专题复习因式分解

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1、专题 因式分解?解读考点知识点名师点晴因式分 解的概 念就是把一个多项式化为几个整式的乘积 的形式.因式分解与整式乘法是互逆运算.因式分解是将一个多项式化成几个整式积的 形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底.因式分 解的方 法因式分解 的步骤1.提取公因式法：ma+ mb mc=m (a+b-c)确定好公因式是解题的关键2公式法：(1) 平方差公式：a2 b2= (a+b) (a-b);(2) 完全平方公式：a2 2ab+ b2= (a b)2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公 式，三项式进考虑完全平方公式化.3.十字相乘法:x2+ ( p+q) x+p

2、q= ( x+p) (x+q)这个是课后的内容， 不做硬性的要求，熟练运 用在高中学习就会轻松许多 .一定要熟记公式 的特点.一 “提”（取公因式），二“用”（公式）.一 “提”（取公因式），二“用”（公式）. 要分解到不能在分解为止.2年中考【2015年题组】1 （2015北海）下列因式分解正确的是（)A x2 4 (x4)(x 4)B x2 2x1 x(x 2) 1C 3mx 6my3m(x 6y)D.2x 42(x 2)【答案】D T解析】试西分析：A-壬-4=伍十2心-2）,错误;弓亠X -去+1 =（卄1，,错i吴；C. 3ntx-6m- =错误 *二 2xt4 =2（x 2-,正确

3、，故选=考点：1因式分解-运用公式法；2 因式分解-提公因式法.2. ( 2015 贺州)把多项式4x y4xy23X分解因式的结果是（A . 4xy(xy) x3x(x 2y)2x(4xyA 2 2、4y x)D . x( 4xy2 2、4y x )【答案】B .【解析】试题分析：原式x(x2 4xy4y2) =x(x 2y)2，故选 B .考点：提公因式法与公式法的综合运用.3.（ 2015宜宾）把代数式3x3212x12x分解因式，结果正确的是A 3x(x2 4x 4)3x(x 4)C 3x(x2)( x2)3x(x 2)2【答案】D .【解析】试题分析：原式=3x（x24x4) = 3

4、x(x2)故选考点：提公因式法与公式法的综合运用.（2015毕节）下列因式分解正确的是（4.4.a b6a3b9a2b a2b(a2 6a 9)x2(x1)2x22x 4(x 2)24x2(4xy)(4xy)【答案】【解析】试题分析:43222a b 6a b 9a b a b(a6a29) = a b(a3，错误;(x y,正确;2x 4不能分解，错误;4x22y (2xy)(2x y)，错误;2故选B.考点：1.因式分解-运用公式法；2 .因式分解-提公因式法.22c,5. （ 2015临沂）多项式 mx m与多项式x 2x 1的公因式是（C . x21【答案】A nm试題分析：徹2-斫聊

5、(m-1)(x4)x: - 2x-l-(r-l): 多项貳沁一曜芍釦页式k-h -l的公因貳是(x- ).故选A.考点：公因式.2 26.(2015枣庄)如图，边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10，则a b ab的值为(A. 140 B. 70C. 35D. 24【答案】B .【解析】2 2试题分析：根据题意得：a+b=14十 2=7, ab=10,. a b ab =ab (a+b) =10 7=70 ;故选 B .考点：因式分解的应用.7 .(2015烟台)下列等式不疋成立的疋()aa(b 0)351a ?a2aA .bbB .C .2 2a 4b(a 2b)(a2b)D .( 2

6、a3)2 4a6【答案】A.【解析】试题分桁：A哼呵故此选项错误,符合题意;B. (#臥正确，不合题竄C. a 46: =(a+ 2&X?正确，不合题意)(-加y 八 正爲 不合题專故选儿3.因式分解-运用公式法；4 .负考点：1 .二次根式的乘除法；2.幕的乘方与积的乘方； 整数指数幂.& ( 2015杭州)下列各式的变形中，正确的是()11 xA .( xy)( xy)2 2x yB. xxx“ 212C. x4x 3(x2)2 1x D .(xx)1x【答案】A .【解析】试题分析:A .(xy)( x y)2 2x y正确;11 x2x B .xx，错误；C .2 x4x32(X 2)

