高三学生数学解题现状问卷调查分析

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1、 我校高三学生数学解题现状问卷调查分析波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为问题解决分为四阶段：一、理解问题：仔细阅读问题，然后重读；界定问题中的术语，对不认识的字词，寻求帮助解决；明确你要求什么（即问题是什么）；确定问题中的重要信息；对问题进行阐释；画图表示问题；列表表示已知的条件和未知的条件；用具体的物体表示问题。二、构想计划：问自己是否知道一个类似的问题，特别是有熟悉解法的更容易的问题，将新问题与这一熟悉的问题联系起来；尝

2、试解决部分问题；尝试解决一个更简单的问题；猜想一种可能的解法，并试着用这一猜想去解题；用方程的形式写下可能的解题步骤。三、执行计划：按照构想计划的各个步骤进行尝试。四、回顾反思：仔细检查每一个步骤；确定问题中的所有重要信息是否已在解题过程中用到；对答案作出估计，并将计算的结果与这一估计比较，即确定答案是否有意义；用另一种方法解题；总结问题与解决步骤；构想一个类似的问题。 为了更好地了解我校高三学生的解题情况，提高课堂教学的效率，根据波利亚解题四个阶段，我对我校高三年级的学生进行解题现状问卷调查分析。1、调查问卷的设计根据波利亚的解题表将问卷分为理解问题、构想计划、执行计划和回顾反思四部分，每部

3、分精选了六个问题，每个问题五个选项：A总是这样、B经常这样、C有时这样、D很少这样、E从不这样，按照与问题符合的程度，依次赋予分值5分、4分、3分、2分和1分，其中第7、10、20题的问法从反面提出，五个选项的赋分值颠倒。（1）理解问题1.在开始解答数学问题之前，我会告诫自己:“首先应该认真理解题意。”2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。3.在求解问题时，我会先问自己:“己知条件是什么，结论是什么，要获得结论还需要哪些条件，如何才能得到这些条件。”4.在分析题意时，我会问自己:“哪些知识是与本题有关系的?”5遇到对某一数学知识不太理解的情况时，我会在不理解的

4、地方作个记号。6.在解决数学问题时，我会先通读一遍题目，对问题有一个整体把握，然后再细节化。（2）构想计划7.在具体解答之前，我很少对问题的答案进行猜想。8.在解决数学问题时，我会把题目中的重要信息提取出来，并按它们的相互关系作出示意图。9. 在解数学题的过程中，我会问自己:“要获得结论，现在还缺少哪些条件?”10.如果感到用一种方法难以理解某一数学内容时，我很少尝试换一种方法来理解它。11.解决数学问题时，我一般是先将条件和结论用明确的数学符号表示出来，然后再寻找沟通条件和结论的桥梁。12.如果解决某个数学问题有几种方法，而我对其中的任何一种方法都不是十分有把握时，我会对每一种方法都尝试一下

5、，感觉一下哪一种方法最适合自己。（3）执行计划13.在解答数学问题的过程中，我对自己采取的解题方法的有效性是心中有数的。14.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己:“这一解题方法正确吗?”15.在解数学题的过程中，我能清晰地感觉到自己所采用的解题方法的优劣程度。16.在解数学题的过程中，我经常提醒自己要注意问题的关键。17.在解题过程中，我会经常估计一下前景和成功的可能性。18.如果解题发生困难，我就考虑这个问题的特例或最简单的情况。（4）回顾反思19.解完数学题后，我会想:“还有更好的解法吗?”20.解完数学题后，我一般不去总结解题的关键。21.解完数学题后，我会考虑:“这个解题方法能够用

6、来解决类似的问题吗?”22.解完数学题后，我会问自己:“这个问题能够进行推广吗?”23.解完数学题后，我一般会采用另一种解题方法来检验答案的正确性。24. 当我做错了题却又不知道错在哪里的时候，我会向他人求教。2、调查问卷的统计与分析将学生的问卷进行数据录入，运用Statistical Program for Social Sciences，即社会科学统计软件，简称spss软件进行分析。可靠性统计量Cronbachs Alpha项数0.8134（1）问卷可靠性分析，分析四大板块理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思的可靠性：克朗巴哈系数法（Cronbachs alpha），是检视信度的一种方法

