高三数学上册16.3加法原理教案沪教版

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1、复习乘法原理进而 用一个实际问题引 出加法原理2019-2020年高三数学上册16.3加法原理教案 沪教版一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列的知识，学生已经掌握了（分步计数原理） 乘法原理，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列应用题的 求解，更是离不开加法原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本 原理分析和解决一些简单的问题.正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎 样合理地进行分类和分步.教的要诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，

2、才能举 一反三、融会贯通.二、教学目标设计1. 了解学习本节的意义，激发学生的兴趣；2. 理解分类计数原理，培养学生的归纳概括能力；3. 会利用加法原理分析和解决一些简单的应用问题三、教学重点及难点分类计数原理（加法原理）的准确理解.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计利用浅显易懂的问题让学生初步 了解加法原理，并由此掌握分类 计数原理的本质结合学生具体情况加深知识点, 归纳小结加法原理与乘法原理 的异同点。引导学生进一步掌握两个 计数原理的区别，学会灵活 应用，另一方面能利用加法 知识解决一些实际例题；一、复习引入1 复习我们在前几节中学习了乘法原理、排列等知识，那么请问什么是乘法原理

3、？（学生答）做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法， ，做第 n步有m种不同的方法.那么完成这件事共有N= mmmn种不同的方法.2 .引入那么请问：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地， 再于次日从丙地乘汽车到乙地,分析：因为乘火车有3种走法,乙天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法?乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有种不同走法，如图所示，所有走法：火车 1汽车1;火车1汽车2;火车2汽车1 ;火车2汽车2;火车3汽车1;火车3汽车2（以上由学生口答）3班，汽车有2班,若问题

4、改为：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法?火车1也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中， 火车有4班分析：因为一天中乘火车有 3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示（1 2）从甲地到乙地，可以乘火车汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析：从甲地到乙地有 3类方法：）L 火车第一类方法，乘火车，有 4种方法；甲地汽车乙地第二类方法，乘汽车，有 2种方法；第三类方法，乘轮船，有 3种方法船；所以，共有4+2+3=9 种方法

5、.（以上由学生口答） 这就是今天所要学习的加法原理（即分类计数原理）二、学习新课1. 探究性质1.加法原理：定义P22做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法， ，在第 n类办法中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N= m十m十十m种不同的方法.【说明】计数原理注意“不重不漏”2 原理浅释加法原理（分类）“或乘法原理（分步）“且分类计数原理（加法原理）中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种

6、方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以分步计数原理（乘法原理）中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏.如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理 . 可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同两个原理的公式是 : , 这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有 用武之地：可以根据解题需要灵

7、活而巧妙地分类或分步强调知识的综合是近年的一种可取的现象两个原理，可以与物理中电路的串联、并联 类比两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”2 例题分析例 1、书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2层放有 3本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？解：从书架上任取 1 本书，有 3 类办法：第 1 类办法是从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方 法；第 2类是从第 2层取 1本文艺书，有 3种方法；第 3

8、类办法是从第 3层取 1 本体育书， 有 2 种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9 种所以，从书架上任取 1本书，有 9 种不同的取法；例 2甲厂生产的收音机外壳形状有 3 种，颜色有 4 种，乙厂生产的收音机外壳形状有 4 种， 颜色有 5 种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？ 解：收音机的品种可分两类：第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有 3 种，颜色有 4种，共种； 第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有 4 种，颜色有 5种，共种所以，共有个品种 说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题区别在于：分类计数原

9、理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事； 分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成 了这件事3 问题拓展例 3. 1 、 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2) 从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？解： (1) 从书架上任取一本书，有两种方法：第一类可从 6 本数学书中任取一本，有 6 种方 法；第二类可从 5 本语文书中任取一本，有 5 种方法；根据加法原理可得共有 5+6=11 种不 同的取法(2) 从书架上任取数学、语文书各一本，

10、可以分成两步完成：第一步任取一本数学书，有 6 种方法；第二步任取一本语文书，有5种方法根据乘法原理可得共有 5X 6=30种不同取法2、某班级有男学生 5 人，女学生 4 人(1) 从中任选一人去领奖 , 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？解：(1) 完成从学生中任选一人去领奖这件事，共有 2 类办法， 第一类办法，从男学生中任选一人，共有 = 5 种不同的方法；第二类办法，从女学生中任选一人，共有 = 4 种不同的方法所以, 根据加法原理 , 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种(2) 完成从学生中任选男、女各一人去参加座

11、谈会这件事 , 需分 2 步完成 ,第一步， 选一名男学生，有 = 5 种方法；第二步， 选一名女学生，有 = 4 种方法；所以，根据乘法原理，得到不同选法种数共有 N = 5 X 4 = 20 种由例 1 可知： 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”，还是“分步完成”“分类完成”用“加法原理” ；“分步完成”用“乘法原理”3、满足U = 1,2 的集合、共有多少组？分析一：、均是 1,2 的子集：$ , 1 , 2 , 1,2 ,但不是随便两个子集搭配都行 ，; 其全部解分为四类 :1) 当=$时，只有=1,2 ,得1组解；2) 当=1 时,= 2或=1,2 ,得 2 组解；3)

12、当= 2 时,=1或=1,2 ,得 2 组解；4）当=1,2 时,=$或 1 或 2或 1,2 ,得 4 组解.根据分类计数原理，共有1+2+2+4=9组解.分析二：设、为两个“ 口袋”，需将两种元素（1与2）装入,任一元素至少装入一个袋中， 分两步可办好此事：第1步装“1” ,可装入不装入，也可装入不装入，还可以既装入又装入，有3 种装法；第2步装2,同样有3种装法.根据分步计数原理共有 3 X 3=9种装法，即原题共有9组 解4、 在120共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种 ？解:分类标准一，固定小加数小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大 加

13、数有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18,19或20共3种取法小加数为10时， 大加数为11,12,20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法小加数取 19时，大 加数有1种取法由分类计数原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100种.分类标准二：固定和的值有和为21,22,，39 这几类，依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1 + 1=100种.5、如下图，共有多少个不同的三角形 ？- .；解：所有不同的三角形可分为三类”K一二一*一第一类：其中有两条边是原五边形的边，.-这样的三角形共有 5个；

14、第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边，这 样的三角形共有5 X 4=20个；第三类：没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形 ，共有5+5=10个由分类计数原理得，不同的三角形共有 5+20+10=35个三、课堂小结本节课主要介绍了加法原理，并让学生理解两个计数原理的不同之处解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，或分类中含分步、分步中含分类无论是分类、分步，关键是做到不重不漏四、作业布置（略）七、教学设计说明本节内容是学生在学习了乘法原理、排列以后的知识，两个原理是教与学重点，又具有相当难度加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在

15、于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人 类计数最基本的“大事化小” ，即“分解”的思想更具体地说就是把事物分成类或分成步去 数“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终， 所以，是举足轻重的重点两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其 难用之处本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间， 让学生能够更加 连贯的思考以及探索问题 .在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生 积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取 对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生 积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力 .