域内注fJ-伞口变址时应吨的南Sttfl.两两數棚网只墜世又出和对应独则刖冋即可盘示ff琏耕析式注.我福松.图直世.莎段閑融是伞南ST其疋文域足洋段楚工域的片垂俏域址务駁值取的并犹性贞附定罠以内一牛区间 h偶函数世疋丈域走F坐岳驗点茴称的区间丄. 眞有栩反的总刑性.洛函甦加立义城关于坐麻 膿点对蘇的区问上具有相同的单關性奇関性炜宦义就内 ft是奇剧赃吕f(-= 一川人偶诵載图象关十”轴坤的:奇隔数图象瓷于卑标塢点 It*对世罠出内在盘工存宦罪寒常(ft 丁心+门=门、卜g

12、)单at 1civ* I甬敦图象过崔点小奋一 ，一 单閑迅増0 0/0,a丰1)与对数函数 y= logax(a0, a丰1)的图象和性质， 分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；幕函数y= xa的图象和性质，分幕指数a0, a1 ,A. Ig101B. 2 C. 1 D . 01设 a= (一).5, b= 0.30.5, c= logo.30.2,则 a, b, c 的大小关系是(C ) 2A. abc B. abc C. bac D. acba B. bac C. abc D. bca 规律技巧提炼规律与周期性有炎的一些鰭论:得到关于x的恒等式，从而确定函数解析式中

13、的字母参数问题(在选择题和填空题中也可以使用特殊的函数值).?易错 忽视函数的定义域，分段函数中分段点处混用函数解析式，复合函数值计算层次混 乱.命题立意追溯推理论证能力函数问题中的代数推理示例2012福建卷函数f(x)在a, b上有定义，若对任意Xi, x2 a, b,有f( XlX2) 12 2 f(xi) + f(X2),则称f(x)在a, b上具有性质P设f(x)在1,3上具有性质P,现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1,3上具有性质P; 若f(x)在 x = 2处取得最大值 1,则f(x) = 1, x 1,3;X1 + X2+ X3+ X41 对任意

14、 X1, X2, X3, X4 1,3，有 f (4)W-f(X1) + f(X2)+ f(X3)+ f(X4).其中真命题的序号是(D ) A. B. C . D .跟踪练1. 已知函数 f(x)对任意x R都有f(x + 6) + f(x) = 2f(3), y= f(x 1)的图象关于点(1,0) 对称，且 f(4) = 4，贝U f(2 012) = ( B ) A. 0 B. 4 C . 8 D . 16332. 已知定义在 R上的函数f(x)满足f(x ) = f(x),且函数y= f(x)为奇函数，243给出三个结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于点(-一,0)对称；f(

15、x)是偶函数.其4中正确结论的个数为 (A ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0教师备用例题选题理由：例1为指数函数、三角函数交汇类试题，解题中要研究函数的奇偶性以及 函数值的变化规律，才能较好地作出判断，该题对学生解答图象分析类试题具有较好的示 范作用；例2考查指数函数、对数函数和不等式等，其中最值的求解方法很丰富，是一题 多解的好题；例 3的主要思想是函数与方程，把问题转化为方程的解，是一个训练学生等 价转化问题方法的较好题目.这三个题目可作为探究点二、三的补充.82012湖南卷已知两条直线l1：y= m和l2：y=命E 0),1与函数yFgX|的图象从左至右相交于点 A, B, I

16、2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C, D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 a, b.当m变化时，；的最小值为(B )A. 16血 B. W2 C. 84 D. 44例3 对于定义域为 D的函数f(x)，若存在区间 M = a, b? D(av b),使得y|y= f(x), x M= M，则称区间 M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列四个函数： f(x)= 2X； f(x) = x3; f(x) = sinx : f(x)= log2x+ 1.则存在“等值区间”的函数的个数是(B )A. 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个第3讲 函数与方程、函数模型及其