7、，由李克朗巴哈在1951年提出。它克服了部分折半法的缺点，是目前社会科学研究最常使用的信度分析方法。一般探索性研究，Cranbachs a系数在0.6以上，基准研究在0.8以上，通常情况下Cranbachs a系数在0.6以上，被认为可信度较高。上面的表格克朗巴哈系数为0.813，大于0.8，说明问卷调查得到数据的可信度还是比较高。（2）按照高三年级文理科、男女生从理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思四大板块及整体进行分析各项的均值：Mean年级文理科理解问题构想计划执行计划回顾反思整体高三文科3.48333.00903.37822.83783.1771理科3.41873.13363.314

8、43.01493.2204Total3.44913.07493.34452.93153.2000Mean年级性别理解问题构想计划执行计划回顾反思整体高三男3.41493.03863.45652.93373.2112女3.48403.11213.22982.92933.1885Total3.44913.07493.34452.93153.2000从统计的结果来看，各项的均值分都不高，都低于4分（经常这样），其中理解问题环节为3.4491，执行计划环节为3.3445，说明学生比较重视问题的理解和解决，将自己的解题过程呈现出来。整体水平为3.2，说明学生整体的解题能力和水平偏低，在构想计划和回顾反思

9、两方面是薄弱环节，学生对题目中的已知条件与结论之间没有构建起联系，没有实现条件与结论之间的转化，构想解题的计划不能顺利完成。解题过程中缺乏自我监控，题目解完之后也不管对与错，缺少回顾反思。文理科各项相差不大，理科学生比文科学生在构想计划和回顾反思两方面稍微好些，男女生也是相差不大，男生在执行计划方面稍强些。总的来说，学生很少自觉地、有意识地对自己的学习、解题过程进行检查，较少对自己的数学解题的结果进行评价，较少反思解题的过程。（3）按照高三年级四个班级从理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思四大板块及整体进行分析各项的均值：Mean年级班级理解问题构想计划执行计划回顾反思整体高三1班3.471

10、33.02873.18702.94173.15762班3.36363.24323.44773.09143.28603班3.50003.04053.28432.86523.17264班3.46472.97423.48212.80743.1820Total3.44913.07493.34452.93153.2000从上面表格的数据可以看出，四个班整体的解题情况基本上没有多大的差别，解题能力及水平相当。（4）分析数学成绩班级位置、理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思之间的相关关系：数学成绩班级位置理解问题构想计划执行计划回顾反思数学成绩班级位置1理解问题.0851构想计划.157.626*1执行计

11、划.145.522*.441*1回顾反思.208.454*.599*.534*1从上面表格的数据可以看到理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思之间的相关关系比较显著，说明解题四个环节之间相关性比较高，其中理解问题和构想计划之间相关性尤其显著，即对问题的理解关系到构思解决问题的计划。只是数学成绩在班级位置与理解问题、构想计划、执行计划、回顾反思的相关性不明显，说明学生平时的解题很少关注分析问题、解决问题的过程。（5）进一步从文理科和男女生的角度分析理解问题板块的6个问题：问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 问题6 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题1问题2问题3问题4问题5问题6高三

12、文科3.553.853.203.133.323.85理科3.493.513.473.272.963.82Total3.523.673.343.203.133.84问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 问题6 * 年级 * 性别Mean年级性别问题1问题2问题3问题4问题5问题6高三男3.513.513.353.262.883.98女3.523.833.333.143.383.69Total3.523.673.343.203.133.84其中文理科差异大的问题：2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。3.在求解问题时，我会先问自己:“己知条件是什么，结论是什么，