7、1，错误;x(x2x)1D .x 1，错误；故选A考点：1.平方差公式；2 .整式的除法；3 .因式分解-十字相乘法等；4.分式的加减法.9. ( 2015南京)分解因式(a b)(a 4b) ab的结果是2【答案】(a 2b).【解析】试题分析：(a b)(a 4b) ab = a2 5ab 4b2 ab = a2 4ab 4b2=(a 2b)2 故答案 为：(a 2b)2.考点：因式分解-运用公式法.210. (2015巴中)分解因式：2a 4a 2=.2【答案】2(a 1).【解析】试题分析：原式=2(2a 1)=2(a 1 .故答案为：2(a仔.考点：提公因式法与公式法的综合运用.11

8、. (2015绵阳)在实数范围内因式分解：X 3y=.【答案】y(x3)(x3).【解析】试题分析：原式=y(x2 3)=y(x 3)(x3)，故答案为：y(x3)(x3).考点：实数范围内分解因式.2a12. （2015内江）已知实数 a, b满足：11b21a ,1b，则 2015a b |=【答案】1.【解祈】试题分析：zj* +1 = 0 ； &_+1=0 0+ l 0 / a1 +1 =丄，aba,两式相减可得/一和二丄一丄，S十的3町二上兰，亦十时+1（盘一占）=0 , ia b占 3.a-b=Q? Wla=b.20沾冋201护L故答秦为；1.考点：1 因式分解的应用；2 零指数幕

9、；3 条件求值；4 综合题；5 压轴题.13. （2015北京市）分解因式：5x 10x 5x =2【答案】5x（x 1） 【解析】2 2 2试题分析：原式=5x（x 2x 1） = 5x（x 故答案为：5x（x 1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用.2, 八314. （2015甘南州）已知a a 10，则aa2 a 2015=【答案】2015.【解析】a2 a 1a3 a2 a 2015= a(a2 a)a+2015_aa 2015=2015，故答案为:2015.考点：1 因式分解的应用；2 条件求值；3 代数式求值；4 综合题.15. （2015株洲）因式分解:x2(x 2) 16(x

10、 2)【答案(x 2)(x 4)(x 4).【解析】2试题分析：原式=（x 2）（x 16）=（x 2）（x 4）（x 4） 故答案为：（x 2）（x 4）（X 4）. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.216. （2015 东营）分解因式：4 12（x y） 9（x y）=.【答案】(3x 3y 2)解析】 试题分析；原苏2+3（兀-刃卜0兀一力+2巴 故答秦为；G兀一+好.考点：因式分解-运用公式法.217. (2015 荷泽)若 Xx m (x3)(xn)对x恒成立，则n=【答案】4.【解析】2试题分析：/ x x m(x 3)(xn),2 x2x m x(n 3)x 3n，故 n 3

11、 1,解得：n=4.故答案为：4.考点：因式分解-十字相乘法等.18. （2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一个 和谐数”，再加22,545, 3883, 345543,，都是和谐数”.（1） 请你直接写出3个四位和谐数”；请你猜想任意一个四位和谐数”能否被11整除？并 说明理由；（2） 已知一个能被11

12、整除的三位 和谐数”，设其个位上的数字 x （Kx,4 x为自然数）， 十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.【答案】（1）四位 和谐数” 1221 , 1331 , 1111,6666（答案不唯一）,能; （2） y=2x （ K x, x为自然数）.试题幷圻：(1)糕抿和谐埶白:浪义(把一个m然埶各埶拉上刪車从晶宫供到个號依丹排出的一串数字,与从个哑別最言位依;姑岀的一副字応仝梢同)写出h卜诳谐割,裕:性意四立釉皆数形式为:、根 据 和 谐 数 的 定 义 得 利穿jm 1晋亠一他一晋赳普严匕-他为正希,易证得任意四位cs=d11II相谐数剖口一複11整体;0+2.故答案为：艺考点：1.

