南通市如皋市高一上期末数学试卷有答案

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1、2016-2017学年江苏省南通市如皋市高一(上)期末数学试卷、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分)2.3.4.5.6.7.（5分）（5分）（5分）（5分）（5分）（5分）（5分）设全集 U= - 1, 2, 4，集合 A= - 1, 4，则?uA=.已知函数y=2sin (升)(0)的最小正周期为二L,则二63已知幕函数的图象过点(2, 4)，则它的单调递减区间是设函数f (x)=2 X”，则ff （-匹）的值为2V2COSX kS.04在厶ABC中，向量3 = （1 ,cosB）, b = （sinB, 1）,且丄b，则角B的大小为（log23+log227）x（ log44+lo

2、中）的值为4II将函数f (x) =sin (2x+) (0v v n)的图象向左平移 丁个单位后得到函数y=g (x)o的图象，若y=g (x)是偶函数，贝U =.8. (5分)已知函数f (x) =mx2 - 2x+m的值域为0, +),则实数m的值为9. (5 分)已知 sin ( a-)=，则 sin (2 a+ )的值为10. (5 分)已知 sin ( a+ 二,sin ( a- =，贝U33 tan p11. (5分)在平面直角坐标系xOy中，点P (1, 4)是角a终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转0 (0v 9v n)角后到达角n的终边，贝U tan 9 =4白

3、2f012. (5分)已知函数f (x)=-a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是13. (5分)已知函数f (x) =cosx (x 0, 2询)与函数g (x) =tanx的图象交于M , N两点, 则| z+【1|=.14. (5 分)如图，在 ABC中，已知 AB=2, AC=3, / BAC=60,点 D, E分别在边 AB, AC上, 且,.=11,.，点F位线段DE上的动点，则7?的取值范围是二、解答题(共6小题，满分90分解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. ( 14 分)已知集合 A=x|f(x) =lg (x- 1) +，集合 B=y| y=2+a

4、, x0，w0)的部分G图象如图所示.(1)求函数f (x)的解析式；(2 )若f (a+兰)戲5，f (供空)仝叵，且a，英(0，)，求o+B的值.6535217. (14 分)若 | i| =1，| |=m，| i + .| =2.(1 )若|+2】|=3,求实数m的值；(2)若1+与 厂的夹角为三，求实数m的值.018. (16分)如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路 AB和AC,根据规划拟在两条公路 围成的直角区域内建一工厂 P,为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库 M， N (异于村庄A,将工厂P及仓库M , N近似看成点，且M , N分别在射线AB, AC上),要

5、求 MN=2, PN=1 (单位：km), PN 丄 MN .(1) 设/ AMN=，将工厂与村庄的距离PA表示为B的函数，记为I ( 9),并写出函数I ( 9) 的定义域；(2) 当9为何值时，l ( 9)有最大值？并求出该最大值.19(16 分)已知函数 f(x)=m(sinx+cosx)- inxcosx x 0煜,me R.(1) 设t=SinX+C0SX，Xe【，孕将f(x)表示为关于t的函数关系式g(t)，并求出t的取值范围；(2) 若关于x的不等式f (x) 0对所有的x 0, 一恒成立，求实数m的取值范围；2(3) 若关于x的方程f (x)- 2m+4=0在0, 一上有实数根

6、，求实数 m的取值范围.220. (16分)(1)已知函数f (x) =2x+丄(x0),证明函数f (乂)在(0,弓?)上单调递减，并写出函数f (x)的单调递增区间；(2)记函数 g (x) =ax+2ax (a 1) 若a=4,解关于x的方程g (x) =3; 若x - 1, +x),求函数g (x)的值域.132016-2017学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. （5 分）设全集 U= - 1, 2, 4，集合 A= - 1, 4，则?uA= 2【解答】解：全集U= - 1, 2, 4，集合 A= - 1

7、, 4,则？uA=2. 故答案为：2.2. （5分）已知函数y=2sin （升丄）（0）的最小正周期为，贝U宀=363【解答】解：由题意可得：最小正周期 T=33解得：3 =3故答案为：3.3. （5分）已知幕函数的图象过点（2, 4）,则它的单调递减区间是 （-X, 0）【解答】解：设幕函数的解析式为y=xa,其函数图象过点（2, 4）,则 4=2a,解得a =2所以y=,所以函数y的单调递减区间是（-X,0）.故答案为：（-%, 0）.4. （5分）设函数f （x）2Z, x022cosx, KO则ff （-）的值为【解答】解:2Z, k02V2COEZ KOff ()=f(2) =2W故

8、答案为：4.5. (5分)在厶ABC中，向量；=(1, cosB, b = (si nB, 1)，且；丄1,则角B的大小为竺4【解答】 解：， ？nB+cosB=C? tanB=- 1,v B(0, n),二 B=.4故答案为：一 .46. (5 分)(log23+log227)x( log44+log4 )的值为 04【解答】解：原式=log281 x log41=0,故答案为：0JT7. (5分)将函数f (x) =sin (2x+) (0v X n)的图象向左平移个单位后得到函数y=g (x)o的图象，若y=g (x)是偶函数，贝U 二_.6【解答】解：图象向左平移 丄得到f (x+)

