一元一次不等式组全章教案

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1、第 课时课题一兀一次不等式组（一）课型新授课教案目标（一）教案知识点1. 理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推 地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概 念，发展学生的类比推理能力 .（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，冋时也要培养大家的合作交流意识教案重点1. 理解有关不等式组的概念 .2. 会解有两个一兀一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集教案难点在数轴上确定解集教案方

2、法合作类推法就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习教学内容及过程备注一、创设情境、导入新课师在上学期我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不 等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字 面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己 的见解.生所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成 的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集 合.师大家同意这位同学的说法吗？生同意.师好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确 n .新课讲授1.一元一次不等式组的有关概念 投影片某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧 5吨煤，那么取

3、暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足 68吨.该校计划每月烧煤多少吨？师这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和 未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换 为数学模型，从而求解.生已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量 4 （ x+5） 100;当每月比原计划少烧5吨煤时，头际每月烧（x 5）吨煤，有 4 （x-5） 68.解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得4 （x+5） 100 （ 1）且 4 （x 5） 68 （2）未知数x同时满足(

4、1)( 2 )两个条件，把(1)( 2 )两个不等 式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：4(x +5) 1004( x - 5) c 68师这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家 能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关 概念呢？请互相讨论.生可以.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就 组成了一个一元一次不等式组师定义中的几个是指两个或两个以上.大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？生既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式(1),( 2)得x 20,xv

5、 22,所以不等式组的解集为x V 22加x 20,即为全体实数再加上 2022之间的数.师大家同意他的观点吗？生不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.师非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.生一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做 这个一元一次不等式组的解集 .求不等式组解集的过程，叫做解不等式组2.例题讲解解不等式组：2x -1 占x1Q.x : 32师既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先 必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练

6、习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来生动手尝试川.课堂练习1. 随堂练习：教材P7T1、22. 补充练习投影片解不等式组”2x1x+1”2x+3c5(1) ,(2)丿_x+84IV .课时小结本节课学习了如下内容：1. 理解有关不等式组的有关概念 .2. 会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用 数轴确定解集.V課后作业 教材P7习题1.2T1(1)(2) W .活动与探究解不等式组3+xc4+2x (1)怦-36 +3x (3)教案后记：第 课时课题一兀一次不等式组（二）课型新授课教案目标（一）教案知识点1. 进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2. 总结解一元一

7、次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1. 加强运算的熟练性与准确性 .2. 培养思维的全面性.教案重点巩固解一兀一次不等式组.教案难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观 占八、教案方法自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况教 学内容 及过程备注一、创设情境、导入新课I.创设问题情境，导入新课师上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成 的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性， 同时还要全面地对所有解的情况进行

8、总结.n .新课讲授1.例题(投影片)解下列不等式组X +1lx 1，3x-24x+1空一23&+1)3x-111(3) J13(4)丿 x1W7 x2xc6、22 k师在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一兀一次不等式 的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.生解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合 并同类项，系数化成 1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的 解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集师好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.(让四个冋学在黑板上板书过程).师大家做

9、得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发 现了什么？2.讨论解的情况师我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真 观察，互相交流，找出规律 .3,” x1/曰,xu?/曰4(1)由得x 1。(2)由得x 。x43x 5x 4(3)由2得三 x二,XW 4,最后的结果中是 x取大于小数小于大数，即 -V XW 4.22由(4)得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x4,XV 3,因为43，即x应取大于4而小于3的数，而 这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解师大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统 地给大家作总结：投影片两个一兀一次不等 设av

10、b,那么(1) 不等式组丿(2) 不等式组(3) 不等式组(4) 不等式组丿式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.的解集是x box brx a “丹宀口的解集是x v a。x a亠的解集是a v xv box b师这是用式子表示，也可以用语言简单表述为： 同大取大；同小取小； 大于小数小于大数取中间； 大于大数小于小数无解.川.课堂练习 解下列不等式组x丄 ，x+35?+18x x + 2 .35IV .课时小结本节课我们学习了如下内容 .1. 练习了解一元一次不等式组 .2. 总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种 情况.V .课后作业教材P7 习题 1. 2T1(3)(

