高二数学平面

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1、高二数学平面高二数学平面 观察活动室里的地面，它呈现出观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？怎样的形象？第1页/共33页 观察平静的海面，它又呈现出怎样观察平静的海面，它又呈现出怎样的形象？的形象？第2页/共33页第3页/共33页2.2.记法：记法：平面平面、平面平面ACAC平面平面ABCDABCDABCD或平面或平面BDBD平面平面、平面平面平面的表示方法平面的表示方法ADCB第4页/共33页 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打法的题号后打 ，否则打，否则打 : :1 1、一个平面长、一个平面长4 4米，宽米，宽2 2米米； ( )2

2、2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部平面上一条直线可以把这个平面分成两部分分 ( )3 3、1010个平面叠在一起要比一个平面厚个平面叠在一起要比一个平面厚 ( )4 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm4 cm 2 2； ( )5 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. . ( )练习练习1 1：第5页/共33页注意注意：2 2、平面的两个特征：、平面的两个特征： 没有厚度没有厚度 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .3 3、平面内的一条直线把平面分成两部分、平面内的一条直线把平面分成两部分. .1 1、直线特征：无限延伸、

3、直线特征：无限延伸第6页/共33页ADCBEF第7页/共33页第8页/共33页 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1 1）符号表示：）符号表示：（2 2）集合关系：）集合关系：A 、Aa 、a线线 、a点点 、A面面 直线直线 交于点交于点a、b第9页/共33页 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa?aa?a?AaAl平面平面 与与 相交于直线相交

4、于直线l直线直线 在平面在平面 内内a直线直线 与平面与平面 无公共点无公共点a直线与直线与 平面平面 交于点交于点aA第10页/共33页 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aAaB,.l abalPblP在（在（2 2）中，）中，第11页/共33页 如果直线如果直线 l 与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点P，直线直线 l 是否在平面是否在平面内？内？探究探究1 1：第12页/共33页 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，

5、有两个公共点， 直线直线 l 是否在平面是否在平面内？内？探究探究2 2：第13页/共33页 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内ABlAlBllAB 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示第14页/共33页 实际生活中的应用实际生活中的应用泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥

6、浆 第15页/共33页 公理公理1 1的应用的应用ABCAC例1.如图所示，若 在平面 内，证明: ,AB BC（1）公理公理1的作用：的作用：（1）判定直线在面内）判定直线在面内（2）判定点在面内）判定点在面内第16页/共33页 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机第17页/共33页 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪第18页/共33页作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC”? ?公理公理2 2 过不在一条直线

7、上的三点，有且只有一过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面个平面存在性存在性唯一性唯一性ABC第19页/共33页练习：练习：1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面探究探究3： 能否试着证明一下两相交能否试着证明一下两相交直线确定一个平面呢？直线确定一个平面呢？第20页/共33页 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板把

8、三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点P？PP为什么？为什么？第21页/共33页?公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线,PPlPl，且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP第22页/共33页公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 一一一一一一那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理3 3：如

9、果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .第23页/共33页（3）（1）（2）（4）（5）问：问：3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。第24页/共33页将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2 2）?(1)?B?A?(2)?P画图的顺序画图的顺序: :先画大件先画大件( (平面平面),),

10、再画小件再画小件( (点、线点、线) ) ,第25页/共33页(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有? ?(?)(?)(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条?B.B.最多最多3条最少条最少1条条? ?C.C.最多最多3条最少条最少2条条?D.D.最多最多2条最少条最少1条条 （3 3）已知空间四点，则可确定）已知空间四点，则可确定A A一个平面一个平面?B B四个平面四个平面C C无数个无数个

11、?D D以上都可能以上都可能第26页/共33页例：如图：过直线例：如图：过直线AB外一点外一点P引两条直线引两条直线PA、PB。求证：三条直线求证：三条直线PA、PB、AB共面。共面。证明：证明：P为直线为直线AB外一点外一点P、A、B为不共线三点为不共线三点P、A、B可确定一平面，设为可确定一平面，设为平面平面 P 、A 、B 直线直线PA 、 PA 、 PA 直线直线PA、PB、AB共面共面公理公理3公理公理1第27页/共33页例：如图：例：如图：E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且上的点，且EH与与FG交于点交于点O。 求证：求证：B、D、O三点

12、共线。三点共线。第28页/共33页例：如图例：如图:正方体中，对角线正方体中，对角线AC1与平面与平面BDC1交与点交与点O，AC、BD交于点交于点M。 求证：求证：C1、O、M三点共线。三点共线。第29页/共33页ABCPQR练习练习: 如图，如图， 的三边所在直线的三边所在直线 分别与平面分别与平面 交于交于 点，点， 求证求证: 三点共线三点共线.ABC,AB ACBC,P Q R,P Q R第30页/共33页例：如图例：如图:三棱锥三棱锥S-ABC的侧棱的侧棱SA、SC，底边，底边AB、BC上各有一点上各有一点P、T、Q、R，且，且PT与与QR相交于点相交于点K。 求证：直线求证：直线PT、QR、AC相交于一点。相交于一点。第31页/共33页例：如图例：如图:三棱锥三棱锥A-BCD中中E、H是边是边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且 。 求证：直线求证：直线EF、GH、AC相交于一点。相交于一点。C CF FC CG G2 2= = =C CB BC CD D3 3第32页/共33页感谢您的观看。感谢您的观看。第33页/共33页