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1、学习好资料欢迎下载专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲计数原理、二项式定理一、选择题1.把6名学生分配到3个校门值日，其中前门3人，侧门2人，后门1人, D则不同的分配万案共有()A. c6c2种 B 3c6c3种 C 解析：分三步完成分配方案：第一步，从 6人中选3人到前门值日，有C3种 方法；第二步，从剩下的3人中选2人到侧门值日，有C2种方法；第三步，把剩 下的1人派到后门值日，有1种方法由乘法计数原理，不同的分配方案有C3C2种.答案：A2. (2014辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A. 144 B. 120 C . 72D
2、 .24解析：将6把椅子依次编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,故任何两人不相邻的坐法， 可安排：“1,3,5”“ 1, 3,6”“ 1, 4,6”；“2,4,6”号位置坐人，故总数由4A3 = 24故选D.答案：D3. (2014四川卷)在x(1 + x)6的展开式中，含X3项的系数为()A. 30 B. 20 C. 15 D. 10解析：x(1 + x)6= x(1 + 6x+ 15x2 + 20x3+ 15x4 + 6x5 + x6)，所以含 x3 项的系数 为15.故选C答案：C4. 在(x 1)(x 2)(x- 3)(x 4)(x- 5)的展开式中，含 x4的项的系数是()A.
3、15 B. 85C. 120 D. 274解析：从四个括号中取X,剩下的括号里取常数项，得到 x4的系数，故x4的 系数是(1) + ( 2)+ ( 3)+ ( 4)+ ( 5)= 15答案：A5. 若多项式 x2+ x10= ao + a1(x+1) + a2(x+1)2+ a1o(x+ 1)10，则 a9 等于（ ）A. 9 B. 10C. 9 D10解析：根据等式左边x10的系数为1,易知aio= 1,等式右边x9的系数为a9 + aioCio=10+ a9,等式左边x9的系数为0,故10+ a9 = 0,所以a9= 10答案：D6.设集合1 = 1 , 2, 3, 4, 5,选择I的两
4、个非空子集A和B,要使B中最 小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A. 50 种 B. 49 种 C . 48 种 D. 47 种解析：对A中最大的数进行分类讨论： 若集合A中最大的数为1,则B的选择方法有c4 + c4+ C3+ c4= 15种； 若集合A中最大数为2,则B的选择方法有C3+ C2+ C3= 7种；而A有2 种选法，故共有14种； 若集合A中最大数为3,则B的选择方法有C2+ C2= 3种，而A有4种选 法，故共有12种； 若集合A中最大数为4,则B的选择方法有1种，而A有8种选法，如下：4； 1, 4； 2, 4； 3, 4； 1, 2, 4； 1, 3, 4；
5、 2, 3, 4； 1, 2, 3, 4故共有 8 种.所以一共有15+ 14+ 12+ 8 = 49种不同的选法.答案：B、填空题7. （2014大纲卷）扌的展开式中x2y2的系数为解析:的展开式中含x2y2的项为第r +1项，则由通项知Tr+1 =C8yr( x= ( 1)rc8x2 + 8 ry ? + r,令2 + 8 r = 2,解得 r = 4,的展开式中x2y2的系数为（一1）4C470答案:708. （2014浙江卷）在 8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种(用数字作答)解析：不同的获奖分两种，一是有一人获两张
6、奖卷，一人获一张，共有c3a4 = 36,二是有三人各获得一张，共有 a4= 24,因此不同的获奖情况有60种.答案：60 三、解答题9. 有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.(1) 共有几种放法？(2) 恰有一个盒不放球，共有几种放法？(3) 恰有一个盒放两个球，共有几种放法？(4) 恰有两个盒不放球，共有几种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里，每个球都可有4种独立的放法.由分步计数原理，放法共有44= 256种.(2) 为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个；将4个球分为2，1，1三组，有c4种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其 余两
7、个各放一个球，两个盒子全排列即可.由分步计数原理，共有c：c4c!a2=144种放法.(3) “恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子共放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒内有2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法.(4) 先从四个盒子中任意拿走两个，问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？ ”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类.第一类： 可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 C3C；种放法；第二2312类：有C4种放法.因此共有 C4C2+ C4= 14种.由分步计数原理得“恰有两个盒内不放球”的放法有：14C4= 84种.10. 已知(a+ 1)n展开式中的各项系数之和等于1 5展开式的常数项,而(a+ 1)n展开式中的二项式系数最大的项等于54，求a的值.20 - 5rx 2 ，令20- 5r20,4,常数项为 T5= c5y= 16.解析：障x2+苛的展开式的通项为Tr+1=c5(2曲=篇5-rc5又 (a+ 1)n的展开式的各项系数之和等于2n.2n= 16,5 = 4.由二项式系数的性质知，(a+ 1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第3项，T3 = C2a2= 54,解得 a= 3.
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