9、=2sin (2x+丄+ ),663二 g (x) =2sin (2讪， g (x)为偶函数，因此+ =k+,32又 0v v n,故=.故答案为：1.8. (5分)已知函数f (x) =mx2 - 2x+m的值域为0, +),则实数m的值为 1【解答】解：f (x) rmx2-2x+m的值域为0, +), 二4-5戈二0宀 ， 解得m=1故答案为：19. (5 分)已知 si n (a-) “，则 sin (2 a+)的值为 .636【解答】解： sin ( a- 一)二丄63 Sin ( 2a+_ ) =COS厶-(2a+) =COS ( 2a )=C0S2 ( a- ) =1- 2si

10、n2 ( a- )626366=1 - 2X() 2二.39故答案为：I10. (5 分)已知 sin ( a+ sin ( a- 4 丄 则二的值为 3【解答】 解： sin ( a+ =sin a co+os a sin 4= sin ( a- =sin a coscos a sin -4=sin a cos cos a sin则 t 如acos 0 =戈=3tanP cos sin B 丄6故答案为：3.11. (5分)在平面直角坐标系xOy中，点P (1, 4)是角a终边上一点，将射线0P绕坐标原 点0逆时针方向旋转0 (0 v 0 n)角后到达角n的终边，贝U tan 9=.4一色【

11、解答】解：由题意可得，o+0=，tan a =4 - tan ( o+0) =- 1，故答案为：.12. (5分)已知函数f (x) = ，若关于x的方程f (x)- a2+2a=0有三个不同的1氏-1,实数根，则实数 a的取值范围是 0 a 1或1 a 2.【解答】解：由题意，关于x的方程f (x)- a2+2a=0有三个不同的实数根，则f (x) =a2- 2a有三个不同的交点，/f (X)二，2- 1 va - 2av0, 0 v av 1 或 1 v av 2,故答案为Ovav 1或1v av2.13. (5分)已知函数f (x) =cosx (x 0, 2询)与函数g (x) =ta

12、nx的图象交于 M , N两点, 则| i+ 二_ .【解答】解：由题意，M , N关于点(二，0)对称， | i+【|=2X=n,故答案为n14. (5 分)如图，在 ABC中，已知 AB=2, AC=3, / BAC=60,点 D, E分别在边 AB, AC上,且亠=2卸I, J=3，点F位线段DE上的动点，则丨？孑的取值范围是 -,.()16 2 【解答】解：设. ir-.丨 二. 一，尊 111尊 111J 丨，-则，？ | = _ _，-”.一, +, _ 1 , ：* = _,当入=0寸，f (八=&2鸟入4_最大为寺，当入半时，f (为=疋弓入冲最小为-吉；22242216则；？

13、 I的取值范围是-七，1 ,16 2故答案为：-匚，,二、解答题(共6小题，满分90分解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14 分)已知集合 A=x| f (x) =lg (x- 1) + ：“】，集合 B=y| y=2x+a, x0 且 2-x0,解得 1vx2,故 A=x|1vx2;（2 分）若 a=，则 y=2x，当 x0 时，Ov2x 1 , 2x+: ,2 2 2 2 2故 B=y| 二yw;- （5分）2 2所以 AU B=x| 1xW .（7 分）2（2）当 x0 时，02xw 1，a2x+aa+1，故 B=y| aya+1，- （9 分） 因为 An B=?，A=

14、x| 1 x2 或 a+12或 a2或a0，w0）的部分6图象如图所示.（1）求函数f （x）的解析式；（2 ）若f （ a+A） =L，f （供空）二空叵，且a，英（0，），求o+B的值.65352【解答】（本题满分为14 分） 解：（1）据函数y=f （x）的解析式及其图象可知 A=2，- （2分）且寺丁牛-（-芋）=n，其中T为函数y=f （x）的最小正周期，故T=2n - （4分） 所以弓=2 n，解得3 =1所以 f （x） =2sin （X-芈）.- （6分）6（2）由 f （ a+ ）=工，可知 2sin （二）=工，即 sin a=，656655因为a（,）,2所以cos-si

15、 n a由f（3+=一；-_ ?35故 cos 3 :=T10因为（,），所以sin2 R :-co s p可知 2sin （ P；=（10 分）二=匚 （8 分）于是 cos （ a+ =cos a cos节 sin a sin因为a共（,号）,所以所以a+ p（ 0, n）, 十，（14分）兀十即 sin（ /）,-Uxl =（12 分）510 217. （14 分）若 | J =1, | J=m, | +| =2.（1 ）若| i+2|=3,求实数m的值；（2）若+与的夹角为牛，求实数m的值.【解答】解：（1）因为| i+=2，所以| i+=4.即以 a +b +23?b=4. , -