13、要获得结论还需要哪些条件，如何才能得到这些条件。”5遇到对某一数学知识不太理解的情况时，我会在不理解的地方作个记号。可以看出文科学生在理解问题方面更加仔细，对不太理解的知识进行标记，重点解决标记的知识，解决几何题之前先画出图形，体现数形结合的思想方法以及感性的思维方式；理科学生一般直接分析条件和结论，重点是如何构建条件与结论之间的关系，理性思维程度比较高。其中男女生差异大的问题：2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。5遇到对某一数学知识不太理解的情况时，我会在不理解的地方作个记号。6.在解决数学问题时，我会先通读一遍题目，对问题有一个整体把握，然后再细节化。可

14、以看出女生在理解问题方面更加具体化，逐个条件进行分析，采用不同的方式理解各个条件的含义；男生更关注对问题的整体把握，初步具有全局的意识，由整体到局部去理解问题。 整体来看，问题5分值较低，说明学生做题时遇到对某一数学知识不太理解的情况时，基本上没有在不理解的地方作个记号，对于不理解的知识没有引起足够的重视，容易考虑问题不全面，形成解题障碍，如果是解题的关键性知识，就可能解决不了问题。（6）进一步从文理科和男女生的角度分析构想计划板块的6个问题：问题7 问题8 问题9 问题10 问题11 问题12 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题7问题8问题9问题10问题11问题12高三文科2.802

15、.653.423.402.952.83理科2.913.133.583.003.183.00Total2.862.913.513.193.072.92问题7 问题8 问题9 问题10 问题11 问题12 * 年级 * 性别Mean年级性别问题7问题8问题9问题10问题11问题12高三男3.022.863.563.192.952.98女2.702.953.453.193.192.86Total2.862.913.513.193.072.92其中文理科差异大的问题：8.在解决数学问题时，我会把题目中的重要信息提取出来，并按它们的相互关系作出示意图。10. 如果感到用一种方法难以理解某一数学内容时，我

16、很少尝试换一种方法来理解它。理科学生注重题目中条件之间的联系，比较容易找到条件与结论之间的关系，便于条件与结论间的转化；文科学生对于不理解的知识，会想办法理解，关注每一个条件在解题中的作用。其中男女生差异大的问题：7.在具体解答之前，我很少对问题的答案进行猜想。11.解决数学问题时，我一般是先将条件和结论用明确的数学符号表示出来，然后再寻找沟通条件和结论的桥梁。男生的思维相对来说灵活性强些，但是缺乏解题的规X性，女生解题不够灵活，但是解题的规X性强，解题步骤完整清晰，字迹工整，一般方法会，得分率比较高。整体来看，问题7分值较低，说明学生在具体解答之前，很少对问题的答案进行猜想。数学知识中有归纳

17、与猜想这部分的内容，实际上学生可以对解题的结论进行估计，猜想结果的可能情况，特别是选择题和填空题，选择题可以排除掉不可能的选项，填空题可以否定不可能出现的结果。学生还是没有理解条件与结论间的关系，没注意结论受到条件的控制和约束。（7）进一步从文理科和男女生的角度分析执行计划板块的6个问题：问题13 问题14 问题15 问题16 问题17 问题18 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题13问题14问题15问题16问题17问题18高三文科3.503.323.253.653.173.38理科3.293.313.333.363.383.22Total3.393.323.293.493.283.2

18、9问题13 问题14 问题15 问题16 问题17 问题18 * 年级 * 性别Mean年级性别问题13问题14问题15问题16问题17问题18高三男3.493.443.333.563.493.44女3.293.193.263.433.073.14Total3.393.323.293.493.283.29文理科差异大的问题：13.在解答数学问题的过程中，我对自己采取的解题方法的有效性是心中有数的。16.在解数学题的过程中，我经常提醒自己要注意问题的关键。17.在解题过程中，我会经常估计一下前景和成功的可能性。文科学生对解题的关键比较重视，比如公式的运用、计算的过程、解题思路的条理性等，理科学生

