上海高三数学一模汇总普陀奉贤

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1、普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研2016.12一、填空题(本大题共有 12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.21 .若集合 A x|y x, y R , B y| y sin x,x R ,贝U A B .32. 若，sin ，则 cot 222513. 函数 f(x)1 log2 x( x1 )的反函数 f (x).5254. 若(1 x)a0 a1xa2x，贝y 印a2a5.2 25. 设k R,若y x 1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范k k 2围是.26. 设m R，若函

2、数 f(x) m 1 x3 mx 1是偶函数，则f (x)的单调递增区间是.7. 方程 log2 9x 52 log 2 3x 2 的解 x .2 2 28. 已知圆 C :x y 2kx 2y k 0 ( k R)和定点 P 1, 1，若过P可以作两条直线与圆 C相切，则k的取值范围是 ;9. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， ABC 90 ，AB BC 1，若A1C与平面B1BCC1所成的角为 一，则三棱锥6Ai ABC的体积为10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则d 2, 1,0,1,2出现的概率的最大值为(结果用最简分数表示)11.设地球半径为 R，若A、B两地均位于北纬

3、45，且两地所在纬度圈上的弧R，则 A、B之间的球面距离是(结果用含有R的代数式表示)12.已知定义域为R的函数y f(x)满足f (x 2) f (x)，且 1 x 1时，2f(x)1 x ；函数g(x)lgx，x 0,，若 F(x) f (x) g(x)，则 x5,10，函数 F(x)零点1,x0.的个数是.、选择题(本大题共有 4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.若 ab0，则下列不等关系中，不能成立.的是().111 11(A)BCa3bababaD a2b214.设无穷等比数列 an的首项为a

4、1，公比为q，前n项和为Sn.则a1 q 1是“ lim Sn 1”成立的().n(A)充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件15. 设 l是直二面角，直线a在平面 内，直线b在平面 内，且a、b与l均不垂直，贝U().(A) a与b可能垂直，但不可能平行C a与b不可能垂直，但可能平行 平行16. 设是两个非零向量a、b的夹角, 则下列判断正确的是(A)若a确定，则 唯一确定C若确定，则b唯一确定B a与b可能垂直，也可能平行D a与b不可能垂直，也不可能若对任意实数 t, a tb的最小值为1,( ).B若b确定，则 唯一确定D若确定，则a唯一确定三、解答题(本大题

5、共有 5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分已知a R,函数f (x) a|x|(1 )当a 1时，解不等式f(x) 2x ；(2)若关于x的方程f(x) 2x 0在区间2, 1上有解，求实数a的取值范围18. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分2 2已知椭圆：笃 与 1( a b 0)的左、右两个焦点分别为 F1、F2，P是a b椭圆上位于第一象限内的点，PQ x轴，垂足为Q ,且F1F26，5(3厂PF1F2 arccos ，PF1F2 的面积

6、为 3、2 .9(1) 求椭圆 的方程；(2) 若M是椭圆上的动点，求|mq|的最大值,并求出MQ取得最大值时M的坐标.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8 g/cm3，总重量为5.8 kg 其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）（1 ）这堆螺帽至少有多少个;（2 ）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克,共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分 6分，第3小题满分6分.已知数列 an的各项均为正

7、数，且ai 1，对于任意的 n N*，均有2an 1 1 4an an 1， S 2lOg 2 1 a.1.（1） 求证：1 an是等比数列，并求出 an的通项公式；（2）若数列bn中去掉an的项后，余下的项组成数列Cn ，求C1 C2C100 ；1（3 ）设dn，数列 dn的前n项和为Tn，是否存在正整数mbn bn 1（1 m n），使得h、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分 6分，第3小题满分8分.已知函数y f(x),若存在实数m、k ( m 0),使得对于定义域内的任意 实数x，均

8、有m f(x) f (x k) f (x k)成立，则称函数 f (x)为“可平衡” 函数，有序数对 m,k称为函数f (x)的“平衡”数对.(1 )若m 1，判断f(x) sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；(2) 若a R，a 0,当a变化时，求证：f(x) x2与g(x) a 2x的“平 衡”数对相同；2(3) 若 m、m2 R，且、 m2,均为函数 f(x) cos x的“平24衡”数对.2 2当0 x 时，求m1m2的取值范围.4普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分：标准-、填空题（本大题共有 12题，满分54分）1-6: : 4分；7-12 : 5分。1.