17、应用云览咼考考点统计题型(频率)考例(难度)考点1函数的零点与方程根的分 布选择(4)2012天津卷4(B), 2012湖南卷9(B), 2012湖北 卷 9(B)考点2二分法求方程的近似解0考点3函数模型及其应用解答(2)2012课程标准卷 18(1)A,2012江苏卷17(C)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题频率为分析 2012各省市课标卷情况. 二轮复习建议命题角度：从五年来课程标准卷的考情看，该部分的命题通常围绕两个点展开第一个点是围绕函数图象的交点展开，通过函数图象的交点问题命制综合性较强的试题，如20111年的试题是求“函数 丫=亠的图象与函数 y= 2sinn( 2

18、x 4)的图象所有交点的横坐标x 1之和”，把函数的零点问题以图象的交点坐标的形式进行表述，而不直接给出函数考查函 数的零点(五年没有一次提到函数零点问题 )；第二个点是围绕函数建模展开，一般是解答题的一个部分，特别值得指出的是课程标准卷五年来考查的两次函数建模都是与概率统计交 汇进行的，这是课程标准卷的一个命题特点，而安徽，陕西和广东等自主命题省份很少把 函数图象与性质与其他知识结合.预计2013年上述情况会得到延续，但出现变化的可能性也很大，即有可能直接考查函 数的零点，可能在选择题或者填空题中直接考查函数建模，或者在解答题中以函数建模、 导数解模为主考查函数模型及其应用.复习建议：该讲的

19、重点是函数与方程的关系，函数零点的存在性定理，函数建模的基 本方法，导数在解决函数模型中的应用，复习时要围绕这两个重点内容展开在第一个点 上要注意以数形结合思想为指导，弓I导学生掌握解决问题的方法；在第二个点上要注意建 模的一般过程的训练，使学生掌握函数建模的基本方法.主干知识整合函數琴点槪念方= 0的实St根.方超川小=0有实收崔冃斷數$ =只巧的图架与上轴冇变点启函冇牢点阳乘在山吐连驗不断，若OF4则厂H上准怙血内荷柜零点对于相区同上连统不断且门时/)的菌駛通过不断祀函放只丹的苇点所在的区囱一曲为二故区间 眄两吓翠点逼歩直近零点，避而得圖劣点近很備的方轮叫粧二”怯第一歩爭定区柯丘汁.验证利

20、泊*第二涉求区飢胡的中点CH靠fg着/=O,J|r就是雷散的笳点；t鑒若/(r)o，n i=r(此时零也Jt E亦皿 若庶门 订立為争ar峨时丰点躡谓祈是再迖H轴為度e若期得到 審点丑凰慣.就或加匸否槪念ft实斥问融盘这的籃肚呃化規律卅崗載艾餐刻曲出来的方江叫作甬箭建快闻it审曲好析出已知卄么.求卄名，从中H炼出相应的1学问懿芥讲題II巾的已即条f|；舟1敦宦Jt家建立甫敦覧索式科用敷学庁淮谢黑函建模理的政学绡果梅號学冋議齡幣要转弹诡实际同曲昨岀箱案1. 函数的零点与方程的根(1) 函数的零点与方程根的关系：函数y= f(x)的零点就是方程f(x) = 0的实数根，即函数y= f(x)的图象与

21、x轴的交点的横坐标. 方程f(x) = 0有实数根？函数y= f(x)的图象与x轴有 交点？函数y= f(x)有零点.二分法：对于在区间a, b上连续不断且f(a)f(b)0且1)恰有42个不同的实数根，则实数 a的取值范围是(D )1A. ( ,1) B. (1,4) C. (1,8) D. (8 ,+ )4点评函数的零点、方程的根，都可以转化为函数图象的交点，数形结合法是解决函 数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数的一个有效方法在解决函数零点问题 时，既要注意利用函数的图象，也要注意根据函数的零点存在性定理、函数的性质等进行 相关的计算，把数与形紧密结合起来.x + 1, x0,A

22、. 2B. 3 C. 4 D. 5(2)当直线y= kx与曲线y= e|lnx| |x 2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(A )A. (0,1) B . (0,1 C . (1 ,+s ) D . 1,+s )?探究点二二分法求方程的近似解1例2用二分法求方程Inx =1在1,2上的近似解，取中点c= 1.5,则下一个有根区间是1.5,2点评用二分法求方程近似解时，每一次取中点后，下一个有根区间的判断原则是： 若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解，若中点函数值不等于零，则下一个有根区 间是中点与和这个中点函数值不同号的端点组成的区间.在用二分法求方程的近似解时， 有时需要根据精确度确

