相似三角形精选好题证明题25题

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1、? ?(3)当?=3时，求产的直3? ?相似二角形精选好题解答题学校:姓名：班级：考号： 一、解答题(本大题共 25小题，共200.0分)1. 如图，在厶?中?, ? ?= 20? ?= 30? 点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B 点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm 的速度向A点运动，设运动时间为 x秒.(1) ?为何值时，？?/?(2) 是否存在某一时刻， 使厶? 4?2?若存在，求出此时 AP的长；若不存在,请说明理由;2.如图， ?, ?= ? ?于? ?是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证： ? 422?如图，已知四边形 ABCD中，/ ?

2、刀0 , / ? 90, ?= 6, ?*= 4, ?的延长线与AD的延长线交于 点E.(1) 若/ ?= 60 求 BC 的长；4若sin?=-，求AD的长.54.如图，在 ?中?,点D在BC边上，/ ?/ ?点E 在 AD 边上，？=?.?(1)求证： ? 4?2?9若?= 6, ?= 2 , ?= 2，求 AE 的长.5.如图，在四边形ABCDBC于点F，连接AF .求CF的长；若 / ?/ ?求 AB 的长.中，？/?= 2? ?2 , ?= 5, ?/?交6. 如图，在锐角三角形 ABC中，点？ ？分别在边? ?上, ?L?于点？ ?L ?于 点? / ?=?/ ?(1)求证： ?

3、42?若? 3 , ?= 5，求云的值.Tl7.如图，在?, / ?= 90 点D是BC边的中3点，？= 2, tan?=-.(1)求AD和AB的长；求sin / ?的值.8.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1) 如图 1,在厶？?中?，CD 为角平分线，/ ?= 40 / ?= 60 求证：CD ? 的完美分割线.(2) 在厶?中, / ?= 48 , ?是 ?完 美分割线，且 ?等 腰三角形， 求/ ?的度

4、数.(3) 如图 2, ?, ?= 2 , ?= &, ?是 ?完美分割线， 且厶？?是?以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.9.10.5*Si%ku*h 严孔巳匚B如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有 一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点 C的俯角为30 ，测得大楼顶端 A的仰角为45 点? ? ?在同一水平直线上），已知？?=80?, ?= 10?,求障碍物？ ？两点间的距离（结 果精确到0.1?）（参考数据：v2疋1.414 , v3疋 1.732）如图是将一正方体货物沿坡面 AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为需米，tan?= 3，现把

5、图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合311.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部 D的仰角为60 .沿坡面AB向上 走到B处测得广告牌顶部 C的仰角为45 ,已知山坡AB 的坡度？?= 1 : v3 , ?= 10米，？?= 15米.（?= 1 : v3是 指坡面的铅直高度 BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面 AE的高度BH ;求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：1.414 , v3 1.732）12.如图，在?, / ?= 90 , ?*=16? ? 8?动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从

6、点B出发，沿BC方向运动， 如果点P的运动速度为4?/?点的运动速度为 2?/? ?那么运动几秒时， ?和? ?相似？13.如图所示，/ ?= 90 , ?= 8? ?= 6?点 P 从点B出发，沿BC向点C以2?/的速度移动，点 Q 从点C出发沿CA向点A以1?/的速度移动，如果P、 Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与 ?相似?14. 如图，小明在教学楼 A处分别观测对面实验楼 CD底部的俯角为45 :顶部的仰角 为37 ,已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即 CD长（精确到1?）参考值:sin3715. 如图

7、，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C,用测角器测得主教学楼顶端 A的仰角为30 ,再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(?，? ?三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端 A的仰角为60 :已知测角器 CD的高度为1.6米，请计算主教17.C16. 已知：如图， ?等边三角形，点 D、E分别在边BC、AC 上，/ ?=?60 (1) 求证： ? 4?2?2(2) 如果？?= 3, ?= 3，求 DC 的长.3如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树， 在平台顶C点测得树顶A点的仰角？?= 30 从平台底部