9、 0,1 .72. .3.2x1 (x 1).4. 31.5. c . 2 .6. 0,242或k迈1R7. 1.8. k0.9.10.11. .12.66315.二、选择题（本大题共有 4题，满分20分）题1111答BBCD三、解答题17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分【解】（1 ）当a1 时，f(x)1两，所以f(x)2x-2x(*)|x|若x 0，则（*）变为,(2x 1)(x 1)1，所以x 1 ；若x 0，则（*）变为,2x2 x 1 0所以由可得,(*)的解集为1,(2)f (x) 2x1a|x|2x2x-其中XX2,令 g(x) = 2x2,对

10、于任意的X-I、 x22, 1且 X-Ix2由于g(x2)2x12x2X1X2 2X1X2X-Ix21，所以X1X2x1x20， 1X!X24，所以X2X1X22x-|X21所以Xi X2 2%2 1 o,故g Xig（x2），所以函数g（x）在区间 2, 1XjX2上是增函数9所以 2 g 2 g(X) g 13，即 g(X)I-18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分【解】（1 ）在厶PF1 F2中，由PF1F25屈arccos9得 cos PF1F25.3 .sin9PF1F2_69因为 PF1F2的面积为3、26,所以PF1 sin PF1F23妊解得P

11、F13 3 2分在 PF1F2 中，由余弦定理得，222II2PF2PF1F1F22 PF1 F1F2 cos PF1F2 ,所以 PF23 ,故PF2 V3,于是2a PF1 PF2 4占,故a 234分，由于c 3，所以b 32 2故椭圆的方程为i L 1123（2 ）设P xo, yo，根据题意可知 一2yo 0,所以yo27分，将yo2，由于Xo o ,所以XoF1F2I |y。32，故 y。2 ,由于,2代入椭圆方程得,2，故Q的坐标为2,o8分令M x, y ，2则x2y1,所以y2 32 x1234MQ2 2 23 238 25x2 yx4x 7x -4433其中23 x2込11

12、分，所以当x23 时，MQ2的最大值为Xo168 J3，故MQ的最大值为2 J3113分，此时点M的坐标为2.3,o .19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分【解】设正六棱柱的底边边长为a，高为h，圆孔的半径为r，并设螺帽的表面积为S表，根据三视图可知,12, h10,r 5，则（1 ）设螺帽的体积为V,则VS底 h，其中S底6 1 a2 si n602216. 32510，螺帽的体积216.32510 ,5.8 1000 7.8 100216、32510252个(2)S表 6ah 2sin 60r226 12 10 2： 32522 5107202216、3

13、25100252 0.110.05 (千克)答：这堆零件至少有 252个，防腐共需要材料 0.05千克。20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（1 ）由2an 114an an, 21 得 an 12an 1故an 12an 1,即 an 112(an1），所以故数列an 1为等比数列,且a112，所以（2）bn2log2 1 2n 11，故 bn2n 1，0【解】2，由于an 11an 1其中bn 1bnan 2n差数列D 印 1 ,b64127，由（1）可得,所以GC2b106an 0（常数），所以数列bn是以1为首项、211，b10

14、7213a7 127， a8 255 因为 b64c100 b1 b2b107a7127，2为公差的等a7b107a8a71071213122227)7107 21421272 1 22710728 911202dnbn bn 12n 1 2n 12 2n 1 2n 11111 匚丄1丄2n 1 2n 12 2n 1n2n 11，Tm 誥，Tn 的假设存在正整数m(1 m n )，使得T1、Tm、成等比数列2则有Tm T，即缶缶23 2m 4m 1，所以nm2J6*解得1- m 1 一又因为m N ,m2 21,所以m2，此时n12,所以存在满足题设条件的m、 n.21.(本题满分18分)本题

15、共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】(1 )若m 1，则m f (x)sin xf (x k) f (x k)sin x ksin x k2sin xcosk要使得f(x)为“可平衡”函数，需使故1 2cosk sinx 0对于任意实数x均成立，只有cosk 123分，此时k2n3, n Z，故k存在,所以f(x)sinx是“可平衡”函数(2) f (x)x2 及 g(x) a2x的定义域均为R根据题意可知,对于任意实数2x， mx2 2 2k 2x 2k2即mx只有m2x22,k22k，即 mc222 x 2k0对于任意实数x恒成立0,故函数2f (x)