23、定近似解.?探究点三函数的模型及其应用例3受全球经济疲软的影响，某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡.现需要对 某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值.经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=気ax2 1亡,x t,+ )，其中t为大于的常5010 2x 122数.当x = 10万元时，y= 9.2万元.(1)求y= f(x)的解析式和投入 x的取值范围；(2) 求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.点评本题给出了函数的模型，但函数模型中含有未知参数，需要根据已知的试验数 据确定未知参数，这也是高考中命制函数建模试题常见的方式之一.在使用导数求解定义 域有限制的函

24、数的极值时，一般是先把函数的单调性和极值点求出，再根据函数极值点与 函数定义域的相对位置关系进行分类讨论，讨论的标准是函数的极值点在函数定义域内与 不在函数的定义域内.实际问题中的函数大多是单峰函数，即在问题的实际范围内函数只 有一个极值点，那么这个极值点就是最值点.变式题某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约为t2+ 5t(百万元)(0 tw 3).(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术1改造.经预算，

25、每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的销售额约为 彳x3+ X2+ 3x(百万元)请3设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收效最大.规律技巧提炼?规律 在区间(a, b)上单调的函数，如果在这个区间上存在零点xo,则只有一个零点，而且区间(a, xo)上函数值符号相同，在区间(xo, b)上函数值同号且与在区间 (a, x。)的函数值异号二分法求方程的近似解时，如果初始区间的长度为I，则计算n次后得到的近似解其精确度为$.?技巧 在判断函数零点个数时，如果一个函数能够分解为两个函数的差，则可以构造两个 函数，然后通过研究两个函数图象交点的个数得出函数零点的个数，在解决由函数零点个

26、 数求参数范围问题中这种方法更有效.易错？分段函数的零点判断中忽视对分界点的正确处理，实际应用问题中忽视函数的定义域.命题立意追溯应用意识一一合理转化实际问题为抽象数学问题示例 某驾驶员喝了 m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的x 25x ,0 兰 XW1规律近似满足表达式 f(x)=3 1酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚F(3)x，x规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过 4小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)跟踪练2012湖南卷某企业接到生产 3 000台某产品的A, B, C三种部件的订单，每台 产

27、品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件).已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排 200名工人分成三组分别生产这三种部件， 生产B部件的人数与生产 A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数).(1) 设生产A部件的人数为X,分别写出完成 A, B, C三种部件生产需要的时间；(2) 假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k的值，使完成订单任务的时间最 短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.教师备用例题选题理由：例1是一道考查函数与方程的难度极大的题目，这个题目背景是三次方程根与系数的关系，对开阔学生思路有一定的价值；例2考查分段函数，

28、一元二次方程以及求最值的综合，也是一道难度较大的试题；例3重在考查函数解析式的求解以及数形结合思想这三道题目均可作为探究点一的深化补充.1 2例 12012 山东卷设函数 f(x)= -, g(x)= ax2 + bx(a, b R, a0)，若 y= f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(X1, y1), B(x2, y2),则下列判断正确的是(B)A.当 a0 时，X1+ X20 B.当 a0, y1+ y20 时，X1+ X20, y1 + y20 时，X1 + X20, y1+ y20f 2a ab, aw b,例2 2012福建卷对于实数a和b,定义运算“*

29、”： a*b= 2设f(x)b2 ab, a b.X1, X2, X3,则x1x2x3的取值范围是=(2x 1)*( x 1)，且关于x的方程f(x)= m(m R)恰有三个互不相等的实数根例32012天津卷已知函数y=区二严的图象与函数 y= kx 2的图象恰有两个交点，则x 1实数k的取值范围是 .(0,1) U (1,4)第4讲不等式与简单的线性规划云览咼考考点统计题型(频率)考例(难度)考点1 一元二次不等式的解法选择填空(2)2012天津卷9(B), 2012重庆卷2(A)考点2基本不等式的应用选择(5)2012浙江卷9(B), 2012福建卷5(B) , 2012湖北卷6(C)考点

