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1、2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题全卷共 4页满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1 所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效.2.答题前，考试务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 和试卷上.3 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写 在答题纸上.4.在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.、单项选择题（本大题共18小题
2、，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无 分.1 已知集合 M= x|x2+ x+ 3 = 0，则下列结论正确的是（）A 集合M中共有2个元素B 集合M中共有2个相同元素.集合M中共有1个元素D .集合M为空集B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2周得到角卩，U卩=（）2.命题甲“ ab”是命题乙“ a b7的解集为_b若 tan a = -（aO），贝U acos2 a + bsin2 a a.（用区间表示）21 .已知 AB= （0，- 7），则 | XiB- 3BA）=.时，三个数4, x- 1, 9成等比数列.当且仅
3、当x22.23 在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=24 .二项式（扳 +笔）12展开式的中间一项为 .Vx25 .体对角线为3cm的正方体，其体积 V=.26 .如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为.第26题图三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤27. （本题满分7分）平面内，过点A 1, n）, B（ n, 6）的直线与直线x + 2y 1 = 0垂直, 求n的值.2x 1,x028. （本题满分7分）已知函数f（x）=，求值:3 2x,x01八(1) f( 2)； (2 分)(2) f(2
4、0.5)； (3分)f(t 1); (2分)29. （本题满分7分）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数.（1）要求组长必须参加；（2分）（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.（3分）30. （本题满分9分）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数 成等比数列.求：（1）a, b, c 的值；（3 分）（2）按要求填满其余各空格中的数；（3分）（3）表格中各数之和.（3分）31. (本题满分 6 分)已知 f(x) = 3sin(
5、axn ) + 4cos( ax 3n ) + 2(aO)的最小正周期为3.(1) 求a的值；(4分)(2) 求f (x)的值域.(2分)n，求角C.32. (本题满分7分)在厶ABC中，若BC= 1，/ B=_3， S ABC=33. （本题满分7分）如图所示，在棱长为 a的正方体ABCD ABGD中，平面ADC把正方 体分成两部分求：（1）直线CB与平面ADC所成的角；（2分）（2）平面CD与平面ADC所成二面角的平面角的余弦值；（3分）（3）两部分中体积大的部分的体积.（2分）第34题图34. (本题满分10分)已知抛物线x2 = 4y，斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相 交于点
6、A(xi, yi), B(x2, y2). 求直线L的一般式方程；(3分)(2) 求厶AOB勺面积S; (4分)(3) 由判断，当直线斜率 k为何值时厶AOB勺面积S有最大值；当直线斜率 k为何值 时厶AOB勺面积S有最小值.22015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1. 【答案】D【解析】x2 + x+ 3= 0，其中= 1 4X 1X 3= 110从而方程无解，即集合 M为空集答案选 D.2. 【答案】C【解析】一方面，由ab得a b0；另一方面，由a b0可得a3,答案选A.x 20.4.【答案】C【解析】
7、A, B为单调递增函数，D项中sinx为周期函数.答案选C.5.【答案】C【解析】由题意卩=a 2X 2 nn4154 n=n, 答案选 C.46.【答案】B【解析】圆心到直线的距离 d=1 24 413毘笛半径：,12+12直线与圆相离，故选B.7.【答案】D【解析】T 卩 (0 ,n ) , sin卩 (0,1，当 sin (3 = 1 时，得x + y = 1匕表示圆；当sin卩工1时，由sin卩0二此时它表示的是椭圆.答案选D.8.【答案】C【解析】a, b有可能相交，a有可能在a内，正确.答案选C.4 x aX （ 3） 413.【答案】 C【解析】函数f（x）的最大值为4（ 3）
8、44x a=5,解得a=1，即 f(x) =-2x2+ 4x-3. f(3) = 2 答案选 C.14.3n【答案】D【解析】/ Sin a=z，且a （可,524n ) cos a = , tan534，tan(a + 才)=ntan a + tan -41=-.答案选D. n 71 tan a tan415.【答案】B【解析】三角之比 A： B： C= 1 : 12 nC= 丁.故 sin A： sin B： sin C= 1 ： 1 ：3.答案选 B.3：4,且 A+ B+ C=n, A16.答案】 C 【解析】/4= （x 2）（ x+ 2） + y2= x2 + y22| xy|，即
9、 2| xy|3| xy| w 6，得3xy W 6或3xy 6,故3xy的最小值为6,答案选 C.17.【答案】B【解析】设Rx, y）与点M 1, 0）关于点H2 , 3）中心对称，则x - 1r =2,y + 018.【答案】A【解析】双曲线的焦距为c8，二c= 4,又离心率为e= 2, a aa=2，即得b = c a = 12,故双曲线的标准方程为 42y=1,答案选a.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.【答案】7，即 x7,20.【答案】入即可解得acos2(汽0) U (7 ,+ )【解析】故解集为(汽 0) U (7 ,+ )ba【解析】/ tan a =
10、 , a sina2 2+ bsin2 a = a(cos a sin a ) + 2bsin/ | 2x 7| 7 a 2x 77 或 2x 7ba 、一22, COS a =22，代a + ba + ba COS a = a.21.【答案】28 【解析】T BA= AB= (0 , 7) , a |3A = |( 0， 28) |厂=3. a x = 5, y = 6.答案选 B.=28.22.=4X 9=【答案】36,解得23.【答案】 5, 7【解析】三个数4, x 1, 9成等比数列，a有（X 1）2 x= 5 或 x= 7.9【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自
11、1 1 1 2 出“石头”与“剪刀”的概率为 3，P= 2X 3X-=-.24. 答案】26Cf2X5【解析】：展开式的中间一项为第7项，a中间一项为26C?25x .25. 答案】3错误!cmi 解析】设正方体的边长为 a, 体对角线为3cm, a （错误！a）2+ a = 3，得 a= 3,a体积 V= 3错误! cm*.26. 答案】（x+ 2）2+ （y + 2）2= 4解析】因为圆与第三象限的 x, y轴相切，所以圆心为（一2, 2），半径为2，故圆的标准方程为（x+ 2）2+ （y+ 2） 2= 4.三、解答题（本大题共8小题，共60分）127. 【解】因为直线 x+ 2y 1 = 0的斜率K =空（1分）所以由题意得过点 A B的直线斜率为2（2分）6 n由斜率公式得：2= n（ i） （2 分）4 解得n = 3 （2分）31 1 128. 【解】 20（1 分）1 1 f (2 0.5) = (2 )2 1 = 21 1 = 2 1 = 2 (2 分)(3) 当 t 10 时，即 t时，f(t 1) = (t 1)2 1 = t2 2t (1 分) 当 t 10 时，即 t0 , k F（1 分）因为S= 2 T+k，所以无论k取何值，面积S无最大值（1分）k = 0时，S= 2为最小值（1分）
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