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1、会计学1高中数学平面解析几何初步直线的斜率高中数学平面解析几何初步直线的斜率苏教必修苏教必修第1页/共26页第2页/共26页.直线是最常见的图形，联系初中知识回答直线是最常见的图形，联系初中知识回答问题：(1)_确定一条直线确定一条直线两点两点(2)(2)过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条为什么为什么?问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境第3页/共26页.问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境因为直线有不同的方向 由此可以看出:确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.由一个点和一个确定的方向也可以确定一条直线.那么如何来刻画直
2、线的倾斜程度呢?第4页/共26页高高度度宽度（宽度（1000米米）宽度宽度（1000米米）高度高度后者陡峭，坡度（倾斜程度）更大后者陡峭，坡度（倾斜程度）更大观察两个山坡的横断面（宽度相同）观察两个山坡的横断面（宽度相同）第5页/共26页级宽级高坡度坡度=高度高度宽度宽度高度宽度坡面学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画问题2: 可以看出可以看出, ,如果楼梯如果楼梯台阶的宽度台阶的宽度( (级宽级宽) )不变不变, ,那么每一级台阶的高度那么每一级台阶的高度( (级高级高) )越大越大, ,坡度就越大坡度就越大,
3、,楼梯就越陡楼梯就越陡. .第6页/共26页高度宽度坡面xyo11(,)P xy22(,)Q xy学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动如果我们把斜坡近似看作一条直线，放到平面直角坐标系中,且设点P（x1，y1)、Q（x2，y2)（ x1 x2）高度高度=21yy宽度宽度=21xx坡度坡度=21yy21xx21yy21xx问题3:探究探究：若比值：若比值 来刻画直线的倾斜程度，合理吗？来刻画直线的倾斜程度，合理吗？2121yyxx第7页/共26页xyoPQPQMM 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线，轴不垂直的定直线， 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关
4、吗? ?2121yyxx问题4: 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线，轴不垂直的定直线， 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗? ?第8页/共26页高度宽度xyo11(,)P xy22(,)Q xy12yy12xx 是一个定值是一个定值2121yyxx121221121221()()yyyyyyxxxxxx可得 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线，轴不垂直的定直线， 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗? ?2121yyxx问题4: 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线，轴不垂直的定直线， 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有
5、关吗两点的位置有关吗? ?第9页/共26页已知两点已知两点 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyo11(,)P x y22(,)Q xy21xx2121yyxxk直线斜率的定义直线斜率的定义形数21yy12()xx注注:(1)公式中坐标要对应。公式中坐标要对应。（2）x、y可正、可负可正、可负 （3)x2=x1+x横坐标的增量横坐标的增量纵坐标的增量纵坐标的增量yx建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学N第10页/共26页xyo),(11yxP22(,)Q x y斜率不存在，这时直线斜率不存在，这时直
6、线PQPQ垂直于垂直于x轴轴问题5:如果如果 x1= =x2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?问题6:如果如果 y1= =y2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?xyo),(11yxP22(,)Q x y斜率为斜率为0 0，这时直线，这时直线PQPQ平行于平行于x轴轴或与或与x轴重合轴重合第11页/共26页练习练习1：求经过下列两点的直线的斜率：求经过下列两点的直线的斜率：请动手请动手！(1) P(2, 3) Q(4, 8) (2) P(-3,4 ) Q(1, -5) (3) P(2, 3) Q(2,-5) 数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用k不存在94k
7、52k 94k 52k 第12页/共26页例例1 如图，直线如图，直线l1, l2 , l3 都经过都经过P(3, 2),又又 l1, l2 , l3 分别经过点分别经过点Q1 (2 ,1) , Q2 (4, 2 ) , Q3 (3, 2 ) ,试计算直线试计算直线l1, l2 ,l3的斜率的斜率k2=4k3=01k 35O x y 4444PQ1Q3Q2l1l3l2第13页/共26页建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学xyABCl1l2l3135k 24k 30k 由图可以看出：(1)当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜( l1 )(2)当直线的斜率为负时,直线从左上方向
8、右下方倾斜 ( l2 )(3)当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合 ( l3 3 )第14页/共26页x.PyO（4）k不存在不存在x.PyO（2）k0 x.PyO（3）k=0结论结论1第15页/共26页例例2.经过点经过点(3,2)画直线画直线,使直线的斜率分别为使直线的斜率分别为: 3( 1 )44( 2 )5 分析分析: : 要画出直线要画出直线, ,只需再确定直线上只需再确定直线上另一个点的位置另一个点的位置. .(3,2)(7,5)xyo75343根据根据yx斜斜 率率斜率为表示直线上的任一点斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移个单位，沿轴方向向右平移个单位，再向上平移个单位
9、，就得到再向上平移个单位，就得到点（，）点（，）34x第16页/共26页 .,28452354542得到点个单位移再向下平个单位向右平移将点因此通 .,24122328图即得所求线画直和点过点?.,为什么为什么还有其他作法吗还有其他作法吗得到点得到点个单位个单位向上平移向上平移再再个单位个单位因此也可以先向左平移因此也可以先向左平移由于由于6245545445 2412图图问题7:观观察察，A、B、C共线，则共线，则kAB=kBC,反之，成立吗？反之，成立吗？A(-2,6）C(8,-2)B(3, 2)第17页/共26页kAB=kACA、B、C三点共线三点共线练习练习2.判断下列三点是否在同一直
10、线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)斜率可用来判定三点共线斜率可用来判定三点共线结论结论2第18页/共26页 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直轴相交的直线，把线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾倾斜角斜角（inclination)。建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学lAOxyA规定规定：与：与x 轴平行
11、或重轴平行或重合的直线的倾斜角为合的直线的倾斜角为0问题8:直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是什么？的取值范围是什么？第19页/共26页OxyA A直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是：0180 第20页/共26页.ABABNN倾斜角和斜率是否有某种联系呢？ 结论结论3：ktan( 90。 )建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学tanyBNkxANtan)180tan(tanANBNxyk问题9: 结论结论4：所有的直线都有倾斜角，但并不都有斜率所有的直线都有倾斜角，但并不都有斜率第21页/共26页练习练习3 3.下列命题中：下列命题中：所有直线既有倾斜角又有斜率；所
12、有直线既有倾斜角又有斜率；若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为45o ，则直线的斜率为则直线的斜率为1若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为tan ；平行于平行于x轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为180o；若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90o 。正确的其中是正确的其中是 。第22页/共26页本节课我们探讨了哪些内容? 回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思 ktan( 90。 )1.直线的斜率直线的斜率2.直线的倾斜角（直线的倾斜角（1）定义（）定义（2）范围）范围3.直线的斜率与倾斜角的关系直线的斜率与倾斜角的
13、关系第23页/共26页斜率为正值斜率为正值,即即k 0当当 90。 180 。 ， 斜率为负值斜率为负值,即即k 0当当 = 0。 ， 斜率为零斜率为零,即即k = 0当当 = 90。 ，斜率斜率不存在不存在O Ox xy yl1l2l3l4第24页/共26页课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业课后作业2、思考题：、思考题：(1)如果直线如果直线l沿沿x轴负方向平移轴负方向平移3个单位，再沿个单位，再沿y轴正方向平移轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率的斜率.(2) 利用正切函数的图象及性质研究直线的斜率随倾斜角的变化而变化的规律利用正切函数的图象及性质研究直线的斜率随倾斜角的变化而变化的规律1、书面作业、书面作业P70练习练习2，4第25页/共26页
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