30、3简单的线性规划问题选择(8)2012四川卷9(B) , 2012课程标准卷 14(A) , 2012广东卷5(B) 2012安徽卷11(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题频率为分析 2012各省市课标卷情况.二轮复习建议命题角度：由于课程标准卷中有选考内容不等式选讲，而不等式的解法可以放在导数试题中考查，因此在该部分的命题主要从两个方面入手第一个方面是从简单不等式的 应用入手，考查基本不等式在求简单的二元函数最值中的应用，如2008年宁夏、海南卷第12题就是综合空间几何体的三视图和基本不等式的应用命制的一道试题；第二个方面是从 线性规划入手，考查二元一次不等式表示的平面区域，以

31、及简单的线性规划问题的解法.预计2013年该部分的考查情况仍然会是这个趋势，重点放在不等式性质、基本不等式的应用和简单的线性规划问题方面.复习建议：该讲的重点是不等式性质、基本不等式的应用和简单的线性规划问题，要突出这两个重点，但考虑到不等式的解法在导数试题中的 应用，适度照顾一元二次不等式的解法.主干知识整合目更函酿抽的凤朋題的丟世式果是“的氓盂出騒性骗統終酬跚繃的凱巧叫可體師冊鋼成的璽合耐行域MtJt*療目标酬輔上粗始环也辆打利量ft#在難猴耕下鶴呦标鉞的壯購和小酬砒禅实财目标鹹几何馭艇出需设M令娼農立黠林紳楡Hti肯宝歸冋恵对变附曲同禅躺料般蚪！1觀二元-次砖武虹+旳+O询戕址料側蚌站嚨

32、示蚀力亠旳+2嶄宥时仙曲曲平面艮虬二元-次科式酗髀诙务你 和辫 隸袖阿I训的礬舫忖r( 0=*ar ir ；a b祐1一60詞=阳0 一占=0；a治 rr-gQ心忙hnEN沁舫富口 k吠二如点妨上勰黜对轴m方妙斓粗如果饌鈕胃齢对曲繃朋輛稗尢f零壶普小再的区I肌在荷制汕的砒成中还觥财汕的种的聪方隣的大小打緬阳辎和方机从而駅不釈鶴集1. 不等式的基本性质(1)ab, bc? ac(传递性);(2)ab, c0? acbc; ab, c0? acb? a+ cb+ c(可加性);(4)ab, cd? a+ cb+ d(叠加性); (5)ab0, cd0? acbd(叠积性);(6)ab0, n N*

33、, n1 ? anbn; 留聽(可幕性，开方性).2. 基本不等式基本不等式.ab0, b0).常见的其他不等式有：a+ b2 ab(a, b0); ab (? b)2a, b R)；1 ab0).3. 几种不等式的解法解一元二次不等式可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系简单 分式不等式变形为一元二次不等式的形式解决.简单指数不等式与对数不等式可利用单调 性变形为一元二次不等式解决.4. 二元一次不等式组和简单的线性规划(1) 二元一次不等式 Ax + By+ C0的解集是平面直角坐标系中表示直线Ax + By+ C= 0某一侧所有点组成的平面区域.二元一次不等式组的解集是指各

34、个不等式解集所表示的平面区域的公共部分.(2) 线性规划问题的主要概念：约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解.(3) 线性规划问题一般利用图象法求解.要点热点探究?探究点一一元二次不等式的解法例1已知函数f(x)= x2+ ax+ b(a, b R)的值域为0,)，若关于x的不等式f(x)vc的解集为(m, m+ 6)，则实数c的值为. 9点评本例是解一个含有字母参数的一元二次不等式，基本方法是求根法(直接分解因式求根、求根公式求根)和配方法.x一 1变式题(1)不等式2一不w 0的解集为(a )/1牛1牛/1、1A. (,1B.-,1C.(-：,)U 1 ,+ )D.(-,- U 1

