天津市滨海新区2019年中考数学模拟试卷（三）（含解析）

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1、2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：35的结果是（）A2B2C8D82cos60的值等于（）ABCD3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A160.8107B16.08108C1.608109D0.160810105如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD6三个实数3、的大小关

2、系是（）ABCD7计算的结果为（）A1B3CD8方程组的解是（）ABCD9下列各组图形中可能不相似的是（）A各有一个角是45的两个等腰三角形B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形10若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AABBDECBDDAF12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象

3、如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：x2x5的结果等于 14若一次函数y2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 15不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD3，DB2，BC6，则DE的长为 17如图，在正六边形ABCDEF中，连接

4、对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个18如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1（1）平行四边形ABCD的面积为 ；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来三、综合题：本大题共7小题，共66分19（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取

5、了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）图中m的值为 ；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21（10分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB60，求BD的长22（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB63m，A45，B37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考

6、数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.41423（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）根据题意，填写下表（单位：元）；累计购物实际花费130290x在甲商场127 在乙商场126 （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（

7、4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为（）如图，若90，求AA的长；（）如图，若120，求点O的坐标；（）在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25（10分）已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）（）当b2，c3时，求二次函数的最小值；（）当c5时，若在函数值yl的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式2019年天津

8、市滨海新区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：358故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算是解题的关键，运算时要注意符号的处理2【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60故选：A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键3【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，

9、故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定

10、a的值以及n的值5【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6【分析】利用平方根的定义得到3即为，比较被开方数大小即可【解答】解：，3，故选：B【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答7【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，得：x6，把x6代入得：y4，则方程组的解为，故选

11、：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9【分析】根据判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，逐项分析即可【解答】解：A、不正确，因为没有指明这个45的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；B、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C、正确，已知一个角为105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D

12、、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比10【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y13，y23，y31，y1y3y2故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函

13、数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长【解答】解：如图，连接CP，由ADCD，ADPCDP45，DPDP，可得ADPCDP，APCP，AP+PECP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由ABCD，ABFCDE，BFDE，可得ABFCDE，AFCE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题

14、的关键12【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0；观察函数图象得到当x3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x1时，y0，则ab+c0，易得c5a，所以8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，（故正确）；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0，而b4a，a+4a+c0，即c5a，8a+7b+2c8a28a10a

15、30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点

16、；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：x2x5x2+5x7，故答案为：x7【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加14【分析】把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值【解答】解：把点（1，5）代入y2x+b，得521+b，解得b3故答案是：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上15【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解

17、答】解：共4+3+29个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD3，DB2，ABAD+DB5，DEBC，ADEABC，AD3，AB5，BC6，DE3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中17【分析】在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边

18、三角形的个数【解答】解：等边三角形有AML、BHM、CHI、DIJ、EKJ、FLK、ACE、BDF共有8个故答案是：8【点评】本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键18【分析】（1）平行四边形ABCD的面积矩形的面积2个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可【解答】解（1）平行四边形ABCD的面积422126；故答案为：6（2）作AEBC于E，DFBC于F；延长AD至G，使DGDF；以AG为直径作半圆；延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；以DH为边长作正方形DHMN；如图所示【点评

19、】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键三、综合题：本大题共7小题，共66分19【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（I）解不等式，得x4故答案为：x4；（II）解不等式，得x2故答案为：x2（III）把不等式和的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：故答案为：2x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】（I）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可

20、；（III）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可【解答】解：（I）图中m的值为100（32+8+10+22）28，故答案为：28；（II）这组数据的平均数为1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为1.5（kg）；（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500200只【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21【分析】（）利用圆周

21、角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BDCD5；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BDOBOD5【解答】解：（）如图，BC是O的直径，CABBDC90在直角CAB中，BC10，AB6，由勾股定理得到：AC8AD平分CAB，CDBD在直角BDC中，BC10，CD2+BD2BC2，易求BDCD5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，DOB2DAB60又OBOD，OBD是等边三角形，BDOB

22、ODO的直径为10，则OB5，BD5【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形22【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据ACCD，CB，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanAtan451，CDAD，sinAsin45，ACCD在RtBCD中，tanBtan370.75，BD；sinBsin370.60，CBAD+BDAB63，CD+63，解得CD27，ACCD1.41

23、42738.17838.2，CB45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键23【分析】（1）根据已知得出甲商场100+（290100）0.9以及50+（29050）0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论【解答】解：（1）在甲商场：100+（290100）0.9271，100+（x100）0.90.9x+10；

24、在乙商场：50+（29050）0.95278，50+（x50）0.950.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲

25、商场实际花费少【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来24【分析】（1）如图，先利用勾股定理计算出AB5，再根据旋转的性质得BABA，ABA90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；（2）作OHy轴于H，如图，利用旋转的性质得BOBO3，OBO120，则HBO60，再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和OH的长，然后利用坐标的表示方法写出O点的坐标；（3）由旋转的性质得BPBP，则OP+BPOP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接OC

26、交x轴于P点，如图，易得OP+BPOC，利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为yx3，从而得到P（，0），则OPOP，作PDOH于D，然后确定DPO30后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出PD和DO的长，从而可得到P点的坐标【解答】解：（1）如图，点A（4，0），点B（0，3），OA4，OB3，AB5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BABA，ABA90，ABA为等腰直角三角形，AABA5；（2）作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BOBO3，OBO120，HBO60，在RtBHO中，BOH90HBO3

27、0，BHBO，OHBH，OHOB+BH3+，O点的坐标为（，）；（3）ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BPBP，OP+BPOP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接OC交x轴于P点，如图，则OP+BPOP+PCOC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C（0，3），设直线OC的解析式为ykx+b，把O（，），C（0，3）代入得，解得，直线OC的解析式为yx3，当y0时， x30，解得x，则P（，0），OP，OPOP，作PDOH于D，BOABOA90，BOH30，DPO30，ODOP，PDOD，DHOHOD，P点的坐标为（，）【点评】本题考查了几何变换综合题

28、：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系25【分析】（）把b2，c3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（）根据当c5时，若在函数值yl的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+51有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可【解答】解：（）当b2，c3时，二次函数的解析式为yx2+2x3（x+1）24，当x1时，二次函数取得最小值4；（）当c5时，二次函数的解析式为yx2+bx+5，由题意得，x2+bx+51有两个相等是实数根，b2160，解得，b14，

29、b24，二次函数的解析式yx2+4x+5，yx24x+5；（）当cb2时，二次函数解析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x，当b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当xb时，yb2+bb+b23b2为最小值，3b221，解得，b1（舍去），b2；当bb+3时，即2b0，x，yb2为最小值，b221，解得，b12（舍去），b22（舍去）；当b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而减小，故当xb+3时，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9为最小值，3b2+9b+921解得，b11（舍去），b24；b时，解析

30、式为：yx2+x+7b4时，解析式为：yx24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为yx2+x+7或yx24x+16【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x时，y；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x时，y；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值20