13、因式分解的应用；2.条件求值.& ( 2015届安徽省安庆市中考二模)因式分解：-3x2+3x -=.1【答案】-3 (x- 2 ) 2 .【解析】1 1 1试题分析：原式=-3 (x2 - x+ 4 ) = - 3 (x - 2 ) 2.故答案为：-3 (x- 2 ) 2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.9 . (2015届山东省威海市乳山市中考一模)分解因式：a3b-2a2b2+ab3=.【答案】ab (a-b) 2 .【解析】试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab (a2-2ab+b2) =ab (a-b) 2 .故答案为：ab (a-b) 2 . 考点：提公因式法与公式法的综

14、合运用.10 . (2015届山东省济南市平阴县中考二模)分解因式：3ax2-3ay2=.【答案】3a (x+y) ( x-y).【解析】试题分析：3ax2-3ay2=3a (x2-y2) =3a (x+y ) (x-y).故答案为：3a (x+y) (x-y).考点：提公因式法与公式法的综合运用.11. (2015届山东省聊城市中考模拟)因式分解：4a3-12a2+9a=.【答案】a ( 2a-3) 2.【解析】试题分析：4a3-12a2+9a=a (4a2-12a+9) =a (2a-3) 2.故答案为：a (2a-3) 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.12 . ( 2015届山东

15、省潍坊市昌乐县中考一模)把3x3-6x2y+3xy2 分解因式的结果 是.【答案】3x (x-y ) 2.解析】试题分析：3云-血计席二 3壬(用-场勺巧-3x g故答案为，(ri) 考点：提公因式法和公式法的综合运用.13. (2015届广东省广州市中考模拟)分解因式：x2+xy=.【答案】x ( x+y).【解析】试题分析：x2+xy=x (x+y ).故答案为：x (x+y).考点：因式分解-提公因式法.14 . (2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)因式分解： 2a3-8a=.【答案】2a (a+2) (a-2).【解析】试题分析：2a3-8a=2a (a2-4) =2a (a+2

16、) (a-2).故答案为：2a (a+2) (a-2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.15 . (2015届江苏省南京市建邺区中考一模)若 a-b=3, ab=2，贝U a2b-ab2=.【答案】6 .【解析】试题分析： a-b=3, ab=2,. a2b-ab2=ab (a-b) =2 x 3=6 .故答案为：6 .考点：因式分解-提公因式法.16 . (2015 届河北省中考模拟二)若 M= (2015-1985) 2, O= (2015-1985)x( 2014-1986),N= (2014-1986) 2，贝U M+N-2O 的值为【答案】4.【解析】试题分析： M= (2015

17、-1985) 2, O= (2015-1985 )x( 2014-1986), N= (2014-1986) 2, M+N-2O= (2015-1985) 2-2 (2015-1985) x (2014-1986) + (2014-1986) 2= (2015-1985) -(2014-1986) 2=4.故答案为：4.考点：因式分解-运用公式法.17 . (2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)分解因式：a3 - 9a=.【答案】a ( a+3) (a - 3).【解析】试题分析；本題应先提出公因式6再运用平方差公式分解+即启-夕刊 3-p p (对s a-刃.故笞乗为:灯(卅)a-?”

18、考点：提公因式法与公式法的综合运用.18. (2015届湖北省黄石市 6月中考模拟)分解因式： xy2 - 2xy+x= .【答案】x ( y-1) 2.【解析】试题分析：先提公因式x,再对剩余项利用完全平方公式分解因式.即xy2-2xy+x=x (y2-2y+1 )=x ( y-1) 2 .故答案为：x ( y-1) 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.19. (2015届浙江省宁波市江东区 4月中考模拟)如图1是一种包装盒的表面展开图，将它 围起来可得到一个几何体的模型.(1) 这个几何体模型的名称是(2) 如图2是根据a, b, h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中实线表示的长

19、方 形)，请在网格中画出该几何体的左视图.1(3) 若h=a+b，且a, b满足4 a2+b2 - a- 6b+10=0 ,求该几何体的表面积.【解析】 试题分析：1)侧面四个长万形和上下两个底面也是长方形，所以折畫后能围成长方体+根图1所标注的相关幼段的长度画出其左视團孑(3)对*凸+酬- - 66+1(0逍行因式分解，求得心b的(1则易求A的值然后由几何体的表面积计算公式进行解答试題解析：解：(1)根據该句装盒的表面展幵国虹该几何体模型的名称为：长方休或底面为长方形的直考点：1因式分解的应用；2.由三视图判断几何体；3.作图-三视图.棱柱.故答案为：长方体或底面为长方形的直檯柱; 由题意得-a-l) 2+(-3)则尸3(2)如團所示b=3 f 所以 h=ab=l+3=5 所臥表面积为：2( 2X3+5X2+3XS) =62.