35、,+m )2222(2)使不等式2x2 5x 3 0成立的一个充分不必要条件是(C )A. x 0B. x2C. xv-D.xw- 2 或 x 3?探究点二基本不等式的应用例2(1)2012福建卷下列不等式疋成立的疋(C)2 1 1A. lg(x +) lgx(x0)B. sinx+2(x k n, k Z)sinx2 1C . x2 + 1 2|x|(x R)D.x2j 1(x R)41(2)已知函数f(x)= log2X的反函数为 g(x)，且有g(a)g(b)= 16，若a0, b0，则：+ 的 9最小值为(B )A . 9 B. C. 4 D. 54点评本例第一题要求对不等式成立的条件

36、有精确的掌握，基本不等式有其成立的限制条件，缺少了使其成立的条件，则使用基本不等式就会出现错误的结论；第二题中方法1使用的是常数代换法，这个方法是解决这类问题最简单有效的方法.a b变式题 已知a, b为正实数且ab= 1，若不等式(x+ y)() M对任意正实数 x, y恒成x y立，则M的取值范围是(D )A. 4, +8 ) B. ( , 0 C. ( g, 4 D. ( , 4) ?探究点三简单的线性规划问题x 0,例3若x, y满足约束条件*x + 2y3,则x y的取值范围是（2x+ yw 3,（2）2012江西卷某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万

37、元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万兀0.55万兀韭菜6吨0.9万兀0.3万兀为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入一总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50答案（1） 3,0（2）B点评在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一 个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确 定目标函数取得最大值和最小值的位置，如目标函数为 z= x+ y,变换后即y= x+ z,则目标函数 z的几

38、何意义即直线 y= x+ z在y轴上的截距，截距最大（小）时的位置就是目标函数取得最大 （小） 值的位置.lnx,x0,变式题 2012陕西卷设函数f（x）=L 2x 1 xw 0 D是由x轴和曲线y= f（x）及 该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，贝Uz= x 2y在D上的最大值为 . 2规律技巧提炼?规律 1、解线性规划问题的一般步骤是：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域及目标函数；理：整理约束条件使其达到最简，整理目标函数找到其几何意义；看：通过目标函数的几何意义，由点在可行域内自由移动观察出边界；（4）求：解方程组求出最优已知区域内的点到点（a, b）的距离的平方;+

39、 C = 0的距离.|Ax+ By+ C|A2+ B2表示区域内的点到直线Ax + By?技巧使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技 巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数，灵 活利用1”等.?易错 使用基本不等式求函数的最值、二元函数最值时注意等号成立的条件，避免二次使用基本不等式.平面区域问题中要注意是否包含有边界命题立意追溯创新意识一一非线性规划问题的解决方法示例 2012江苏卷已知正数a, b, c满足：5c 3aa+ clnc，则一的取 a值范围是 .答案e,7跟踪练解；（5）答：写出答案.x+ y 3W 0,x

40、y+ 10, 设点P(x, y)满足：x 1,y 1,a.【3j b弓3】2 2 2教师备用例题则y x的取值范围是(B )x y3C. ,1D 1,12选题理由：例1代表了一类二元最值的解法，可以在探究点二中使用；例2为基本不等式在解决实际问题中的应用，在探究点二中为突出基本不等式这个重点，没有加入这类 题目，本例可作为探究点二的补充；例3是把方程根的分布与线性规划问题交汇，重点考2 10查数形结合得出不等式组的能力，可在探究点三中使用.例1 设x, y为实数，若4x2+ y2 + xy= 1,贝U 2x+ y的最大值是例2某工厂生产一种产品的原材料费用为每件40元，若用x表示该厂生产这种产

41、品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05X元，又该厂职工工资固定支出12 500元.(1) 把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数 x的函数，并求每件产品的最低成本费；(2) 如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3 000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)= 170 0.05x，试问生产多少件产品,总利润最高？(总利润=总销售额一总的成本 )1 1例3已知函数f(x) = x3+ ax2 + bx+ c在X1处取得极大值，在X2处取得极小值，满足刘 ( 1,1)，(2,4)，则a+ 2b的取值范围是(C )A. ( 11， 3)D. ( 16， 8)B. ( 6， 4) C .