江苏省高二上期中考试数学试卷含答案及解析1

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1、2019学年江苏省高二上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二总分得分一、填空题1. 已知命题/八丁，贝 y -是3.若椭圆 二+二=1 的一个焦点坐标为（1 , 0）,则实数耕 的值等于4.-”是“J” 成立的件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5.在正方体 一匚亠丄丄八 中，过 |小-亠则直线与：的位置关系为 _面”）2, 2）的双曲线方程为2.命题若 am则 av b”的逆命题为命题.（填“直”“假”）的平面与底面-二，的交线为 ,（填“平行”或“相交”或“异6. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（7. 设 I , m 是不同的直线，

2、a , 3 , Y 是不同的平面，则下列命题正确的是若 1丄 m,m 丄 a,贝 y l丄 a 或 1II a若 1丄Y,a_LY,则l II a 或 l_ a若 1IIa,m IIa,则 1II m 或 1 -与 m 相交若 1IIa,a_L卩，则 1 丄卩或 l_ 38.若一个圆锥的侧面展开图是面积为-的半圆面，则该圆锥的高 为10.若-是双曲线Q 1 石|町丸 4|，则=_11.点|PUv）为 椭圆 + y 2 = 1 上 的任意一点，则|x + 3v 的最大值为12.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径|：.JTI 毫米

3、，滴管内液体忽略不计.如果瓶内的药液恰好 ISfi 分钟滴完，则每分钟应滴下 _ 滴1*13.在正三棱锥 S ABC 中，M N 分别是棱 SC BC 的中点，且 MN 丄 AM，若侧棱 SA9. 已知点-轴,是椭圆（ 订为椭圆的半焦距）上一点，厂为椭圆的一个焦点，且，则椭圆的离心率是_的两个焦点,P 是双曲线上的一点，且=3|，则正三棱锥 S ABC 外接球的表面积是 _ .14.如图所示，扎玖C是双曲线 芋-若上的三个点,丨朋经过原点ir.：i，丨点I 经过右焦点 I 呵，若：二 厂且 一，则该双曲线的离心率是、解答题15.设命题 # :石艺$| y 二+2 尤+ &工芒 j?，命题口-关

4、于 x 的方程有实根.(1)若匚为真命题，求拥的取值范围；2)若丨，丨”为假命题，且“”为真命题，求I 的取值范围.16.如图： 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,且 AE 丄平面 CDE , AD 与平面 CDE 所成 角为 I 皿:I .(2 )求三棱锥 D-ACE 的体积.17. 已知命题 ：点 , 不在圆 一 一 一的内部，命题“曲线M -1表示焦点在 1 工 1 轴上的椭圆”，命题5 :“ 曲线c.：十-1 表示双曲线”.m f m t 1(1)若“ 丁且”是真命题，求宀的取值范围;(2 )若剧|是|.叫的必要不充分条件，求 l-l 的取值范围.1118.已知椭圆 Q :二+咯=

5、1 (ab0)两个焦点之间的距离为 2，且其离心率为(1 )求椭圆厂的标准方程；(2 )若厂为椭圆厂的右焦点，经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为A，且满足|茁一辰？，求庞.4HF 外接圆的方程19.如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形，Z ABC = Z BCD = 90 ,AB=BC= PB= PC= 2CD= 2,侧面 PBC 丄 底面 ABCD 点 M 在 AB 上，且 I 讨- VR = 1-刑,E 为 PB 的中点.(1)求证：CEII平面 ADP ;(2) 求证：平面 PAD 丄平面 PAB ;(3)棱 AP 上是否存在一点 N,使得平面 DMN 丄 平面

6、ABCD，若存在，求出 若不存在，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 E:二+ 注 =10)的离心率iTT*nM1为工兰，直线 l : y= - x 与椭圆 E 相交于 A, B 两点，AB=讣,C, D 是椭圆 E 上异7总第3题【答案】于 A, B 两点，且直线 AC BD 相交于点 M 直线 AD BC 相交于点 N.1cf/A Q丿*(1 )求 a, b 的值；(2)求证：直线 MN 的斜率为定值.参考答案及解析第 1 题【答案】圭兰盘:/ 0【解析】试题分析；全称命题的否走，改成存在性命题，所以答素应填：金弍乏0第 2 题【答案】假【解析】试题分析：若叫 则M

7、b的逆命題是若玄则期，当嘲时，不成立，所収答案SS：假.第7题【答案】【解析】 试题分析；焦点在轴上c=l ,所決5册=!,即叭=4 ,所以答秦应填；4.第 4 题【答案】必要不充分【解析】；工浪】成立推不出C xL J 0rl成立，能推出工*1 ,所以答案应填；必要不第 5 题【答案】严亍【解析】试题分析：过*心0的平面与底面ABCD的交线为J ,与底卧幼心码的交线为貝心,两底面平 行，所以交無平行，所以答秦应埴；平行.第 6 题【答案】了131【解析】试题分析；与双曲线x；-2- = l有共同的近绻 设所求艰曲方程为F-斗、代入点44(Z 2)；得：X =3 *所以答案应填；二一十二1 .