16、 x 的“平衡”数对为2,0g(x) a2x2X k2x k 2a 2x2k所以m2x2a2k2k2，故2只有k 0,所以函数g(x)a 2x的“平衡”数对为2,0综上可得函数f(x)x2与 g(x)2x的“平衡”数对相同(3) mi cos2 xcos2 xcos所以 m1 cos2 x2sin2xm2 cos2 xcos2 xcos2，所以 m2 cos2 x2 cos xmi2 tan0,2sec21,22m12m21 tan22x 4 tan5 tan2 x2ta n2xtan2 x由于0 x所以tan2 xtan2 x2 212 ta n x 228，所以1 m12m254，2017

17、届奉贤区高三数学调研测试题（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题（本大题满分54分）（本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生必 须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分.1 已知集合 A 2, 1, B 1,2,3 , AB .2 已知复数z满足z（1 i） 2,其中i是虚数单位，则z .3 方程 lg( x 3) lgx 1 的解 x4 .已知 f(x) log a x(a 0, a1 11)，且 f (1)2，则 f (x)5 若对任意实数x，不等式x21 a恒成立，则实数a的取值范围是6 .若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，贝y p7.中

18、位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 8 .如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形， 如果直角三角形的直角边长都为1 ,那么这个几何体的表面积 .2 29.互异复数mn 0，集合m,n m ,n ,则 m n .10 .已知等比数列an的公比q，前n项的和Sn，对任意的nN*,Sn 0恒成立，则公比q的取值范围是11 .参数方程x si n cos2 20,2表示的曲线的普通方程是 1 sin12 .已知函数f x sinwx coswx w 0 ,x R，若函数f x在区间 , 内单调递增，且函数f x的图像关于直线 x对称，则

19、的值为.、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.13 .对于常数m、n , “ mn 0 ”是“方程mx2ny21 ”表示的曲线是双曲线”A .充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件D .既不充分也不必要条件14 .若方程f（X）20在（,0）内有解，则y f （x）的图像可能是（)0,2）是奇函数，则()15 .已知函数f （x）2 x sin x,x2 cos(xx0(),x016 .若正方体 A1A2A3A4x| xB . C.2B1B2B3B4的棱长为1,则集合1,

20、2,3,4 , j 1,2,3,4中元素的个数(32B. 2三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（第17-19每个满分14分，第20满分是16分，第21满分18分）17 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知圆锥母线长为 5，底面圆半径长为 直径，点C是弧AB的中点.（1 ）求三棱锥P ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角.4,CB18 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分2xx已知函数 f x log 2 a a 2 a 0，且 f1 2.（

21、1 ）求a和f x的单调区间；(2)解不等式f x 1 f x 2 19 （本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A , B在一直线上，并与航线成角 0900 轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔 A在北偏西45方向,灯塔B在北偏东0900方向，00900 求CB （结果用 ,b的表达式表示）20 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第 3小题满分6分2过双曲线x2上 1的右支上的一点 P作一直线I与两渐近线交于 A、B两点，其4中P是AB的中点（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P xo,2，求直线

22、I的方程；（3）求证：OA OB 是- -个定值.21 .(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分1 an 1设数列务的前n项和为Sn.若口 2 n N2 an，则称an是“紧密数列”(1 )若an是“紧密数列”，且3131, a2, a3 x, a44，求x的取值范围;2(2 )若an为等差数列，首项a1，公差d，公差0 da1，判断an是否为“紧密数列”；(3)设数列an是公比为q的等比数列若数列an与Sn都是“紧密数列”，求q的取值范围2017高三数学调研参考答案填空题1 （1-6，每个4分）1 . 13 . 55 . a 1填空题2 （7

23、-12，每个5分）7 . 59 .111 . x2 y, 0 x 一2选择题（每个5分）13 . Cx14 .-2c 3.38 .210. 1,0 U ，12 ._215 . D14 . D16 . A、解答题（17-19每个满分14分，20满分是16分，21满分18分）17 .（1 ）点C是弧AB的中点，OC AB ,PO 面 AOC1 1三棱锥P ACO的体积V4 4 383 2A 0,4,0B 0,4,0C 4,0,0P 0,0,3? ? ?3M 0,2,210分MC4,2,320,0,3（2）如图，建立空间直角坐标系，9分x13分cosMC P0Imc”po3 33. 8989所以异面

24、直线所出的角是389 arccos8914分也可以用平移法：连M0，过M作MDA0交A0于点D，连DC .B3218 .解：（1） f （1） log2（a a 2）2所以a2a 24所以a2或a3（舍）4分(0,)(0,)xx所以函数 f(x) log2 (422)又因为4X 2X 20得(2X 2)(2x 1) 0, 2X 1，所以定义域DYY所以f(x) log 2(422)的单调递增区间为任取0x1x2t(xi)X1=44X2 2X1 2X2(2X1X22X2 )(251 2X2 1)因为y2x为增函数,2X1X2X1X22 1 0,2 2t(xjf (xi)f x2log2t Xil