8、向树的 方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角？?= 60,求树高？?结果保留根号)北Vi18.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即?= 15海里）， 在A点测得岛屿的西端点 M在点A的东北方向，航行 4 海里后到达B点，测得岛屿的东端点 N在点B的北偏东57 方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两 端点MN之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据：sin57 = 0.84， cos57 = 0.54，tan57 =

9、1.54 .19. 探究证明：? ?（1）如图1,矩形ABCD中，点M、N分别在边？?？ ?上, ?丄？?？求证：?=莎？（2）如图2,矩形ABCD中，点M在边BC上，？?丄? ?分别交? ?于点E、 点F，试猜想？?与?有什么数量关系？并证明你的猜想.拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：（3）如图 3,四边形 ABCD 中，/ ?90 , ?= ?= 10 , ?= ?= 5, ?丄 ?点?, ?分别在边? ?上，求需的值.20. 如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼 CD上的E处测得旗杆底端 B的 仰角/ ?的度数为45 测得旗杆顶端 A的仰角

10、/ ?的? 度数为17。，旗杆底部B处与教学楼底部 C处的水平距离BC为9m,求旗杆的高度（结果精确到0.1?）.L口 口 口.JKiYll Rl牛I ncB【参考数据：sin 17 = 0.29, cos17 = 0.96, tan 17 =0.31 】21. 已知，如图，在四边形 ABCD中,延长AD、BC相交于点？?求证：(1) ? ?/?：?= v3.6.解： v?L?,?_?：./：./ ? 42? 由(1)可知： ? 42?3?5由(1)可知：/ ?=?/ ?=?90 ./ ?/ ? ? 4?2?7.解：.?= ?= 2(1) T?是 BC 的中点，? 2,?= 4,17在?,ta

11、n?=竺? 34=4，：?= 3,?=V?A ?= v3+ 22 = VI3 ,由勾股定理得：?= V ? ?= V3 + 42 = 5; 过点D作？?L?于E, ：/ ?= / ?90 , 又/ ? / ?/.?电?,? ?= ? 2V = 5, :.?=-,5，6?片：sin / ?=?4 = 亠? yi36 VF3658. 解：如图 1 中，/?= 40, / ? 60 :./ ?30 ,：?不?是等腰三角形，.?平分 / ?1 ：./ ?/ ?- Z ?40 ,:./ ?/ ?= 40 ,：?等腰三角形，/ / ?/ ?= 40 , / ?=?/ ?:? 4空？: ?是 ?完 美分割线

12、.(2)当？?？?= ?时，如图 2 , / ?/ ? 48, ? 4空？:./ ?/ ?= 48 ,：./ ?/ ?/ ?96 .?80 _48 当？?= ?时，如图 3 中，/ ?/ 66 ? 4空？:./ ?/ ?= 48 ,:./ ?/ ?/ ?114 , 当？?= ?时，如图 4 中，/ ?/ ? 48 , ? 4空？:./ ?/ ?= 48 , / ?/ ?矛盾，舍弃.:./ ?96。或 114 .(3)由已知?= ? 2, ? 4空？C圜1DSC? ?莎?=莎？设?= ?:( V2)2 = ?(?+ 2),:?= v3- 1 , ? 0,? C?v3-1?V2 ,?v3-1-X

13、2 = v6 -v29. 解：如图，过点D作?!?于点F，过点C作?!? 于点H.则？仝？= ?仝 10?=?在直角?, .?= 80? - 10? = 70?, / ?=?45 /.?*= ?= 70?.在直角?, /?= 10?, / ?=?30 ? 10 ?=tan?r=待=10 5?),T.?= ? ?= 70 - 10 V3 70 - 17.32答：障碍物？?，？两点间的距离约为52.7?.10. 解：如图，点D与点C重合时，？? / ? =?;?/ ?1-tan?= 3,.设? =?则? =?3? 在? ?中,？ ? 2 ? 2 =? ?即：？ + (3?f = (v5) 2,?=