8、312【解折】證飆鑑碇丁钿与询顺时杀件都槌第 8 题【答案】J3【解析】 试题分析；设圆锥母线为/ ,底面圆的半径尸,圆锥侧面积$ =咄=2 兀所t).r=2f又半圆面积 詁卅，耐,尸二1,故#37=71所以答案应埴：71-第 9 题【答案】2【解析】试题另护：由題青兀庁弋入樨圆鬥呈得：二亠二一罪头，土竺*币a b2,所以笞棄应埴：-2 2第 10 题【答案】713【解析】 试题分折：由双曲线定义知巧M尸巧卜士 J 在空召兀中，由盒途理得：小毗尸巩”尸兀卜】00_(|眄卜尸耳+2可甘兀卜】00_北+皿一100_1少1 :=2PFPF2=2阿|旳=12S =2件啓三所以耀应旬f ”第 11 题【

9、答案】3-J1【解析】第 12 题【答案】75【解析】试题分析；设毎分钟滴下兀鬲 则共有出弘滴，每滴,禾厢访积相等斗0空曲斗9十2*3川=15心 k 刁二，解得兀“匚所以答秦应填；码第 13 题【答案】9-【解析】试题分析；擔已和可得册丄酬，又在IE三棱稚中易知詔丄AC故胡丄平面SAC,从而刃丄W故正三檯 锥是侧g两两垂直且边长为击,其可视为球的内接边长为书的正方体从同一顶点引出的三条接构成 的几何体，由于其体对甬线即为球的直径#所以心 3很二朽，从而24茫疋二加,所以答案 应:瞋；9 托第 14 题【答案】试题分帕 由桶圆万程得/ +吋=9 ,因2(x+3， 所以 顶k如对二,当且仅为= 3

10、y时等号成立，即盟二芈y二 大值3迈,所以答案应埴：伍亠时兀十力有最第 15 题【答案】Vio【解析】试趣分析：由题青可得在直角三角A3F中，OF対斜边AB上的中线，即育A耳=2|OA=2|OF|=2J?,设A(w?”)则肿+才=t2r 又=1 j解得；m =d,理匚一,即a bcc中/F十，b班-)*由双曲对称性知：B(-朋朋+沪沪厂兰又片也叭设怒八根据盯丄M且廖冃 b |cc有yb工_匚匚丄+” 口&丄 + bg+-Ic_條r+r 妙妙化简得：j盯+珂，一小二左,再由护二於a可得：,解得口 = 迺,所以答案应骨 迺 2 2OJ J一；.斗【解析】试题分折； 弊电题戸利二次的数削方枣的取值范

11、围戈 由r 八为假命题，且w “为算斋题得z F即-B假，芬刑肘论.试题解析：(J由题意得，二丘匸茁E二后二F巨打队马故卩为真命题时卫的取值范围为03.(3)故为算命题时住的収値范围为二,由题意得，去与 頁一假，从而斗当P真Q假时有1口无解；5解得：*y+y=(TfE+弋 E 曲线方第 16 题【答案】fl! 3当戸假可直时有1/.C73-C7一一4i 4实数口的取值范围是斗(1)证明见解析；存.【解析】试题分析：(1)要证线面平行，霜萝找线平行，又已知屈3 ;(2)求三檯锥的体积，可厲考 虑?議顶点，高与底面积较容易求岀.试题解折；证明： 正方形ABB中ABf/CDt又廊疋平面CDE,CDu

12、平面吨，所以AB丁平鲫E *(2)因为AE丄平面BE, AD与平面CDE所成甬为灯厶4DE =二AE =1因为卫E丄和ik?D百，且 3 匚thiCDE,所以,一城丄CP ,只正方脛磁DCD1AD S.AE ADA , AE.ADE ,所臥丄T-iiiADE?XDE二乎面,所以CD _L DE . D 3 = ZQ = J?=I42L=T第 17 题【答案】(1)斗：(2) -4 / 4 .【解析】试题分析：仃且是直命倾，所以P真Q真、得 8 不等式组；可杲，的必墓不充分条 件得：御I f wi 4,从而求解.试题解析：若戸为真：(1+耐+0唧尸上1务解得w 2i+ S若为真：则仁 .解得一4