25、og21 x20f(Xi) f X2所以f(x)log2(4x2X2)的单调递增区间为(0,(2) f xlog2(4x1X 12 2)YYlog 2 4(422)11分4X 1 2X 124(4x2X 2)4X 14 2X 8所以2X 3 ,12分x log2 313分所以不等式的解集为(0,log2 3)14分19 .环节分值答题表现建模0分没有体现建模意识（满分1分画出大致示意图或有等价文字描述，如图17分）2-5分画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的4个数据标在图中，每个1分，如图26-7分画出大致示意图或有等价文字描述，已知的4个数据标在图中，在解题过程中将 AC和角B正确地用相

26、应的里表示，1 个1分，如图3求解0分结果与求解均不正确（满分2分求解过程正确，并且 AC和角B不正确7分）4分求解过程正确，并且 AC和角B之一正确7分求解过程正确，并且 AC和角B, BC正确又因为090，所以 00 B 900图1图2解：在APC 中，ACP450， PAC1350ACPCsinsin PACACPCbsinsin PACsin (135；)所以ACbsi n2b si nsi n(135；)=sincos解法2 :作AHPC，设 AC xAPC045，AHCH2x，2PHx cot222cot2b，x AC.2bxx221 cot(2)因为 B 180045459002

27、2在ABC中ACBCsin B sin BAC所以 BC sin BAC AC =bcos( )sin B若 BC sBAC AC =sin B2 sin 450-b )1 cot cos(不扣分22 y20 解(1)令 x042x所以双曲线的渐近线方程为2x因为P在双曲线上，所以2X。4 1, X0又因为P在双曲线右支，所以X。、2设直线丨:yk(x 、2)联立方程组又因为捲X2x22 k(x 、2)2丘14消元得(4k2)x22(2、2k)kx(2. 2k)20所以直线l : y当k不存在时,2,2x 22与渐近线的交点的中点为10分所以直线l的方程为y 2、，2x 2(3)设直线l与渐近

28、线y 2x与y2x分别交于A(X1,yJ, B(X2,y2)所以AB中点P(XX2 %y222)，即 P(2hX2为X2)12分P(X1 X2,x1 X2)在双曲线上,2XiX2X x2413分16分14分得 X1X21又因为OA OB = 75|11 75丸| 5|曲2丨5为定值OA OByo41III 516分解法2 :当直线斜率不存在时,Xo1，A 1,2 ,B 1, 2，OA OB511分当直线斜率存在时，设直线l : y 2 k(x 松y 2 k(X 旋)AkXo yo 2kXo 2yy 2xk 2k 2o kXo yo 2kXoB,2 yo12分k 2k2若P是AB的中点kXoyo

29、 kXo yo 2Xo， k 4Xo13分k2k 2yoOA J1 4|xaxoyo14分k 2OB J1 4 Xaxoyo15分k 2312& 121 解：(1)-22 21X 22分3214 -22X2x34分(2)因为等差数列an , 0 da1所以an a (n1)d05 分1a*即证 口 2 n N 恒成立即证一an an 1 2an6 分2an 112an1an d20所以an 118分2anan 1an d a1(n2)dd (n 2)d (n 1)d0所以an 12an10分所以an是为“紧密数列”也可以作差法：2因为等da1an差数列差数列ananan 1anananan 1

30、2an 1 an2an2 a110分aiannd a1anan 12ananaian d 2 a1n 1 dana1 (n 1)d 0111314解：（解法1）由数列an是公比为q的等比数列,因为 an 是当q 1时，Sn故q 1时，数列因为数列(i )nqSn 1Sn1，所以-12“紧密数列”，2nqnq因为0所以0Sn1所以，当一2“紧密数列”2q2q1时,1,02q1,(ii) 当 1 q1时,nqnq2q2时，-2an 1anV Sn 12ST1足题意.Sn 1sn12.nSn 1Snn 1qnq12W2对于任意恒成立.立对于任意1恒成立.15分qn 2q 11*即对于任意n N *恒成立.16分n只丄q q 21因为 qnq 1,2q 1 1, 1 q 2 0，所以 q 2q 11 解得 q q q 21又1 q 2，此时q不存在.171综上所述，q的取值范围是 -,1 .182