11、4)教案后记:第 课时课题一兀一次不等式组的解法（三）课型练习课教案目标1使学生熟练地掌握一兀一次不等式组的解法，会利用数轴解一兀一 次不等式组；2 通过本节课的教案，进一步培养学生应用所学的知识分析 问题、解决问题的能力.教案重点正确地熟练地解一兀一次不等式组教案难点正确地熟练地解一兀一次不等式组教案方法讲练结合教学内容及过程备注一、知识点回顾1.什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？2 一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集的区别与 联系是什么？3 解一元一次不等式组的一般步骤是什么？如何利用数轴解一 兀一次不等式组？二、讲授新课例1 解不等式组34,分析：不等式与的解集的

12、公共部分，就是不等式组的解 集，若无公共部分，则此不等式组无解.让一名学生板演，其余学生在笔记本上完成，教师巡视，及时 纠正学生在解题过程中出现的错误例2 解不等式组5x -23(x 1)3x -1 7 x2安排一名学生板演，其余学生做在笔记本上，并且发动学生在 解完题后，互相检查，以起到一题多解之功效同时，教师应提醒学 生注意，解集中包含 4这个数例3解不等式组x + 20,心-4。，x- 6 2x同时成立？分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出 符合条件的整数值.本题由学生口答，教师板书完成，并同时注意解题过程的书写格式二、课堂练习1 解不等式组:。瓷十 73x-l, 畑-

13、22 解不等式组:3 + 2x,* 5x - 33()与不報卜K4吃同时成立?四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，解不等 式组的基础是独立地解其中的每一个不等式，与组成不等式组的不等 式的个数无关；在求不等式组中各个不等式的公共部分时一定要应用 数轴.五、作业1 解不等式组:彳3z-42P2x + 12Cx + l) + l,x-52(3x-l)；7x-222 解不等式组:3 1 k + 2 -0,匚4x-46与2x- 1 v 10都成立？教案后记：第 课时课题一兀一次不等式组的应用（一）课型新授课教案目标1、在现实的情景中了解一元一次不等式组的应用2、在具体的情景

14、中能够运用一元一次不等式组求解有关实际问题。教案重点一兀一次不等式组的应用教案难点根据实际问题的数量关系建立相应一兀一次不等式组教学内容及过程备注一、创设情境、导入新课出示投影幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余5 9件；如果每人分5件，那么最后一个小朋友还少几件。求这个幼 儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎么求解用怎样的 知识求解？请冋学们分组讨论，并在练习本上完成。待学生做完后，教师归纳。二、做一做出示投影某公园售出的一次性使用门票每张10元，为吸引更多游客，新 近推出购买“个人年票”的售票方法。（从购买日起，可供持票者使 用一

15、年）。票分A、E两类：A类年票每张10 0兀，持票者每次进 入公园无需再购买门票；E类年票每张5 0元，持票者进入分园需再 购买每次2元的门票，你能知道某游客一年中进入该分园至少超过多 少时，购买A类年票最合算吗？学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流 教师活动：巡回检查，可让学生就下列问题进行思考。1. 游客购买门票，有几种选择方式？2. 若某游客选择了某种门票，一年中进入该公园X次，其门票费支出是多少？3. 若某游客选择了另外门票，一年中进入该公园X次，其门票费支出是多少？4. 购买A类年票最合算的含义是什么？各种门票费支出 应当满足什么关系？上述问题可请学生逐个回答。教师板书三、