14、 v22(负值舍去)，.?= ? =?/ ?+?/ ?7 ?= / ?60 ,： / ?/ ?:.?陀? ? ?厂=v3?设?= ?则? 3 - ?，2.3-? _3. ?3?= 1 或?= 2 ,? 1 或?= 2 .17.解：作？?L?于点 F，设？?？= ?米, , ?在? ?, tan / ?,r r小小小小?则?=寸环?=?歸在直角 ?, ?= ?+ ?= 4 + ?米）,./ ?+?/?90在直角?中?, tan ?=?爲则?=齐?=?籍=哦?+ 4）米.tan Z ? tan60.?= ?即霜?兰（?+ 4） = 3.3解得：?=字,3 v3+12则?=字+4=2答：树高AB是字

15、米.18.解：在？?中,tan / ?tan45 ?= 1 , ?= ? 15 ,4=11 .?= ? ?= 15 -?在?中, tan / ?=?tan57 =莎?=1.54 . ? 1.54?= 16.94 . ?= 16.94 - 15 = 1.94答：钓鱼岛东西两端点1.9海里.MN之间的距离约为1.9海里.四边形ABCD是矩形,./ ?/?= 90-?丄?./ ?+?/?90? ? 4空？? ?- ?结论:? ?= ?四边形ABCD是矩形， ?/?四边形BEFG是平行四边形, ? 42? ?L?/ ?/ ?=?90 / ?/ ?= 90, / ?/ ?90 , / ?=? / ? %

16、?-?-?由中结论可得:? ? ?= ?(3)如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点 A平行于BC的直线于R,交BC的延 长线于S,连接AC，则四边形ABSR是平行四边形.R/ / ?90 ,四边形ABSR是矩形，/ ?= / ? 90 , ?= ?= 10 , ?= ?,?.?丄? ?= ?,?？： ? ?= ?缪?/ ?/ ?90 / ?/ ?90 ,/ / ?/ ?90 ,./ ?/ ?，设?= ?5?10 = ?:.? 2? ?= 10 - 2?在？中？.？= ?+ ?：52 = (10 - 2?2 + ?,：?= 3 或 5(舍弃),：? 5 + ?= 8 ,?84/ ?=?45

17、,?= ? 10 = 520. 解：如图，由题意得 ？= ?= 9?, / ?17 ,在?中？tan / ?=?n45?-.?*= ?= 9?.在?,伽17?：?= 9 X0.31 = 2.79?.：.?*= ?+ ?= 11.79 11.8?. 答：旗杆AB的高度约为11.8?.21. 证明：(1) / / ?/ ?:./ ?=?/ ?:?乡?/ ?=/ ? d?=?(2)/? c?5? ?= ?22.?23. 解：作？?丄？?TH,设？?= ?米./ / ?90 在直角 ?中 , / ?=?30 , ?= 2?= 2? ?= ? tan30 = v3?在直角 ?中 , / ?:? 45 ,

18、 ?= ?= ? ?= v2?.? ?_ ?= 10 米,：.v3?- ?= 10 ,：?= 5( V3+ 1),小明此时所收回的风筝的长度为：8米.D，设?= ?海里，则？?=? ?= 2?- v2?= (2 - v2) X5( v3 + 1)(2 - 1.414) X 5 X (1.732 + 1)8米. 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是24. 解：过点C作?垂足为点(200 - ?海里， / / ?45 .?= ?= ?/ / ?30 。 ?=曽(200 - ?):tan3 = ?在?中?,则?= ?tan30则?= (200 - ?,解得，？?= 100 V3- 100 , 即?=

19、 100 昉-100 ,oQQQQ在?, cos45 = ?解得：？?= 100 6- 100,V2)(海里/时),则(100 v6 - 100 百-4 = 25( 6 -则该可疑船只的航行速度约为25( v- v2)海里/时.25. 解：由题意可知 / ?180 - 75 - 45 = 60 , .?= ?,：?等边三角形.? ? ? ?的过点B作？?L?垂足为E,如图所示： 由题意可知 / ?=?75 - 30 = 45 , ?等边三角形，：./ ?60 ?= ?= ?= 20? ：./ ?/ ?/_ ?15 ,sin15 ?4 0.25 X 20 疋 5?,?5_=7?sin45 込2:

20、.?：.?*=.-.? ? 7+20+2047?.答：从A地跑到D地的路程约为47m.【解析】1. (1)当？?时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于比例关系式，我们可根据 ？ ？的速度，用时间x表示出? ?,?然后根据得出的关系 式求出x的值.? ? 由 ? 初?得出?=為？进一步代入求 x的值；? ? 1当;时得出CQ : ?= 1 : 3,那么？?= 10?此时时间x正好是(1)的结果，那么此时?/?由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形 PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC 的面积来得出答案即可.本题主要考查了相

21、似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.2. 根据等腰三角形的性质，由？?= ?是 BC中点得到？?L ?易得/ ?/ ?90 ,再证明/ ?/ ?于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.也考查了等腰三BE和CE的长，AE、DE的长，本本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 角形的性质，证题的关键是挖掘题目的隐藏条件：对顶角相等.3. (1)要求BC的长，只要求出 BE和CE的长即可，由题意可以得到 本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出 AE和DE的长即可，根据题意可以得到 题得以解决.本题考查解直角三角形，解题的关键是明确

22、题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角 三角函数进行解答.4. (1)由？?？ ?,?推出 / ?=?/ ?推出 / ?=?/ ?由 / ?/ ?即可证 明.由 ? 4空?？得到预？把?= 6 , ?=舟,?= 2,代入计算即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，就提到过房间数灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.5. (1)作?/?交 BC于点G,根据平行四边形的性质可知？?= ?= 2，由?/? ?= 2?利用平行线分线段成比例定理可求出？?= 2 , ?= ? ?即可求出结果；? ? 1先证明 ? 4?2?得到两?= ?由？?= 3

23、?和?= 1 可求出 AB.本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作？?/?交BC于点G,构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键.6. (1)由于?L ? ?L?所以 / ?/ ?90 ,从而可证明 / ?=? / ? 进而可证明 ?Q2?9999孑？99999999999999999999?初?？?=丽?又易证 ?-?所以-=忌从而可知帀?=本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型.37. (1)由中点定义求？?*= 4,根据tan?= 4得: ?= 3,由勾股定理得：？?= 5, ?=

24、V13 ； 作高线DE，证明? 422?求 DE的长，再利用三角函数定义求结果. 本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.8. 根据完美分割线的定义只要证明 ?不是等腰三角形， ?!等腰三角形， ?9?9|9可. 分三种情形讨论即可 如图2，当？?= ?时，如图3中，当？?= ?时,如 图4中，当？?= ?时，分别求出/ ?即可.99999999r 设？?= ?利用 ? 422?得云=云？列出万程即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型.9. 如图，过点D作？?L?于点F，过点C作?

25、!?于点？?通过解直角 ?得到 DF的长度；通过解直角 ?得到CE的长度，则？?*= ? ?.?本题考查了解直角三角形 -仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直 角三角形.110. 点 D 与点 C 重合时，? =? / ? =?/ ?利用 tan?=-得到 3仙5=罟 =+，然后设？ =?则？ =?3?在？? ?中?,?利用勾股定理求得答案即可.本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形， 难度不大.11. (1)过B作DE的垂线，设垂足为？?分别在?中，通过解直角三角形求出 BH、AH ;在?直角三角形求出 DE的长，进而可求出 EH即BG的长

26、，在? ?, / ?45 ,则？?= ?,?由此可求出 CG的长然后根据？?= ? ? ?卩可求出 宣传牌的高度.此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为 解直角三角形的问题是解答此类题的关键.12. 设同时运动ts时两个三角形相似，再分 ? 4?或込? 4?两种情况进行讨论即可.本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.13. 设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况： ? ?本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型.14. 作？?久?于 E,根据正切的定义求出 CE和AE

27、，计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际 问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.15. 禾U用60 的正切值可表示出 FG长，进而利用/ ?的正切函数求 AG长，加上1.6?即 为主教学楼的高度 AB.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.16. (1) ?等 边三角形，得到 / ?= / ?= 60