16、（2 分）| | =m，所以,i - ?-2 （3 分）* T* T 。由 | i+2 J =3,所以所以 | i+2|2=9.即以 i2+4 2+4 ? =9,所以 1+4X+4m2=9，解得 m= 1, - （6 分）又| b| ,所以m=1.（7分）_ 2（2）因为,|=1, | | =m,又因为 + - 与 I - I】的夹角为 ，所以（| + ） ?（|-:，）=以 |2- I】2=| |+| x I | - cos 33即，所以 1-m2=2x2兀,解得 m=；,（13 分）又| ： | 0,所以 m=二.（14 分）18. (16分)如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路 AB

17、和AC,根据规划拟在两条公路 围成的直角区域内建一工厂 P,为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库 M， N (异于村庄A,将工厂P及仓库M , N近似看成点，且M , N分别在射线AB, AC上),要求 MN=2, PN=1 (单位：km), PN 丄 MN .(1) 设/ AMN=，将工厂与村庄的距离PA表示为B的函数，记为I ( 9),并写出函数I ( 9) 的定义域；(2) 当9为何值时，I ( 9)有最大值？并求出该最大值.【解答】解：（1）过点P作PD丄AC,垂足为D,连结PA在 RtA MAN 中，sin 9=亠，故 NA=2sin 9,W 2在 RtAPND中，/

18、PND9 , sin 9= =, cos 9=,PN 1PN 1故 PD=sin 9, ND=co9.在 RtAPDA 中，PA=二:一=.J 二二，：二二- ”所以（9） =8 十2呂inB，IT函数l （ 9）的定义域为（0,迈-）.(2)由(“可知，丨(9)=冷虽J b+(2寸口8即丨（9） J B+4虽口+4呂cm 8+co/& =V 4si / 8+4口 8 gm B+1 又 B( 0,匹)，故 2B-= (-2L,里1),所以当 2 9-=,244442即9二时，sin (29-)取最大值1,84l ( 9) max =:=1+ 匚.答：当9二一时，I ( 9)有最大值，最大值为1

19、+*：，.呂q219. (16 分)已知函数 f (x) =m (sinx+cosx) 4sinxcosx x 0，m R.2(1 )设t=sinx+cosx，x 0，=，将f (x)表示为关于t的函数关系式g (t)，并求出t的取2值范围；(2) 若关于x的不等式f (x) 0对所有的x 0，恒成立，求实数m的取值范围；2(3) 若关于x的方程f (x) 2m+4=0在0，=-上有实数根，求实数 m的取值范围.22【解答】解：(1)因为t=sinx+cosx讥si口(葢+令),x 0,斗，所以t 1，伍,sinxcosx七丄.(2分)所以 g (t) =mt 4?= 2t2+mt+2.(5

20、分)(2) 因为关于x的不等式f (x) 0对所有的x 0,恒成立，W据(1)可知g (t) = 2t2+mt+20对所有的t 1 , 恒成立，( 6分)所以, 得 m伍.所以实数m的取值范围是应,+.( 10分) L g C0(3) 因为关于x的方程f (x) 2m+4=0在0,上有实数解，据(1 )可知关于t的方程-2t2+mt+2 2m+4=0在t 1,.：上有实数解， 即关于t的方程2t2 mt+2m 6=0在t 1,上有实数解，(11分)所以 =m2- 16 ( m 3)0,即 m3,函数h (t)在t 1 ,-上单调递减,解得m不存在. (13 分)当mW4时，对称轴t 1,函数h

21、 (t)在t 1 ,_上单调递增,/rfh(l)0,解得 2+y：rW m0),证明函数 f (乂)在(0,K并写出函数f (X)的单调递增区间；(2)记函数 g (x) =ax+2ax (a 1) 若a=4,解关于x的方程g (x) =3; 若x - 1, +x),求函数g (x)的值域.【解答】(1)证明：设X1, X2是区间(0, )上的任意两个实数，且X1 x2,-x2) (2! x -1) 则 f (X1)- f (X2)=2 (X1 - x2) + (-)=,巧耳2因为 Ov X1 X2 ，所以 X1 - X2 0,即 f ( X1) f (X2),所以函数f (刈在(0匚)上单调

22、递减，函数f (x)的单调递增区间为(，+X).2(2)解：当 a=4 时，4|X|+2?4X=3,(i) 当 x0 时，4X+2?4X=3,即 4X=1,所以 x=0;(ii) 当 x0时，g (x) =3孔其中a 1, 所以 g (x)在0, +x)上单调递增，g (x) min=g (0) =3, 所以g (x)在0, +x)上的值域为3, +x);(ii)当 x - 1, 0)时，g (x) =ax+2ax，其中 a 1,令 t=ax,则 t 丄,1), g (x) =2t+J_=f (t),aX(i) 若 1v a a 2据(1)可知,f (t) =2t+在1 , 1) 上单调递增,t a所以 f d ) 匚,则f (1)时,g (X)在-1 , 0) 上的值域为2 二,a+ ,aa当 f ( 1 )v f (1)时,g (x)在-1 , 0) 上的值域为2 - , 3);a综上所述，当1va 时，函数g (x)在-1 , +x)上的值域为2 : , +x).2所以- |2=，+2-2 1? =1 - 2X+m2=2m2 - 2,-讨=二（9 分）