19、对解题的整个过程的把握比较重视，解题思路比较清楚，知道自己会不会做，会做才写，不会做可能就什么都不写。男女生差异大的问题：14.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己:“这一解题方法正确吗?”17.在解题过程中，我会经常估计一下前景和成功的可能性。18.如果解题发生困难，我就考虑这个问题的特例或最简单的情况。男生相对女生而言，不够细心和踏实，审题、计算方面欠认真，解题中感觉不对可能会想方法正确吗？从特殊的情况验证一下等，解题的思路稍微要开阔些，方法会较多些。整体来看，问题15、17、18分值较低，其中15题：在解数学题的过程中，我能清晰地感觉到自己所采用的解题方法的优劣程度。说明学生在解题过程

20、中自我监控的意识还是不够，对自己的解题思路方法、过程步骤没有足够的信心，可能想到什么就写什么，没有计划解题的完整性。（8）进一步从文理科和男女生的角度分析回顾反思板块的6个问题：问题19 问题20 问题21 问题22 问题23 问题24 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题19问题20问题21问题22问题23问题24高三文科2.452.682.922.482.603.90理科2.823.113.182.582.733.67Total2.652.913.062.532.673.78问题19 问题20 问题21 问题22 问题23 问题24 * 年级 * 性别Mean年级性别问题19问题20

21、问题21问题22问题23问题24高三男2.722.983.122.422.603.77女2.572.833.002.642.743.79Total2.652.913.062.532.673.78其中文理科差异大的问题：19.解完数学题后，我会想:“还有更好的解法吗?”20.解完数学题后，我一般不去总结解题的关键。理科学生相对文科学生而言，对解题过程的回顾，解题方法的多样性思考得比较多，思维的面更宽一点，发散性思维能力较强些。其中男女生差异大的问题：22.解完数学题后，我会问自己:“这个问题能够进行推广吗?”女生应该对解题思路及方法的实用性考虑更多些，对后期的解题的帮助更大些整体来看，问题19、

22、23分值较低，其中23题：解完数学题后，我一般会采用另一种解题方法来检验答案的正确性。说明学生解完题后一般没有去检查结果是否正确，还有没有别的方法，解题思路方法比较单一，缺乏多样性。总而言之，我们发现学生解题过程主要存在以下问题：（1）解题的主动性不够，目的性不强，没有制定计划；（2）解题过程中没有进行自我监控；（3）解决问题之后没有回顾与反思。波利亚在怎样解题中特别强调及时评价反思解题活动的重要性，他认为“一个认真对待自己问题的解题者，对自己走向目标的步伐、和目标的接近程度、以及任何影响自己计划前景的变化都会有敏锐的感觉。解题活动并非是一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进

23、行不断调整的过程，因此，对解题过程进行及时的自我反思和调整是非常必要的。 在后期的解题教学中，我们应该注意以下几个方面：（1）标记出题目中的已知条件和结论或者把条件和结论单独摘录到草稿纸上，逐个分析条件的含义及作用，联系与条件相关的公式、定理、图象等，根据结论判断哪些是有用的信息，确定解题重要信息和关键；（2）对于题目中难于理解的知识，引导学生从不同的角度去思考，借助多媒体等工具，将其转化为容易理解的知识；（3）学生从不同角度对问题进行分析，尽可能让学生想出多种解题方法，相互比较，哪种方法更好或更适合自己，寻找解决问题的最佳方案；（4）解题的规X性，对于典型的例题，教师要有规X的解题过程的板书

24、，让学生借鉴和参考，练习题等尽可能让学生到前面板书解题过程，出现问题也方便讲解；（5）对于学生出现的问题，不是明显的计算、书写错误，需要让学生讲讲自己的思维过程，暴露出解题过程中思维方面的问题，也可以学生之间交流解决，共同提高。 2016.11参考文献1 全日制义务教育数学课程标准(修改稿)解读 M 师X大学 20022 波利亚编著，涂泓译 怎样解题-数学思维的新方法M 某科技教育 20113 安德森等编著，蒋小平等译 布卢姆教育目标分类学M 2009.114 冯忠良、冯姬，教学新论-结构化与定向化教学心理学原理M 2012.11师X大学5 齐建芳，学科教育心理学M 师X大学 2012.109 / 9