解析几何知识点总结

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1、抛物线的标准方程、图象及几何性质:焦点在x轴上， 开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程y2 2pxy22px2x 2py2x2 py图形市顶点0(0,0)对称轴x轴y轴焦占八、八、F（p，0）F( 7,0)F阴）pF（0,于）离心率e 1准线x Px号y 1y通径2p焦半径|PF | |xo | 号|PF|ly0子焦点弦X1 X2 p 2P (当时，为2P通径)sin2焦准距p关于抛物线知识点的补充:1定义:2、几个概念： p的几何意义：焦参数 p是焦点到准线的距离，故 p为正数；1 焦点的非零坐标是一次项系数的 4； 方程中的一次项的变量与对称轴

2、的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 通径：2p3、如：AB是过抛物线 y 2px(p 0)焦点F的弦，M是AB的中点，I是抛物线的准线,MN I，N 为垂足，BD I，AH I，D，H为垂足，求证:(1) HF DF ；(2) AN BN ；(3) FN AB ；(4) 设MN交抛物线于Q，则Q平分MN ；、 2 1 2(5) 设 A(xyj, B(X2, y2)，则 y2p , xgp ;4(6) Z ；|FA| |FB| p(7) A,O, D三点在一条直线上(8) 过 M 作 ME AB , ME 交 x 轴于 E，求证：| ef | 1|AB|，I ME |2 | FA

3、 | | FB |;关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义： 平面内与两个定点 斤丁2的距离的差的绝对值等于常数(小于 厅汀2| )的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e 1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：| PF1 | PF2 |2a与|PF2 |PF1 |2a （ 2a | F1F2|)表示双曲线的一支。2a| F1F2 |表示两条射线；2a | F1F2 |没有轨迹；2、双曲线的标准方程焦点在x轴上的方程：2 20乞12 . 2 a b(a0，b0)；焦点在2yy轴上的方程：ax2

4、1（a0， b0）；当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:2 2mx_ny =1（m *0）；双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程3、双曲线的渐近线：求双曲线x!匸1的渐近线，可令其右边的a2 b221为0,即得.2a2丄0，因式分解得到。b22 2与双曲线冷占a2 b22 21共渐近线的双曲线系方程是电-V-a b4、等轴双曲线：为x2 y2 t2，其离心率为 25、共轭双曲线:6、几个概念焦准距：Fi PF2=）;弦长公式:c;通径：竺；等轴双曲线x2-y 2=（ R,丰0）:渐近线是y= x,离心率为：2;aa2b 1焦点三角形的面积：弧乜（其中/|AB|= .

5、 （1 k2）（為 x2）2 4nx2:注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中：c2=a2+b2.中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程2 2冷厶1(a b 0)a b2 2厶二 1(a b 0)ab图形yi顶点A( a,0), A2(a,0)Bi (0,a), B2 (0, a)对称轴x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a焦占八、八、Fi( c,0),F2(c,0)Fi(0, c), F2(0,c)焦距2 2 . 2IRF2I 2c(c 0) c a b离心率e C（e 1）（离心率越大，开口越大） a i准线a 2xc2 ayc渐近线by Xaay xb通径2b2

6、2ep （ P为焦准距）a焦半径P在左支|PFi | a exoP在右支PFi a exo| PF21 a ex)PF2a ex0P在下支PFi 1 a ey0P在上支PFil a eyPF2 l a eyPF2 | a ey焦准距2.2abp c cc7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：代数法：、数形结合法8双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：是直接推理、计算；并在计算的过程中 定点、定值问题： 通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求岀定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法消去变量，从而得到定点（定值）。 关于最值问题

7、：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。 参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列岀所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得岀参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。关于椭圆知识点的补充：1椭圆的标准方程：焦点在x

8、轴上的方程:2y21(ab0)；b焦点在y轴上的方程:2y2a(ab0);当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为:a cos bsi n第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(01）的点的轨迹。|PF1|T =e (椭圆的焦半径公式:|PF 1|=a+ex 0, |PF2|=a-ex 0)2 2mx+ny =1(m0,n0)；、参数方程:2、椭圆的定义： 平面内与两个定点 FF2的距离的和等于常数（大于 IFzl）的点的轨迹。常数叫做离心率。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。注意：2a IF1F2 |表示椭圆；2a | F1F2

9、|表示线段Fi F2 ; 2a | Fi F2 |没有轨迹;3、b2焦准距：一:c2b24、通径： 一；5、点与椭圆的位置关系;a2X2a2b 1焦点三角形的面积:b2tan (其中/ FiPF2=)；7、弦长公式：|AB|= .,(1 k2) (x1 x2)2 4x1x2 ；8椭圆在点P （ X0,yo）处的切线方程:xxyya2b21；9、直线与椭圆的位置关系凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题定点

10、、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。 关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法； 若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要 不等式法、函数的单调性法等。 参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数

11、适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质:中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程2 2丨亠1(ab0)2 2丄 二 1(a b 0) a 2b 2参数方程X acos (为参数) y bsi nX bcos (为参数) y asi n图形IJAAAipJOfZBiTB顶点A( a,0), A2(a,0)Bi(0, b),B2(0,b)A( b,0),A(b,0) Bi (0, a),B2(0,a)对称轴x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a焦占八、八、Fi( c,0), F2(c,0)Fi (0, c),F2(0,c)焦距IF1F2I 2c(c 0)c2a2 b2离心率e _C（o e 1）（离心率越大，椭圆越扁）a准线2 ac2 a y c通径2Mb_2ep （ P为焦准距）a焦半径| PF1 | a exo | PF21 a exo| PF1 | a eyo | PF2 | a eyo焦点弦| AB | 2a e（XA xB）仅与它的中点的横坐标有关| AB | 2a e（yA Yb）仅与它的中点的纵坐标有关焦准距2 .2 abPccc