28、 , ?= ?推出 / ?=? / ? 得到 ?4? ?由厶? 4?2?得到?= ?然后代入数值求得结果.本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，注意数形结合和方程思想的应用.17. 作？?久?于点F，设?= ?米，在直角 ?中利用三角函数用 x表示出CF的长， 在直角?表示出BE的长，然后根据? ?= ?即可列方程求得 x的值，进而 求得AB的长.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.18. 在直角 ? / ?=?45度，则 ?是等腰直角三角形，即可求得 AC的长， 则BC可以求得，然后在直角?*?,利用三角函数求得

29、AN,根据?= ? ?卩 可求解.本题考查了三角函数，从图形中抽象出直角三角形并正确求得BC的长度是关键.19. (1)根据两角对应相等两三角形相似即可证明.结论：?=-如图2中，过点B作?/?交 CD于G,首先证明四边形 BEFG是? ?平行四边形，推出？?= ?由厶?-?得丽?=莎？由此即可证明.(3)如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点 A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,连接AC,则四边形ABSR是平行四边形由中结论可得:? TT? , r (，想办法90 求出BS即可解决问题.本题考查相似三角形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理 等知识，解题的关键

30、是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解 决问题，属于中考压轴题.20. 先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由？?= ? ?即可得出结论.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.21. (1)根据邻补角的定义得到 / ?=?/ ?即可得到结论；? ? 根据相似三角形的性质得到 ?= ?由于/ ?= / ?得到 ?Q7?由相似三角形的性质得到?QQQQ?等量代换得到? ? ?= ?即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质， 邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键.22. 解： 结论：？?字?理由

31、：如图 1，连接 AD，作？?丄？?于？，?!?于 N,则 / ? / ?=?90 ,si? ?,?点 D 为 BC 中点，.?平分 / ?.?= ?在四边形 AMDN 中.,/ ?=? / ?90 ./ ?/ ? 180 又/ ?与?/ ?互?补，./ ? / ?./ ?=? / ?在 ?与 ?中,/ ?=? / ? / ?=? / ?= ?/?筍?/.?*= ?结论 DE : ? 1 : k.理由：如图 2,过点 D 作？?丄?于 M，作？?丄?于 N ,连接 AD ,则/ ? / ?=? ? ?1_ ?=2 1 ?2 I?： ?：.? ?由可知， / ? / ?,?/ ? / ?=? 9

32、0 , :?旳? ? 1 ?= ?= ? ? ?结论：莎?= ?理由：如图3,过点D作？?丄?于 M,作？?丄?于 N ,连接AD,同可证/又/ ? / ?:?90:?旳? ?:?= ?= ?: ? ? ? ?1 1：_? 2? ? ?：? ?:? ? ? ? ? ?= ?= ?QQ 故答案为?.(1)如图 1,连接 AD，作？?丄?于?, ?丄?于 N,贝U / ?/ ?90 ,只 要证明?嘗?可.结论DE : ? 1 : ?如图2,过点D作？?？丄?于 M ,作？?丄?于 N,连接AD,贝y / ?= / ?= 90由1 ?= 2 ?2 2 ?推出? ?*，7) I |再证明 ? ?即可.

33、结论 DE: ? 1 : ?如图 3,过点 D 作？?？丄?于 M ,作？?！?于 N,连接 AD,同 可证/ ? / ?,?仙-? 12 2?= ? ?:? ?= ?推出 DM :?=刁 再证明 ?m?可.本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的面积、奇偶分析的性质定理等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，学会理由面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型.23. 作？?丄?于 H,设？?上？米，根据三角函数表示出 AH于BH的长，根据？?？ ?=?得到一个关于x的方程，解方程求得 x的值，进而求得？?？ ？?的长，即可解题. 本题考查了直角三角形的运用，考查了30。角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键.24. 先过点C作？?丄?,?垂足为点 D，设？?吿？海里，得出？?= (200 - ?海里，在 ?根据 tan45 列？求出 CD，再根据？?吿?求出 BD，在?中?,o yyyy根据COS45 =荡？求出BC,从而得出答案.此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键 是根据题意画出图形，构造直角三角形.25. 求出/ ?的度数，再判断出？?=?,?据此即可判断出 ?等边三角形过点 B作？?丄?垂足为E,