13、0m 1或删3若且号耀是專命题，则J,，解得一4助4一斗 一2惑1那 A 斗笹)若为直，则(旳00-一0，即rc册Cf十1,由9是&的必要不充分条件贝|冋得初r w f +1 S (w| -4 m 2或冊 a 斗；t亘4即一 一 .或冷4，解得TG3或圧斗-第 18 题【答案】i）斗十才二i；2）工天二1或仕一扌y+3-扌严=.【解析】试题分析； 由已知条件可翫和土的值， 利用/+/可得沪的值， 进而可得椭圆C的方 程,（2）由BA-BF=2.和止在帼上得 迩 T 或点牛,分别分祈 3 戸;根据特点目出其 外接圆.SSSMStfl：日2u=2左=二=车,:一 = 卫二、扛 $ _ .b- 4a

14、1-c1= 1 jf 2椭圆C的标准方程杲 手十y1= 1 j 由已知可得缈QMS，设心片）；则51=（-功丽=亿-1,BA BF=I、_4yr2jQ = 0即甩1+W ,代入得：或 2血 Zv -1I 3即卫（0厂1）或一力亍二：.当A为（0-1）时，|创=爾卜|0戸| =1 ,述 F的外接圆是以。为圆心，U为半径的圆i豺卜接 圆的方程为X1+ y* = 1；当为弓申时，咯=-火亞=1；所以氐仙F是直甬三角畋 其夕險为直径的圆.由线段恥的中点細及网二翠可得3F的外接园的方程釣一 2. &（耳一一）+3y =、33V综上所述，的外接园的万程为F-/ = !或仗-+0一：=| 第 19 题【答案

15、】1）证明见解析；2）证明见解析；（3）在丿（1）取棱AP中点F ,连接DF , 3F ,证明四边璇环DC为平行四PA3，而Cr/ DF，从而DF一平面PA3，冋题得证；（3）取.序CA04交皿刀于 ,连结W2 ,在平面屈CD中由平几得而二亍，在AP上取点N，使得両= ,在如中，由比例相等得/ or ，血刃？丄年囲曲 u。，从ifo易讪出结论. 试题解析：（1取棱AP中点F,连接DF, EF0肪为318的中位线二EF II曲，且0CD If,45 ,且CD斗佃 /. EF ” CD ,且 EF = CD四边形EFDC为平行四边形,:.CEDF,DFu平面ADP，CE亡平面ADP, /.CE/平

16、面APP（2）由（1）可得.乂丘“DFVFC=BC, E为PB的中点.，己丄PBVAB1BC,平面PBC丄平面ABCD丿 平面PBCC平面ABCD=BC, AB平面ABCDu.AB丄平面PBC又TCE平面PBC .ABCEC又TCE丄PF, ABClPB=B, AB,PB平面PBCCE丄平面PADG又TCE/DF.DF丄平面PAB又TDF平面PAD平面PAD丄平面PAB或： 先证明AB丄PB，AB=PB= 2 /.BFlPA且BF二住AF=PF=V2 ,在梯形ABCD中？ZABC=ZBCD=90 , AB二BC = 2CD=2, .AD=BD= 再证明P010D,且P0=3 ,OD= V2 .

17、PD= .,.PD=AD= V/.FDlAP, FD二pPDP、f =3_AN4【解析】第 20 题【答案】b = 2 后 i(2)证明见解析.【解析】试题分析： 由已扣条件可得彳的值，进而得a与b能关系，再利用尸卜与椭圆E相交于A ,3两点，AB=4 ,可得a与b $ (2)斜率有在时设出直线CA，DA的斜率分别为妬，血,C(忑Jo),利用知心+ ,表示C丘CD的斜率，利用直线相交分别求肚茁的坐标，再利用斜 率公式求上,运算化简含勺他式子，得出结果丘=-1?最后再考虑斜率不存在情况亦成立.试题解析；因为所次G洛少，即ai-bi=| ai,所以少=2站3 ZZ解得A(竽b,智b);又AB心,所以0A讣，即气2b2，b2_1b_2o+ 2二尹,_4 = , 2=_】所次kg_ ;同理心=-1 CS心_4 *+4XQ2-16 x/ -16于是直线心的方程为y-2* (x- 4)直线BC的方程为尸2=-莎 卜2怜十4j一2=妇(*一4)8他忍_*心一4X -2昵十】-$ _4何底_8他十22 2故椭圆方程为魚*=b由题直，不妨设点A在第一象限，点B在第三象臥从而点N的坐标为(2也+12冷；b：=20,解得b，L2;