16、想一想1、在什么情况下，购买每次10元的门票最合算？2、在什么情况下，购买E类年票最合算？学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，对各种解法展开讨论。教师活动：教师巡回检查，并参与学生讨论，并提醒学生“门票最合算”的含义是什么。教师板书四、随堂练习：教材P11练习五、小结本节课我们学习了一元一次不等式组的应用及一般情况下利用一元 一次不等式解应用题的步骤。六、作业：教材P11习题 1.3T1教案后记：第 课时课题一兀一次不等式组的应用（二）课型新授课教案目标3、在现实的情景中，理解一元一次不等式组的应用4、在具体的情景中，能够运用一元一次不等式组求解实际问题。教案重点一兀一次不等

17、式组的应用教案难点将实际问题中的数量关系转化为一兀一次不等式组教学内容及过程备注一、创设情境、导入新课出示投影某种小商品零售价每个2元，凡购买二个以上（含二个）商场推 出两种优惠销售办法，第一种：一个按原价的七折优惠；第二种：全 部按原价的八折优惠，你在购买相冋数量的情况下，要使第一种办法 比第二种办法得到的优惠多，问最少需要购买这种商品多少个？ 学生活动：学生充分讨论，并将结果与同伴交流。教师活动：鼓励学生大胆猜想，并与学生一起参与讨论。可指导 学生尝试购买这种小商品2个、3个、4个等情况是否优惠，并由此 得到问题的一般解答。教师板书二、做一做出示投影某工厂现有甲种原料3 6 0千克，乙种原

18、料2 9 0千克，计划利 用这两种原料生产A、E两种产品共5 0件，已知生产一件A种产品 用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件E种产品，用甲种原 料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A、E两种产 品的生产方案。学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流、讨论。 教师活动：巡回检查，并与学生积极参与讨论，讨论时可从如 下方面思考：5.若设安排生产A种产品X件，那么E种产品生产多少件？2.生产A、E两种产品各需甲种原料多少千克？乙种原料多少 千克？3.依题意，应该有什么样的不等关系？教师板书三、想一想3、如果生产一件产品，可获利润7 0 0元，生产一件E种产品可获利润1 2

19、0 0兀，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？ 学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流， 最后教师归纳教师板书四、随堂练习：出示投影李明在第一次数学考试中得了7 5分，在第二次考试数学中得了 9 3分，在第三次考试数学中得多少分，才能达到自己的目标：平均 分不能低于8 5分。学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，最后师生共同订正。五、小结本节课我们学习了运用一元一次不等式组解决实际问题，首先要 分析问题中的数量关系，从不冋角度列出不等式，建立不等式组，然 后解这个不等式组，最后结合问题的实际确定答案。六、 作业：教材P11习题1.3T2教案后记：第 课时课题一元

20、一次不等式组的复习课型复习课教案目标1、掌握一元一次不等式组的概念及其解集在数轴上的2、掌握一元一次不等式组的解法；3、掌握一元一次不等式组的简单应用。教案重点一元一次不等式组的解法教案难点一元一次不等式组的解法教学内容及过程备注、基础知识填空1、我们把两个个一元一次不等式合在一起，就得到一个元一 次不等式组。2、几个不等式的解集的 等式组的解集。二、典型例题例题1:解不等式组：齐+ 1）兰2疋公共部分，叫做由它们所组成的不1.213-2x-1 3(疗-宁送5x-2(2x-l) 3+3学生在练习本上完成，并与同伴交流结果。分析与解：（1）x2（2）xv 2.4（ 3） 3x32（z + 8）1

21、0-4（x-3）例题2:求5 + 1 6齐+ 7 一的非负整数解。L 23分析与解：-故非负整数解加,1思考：本不等式组的解集内的整数解共有哪几个？例题3:已知5x 3y=7，当y取何值时，满足1x 2分析与解：4v y 1思考：在y的允许范围内，有几个是正整数？若满足1v y 2,则可取哪些整数值？例题4:春光中学部分八年级学生住校，如果每间住 4 人， 则尚有29人没有住处；如果每间住 6人，则有一间宿舍不 空也不满，问有多少名学生住校？他们住了几间宿舍？分析与解：设有x间宿舍，则学生人数为（4x+29）人,由题意得：6 （x 1） 4x+19v 6x，得2935 片22故整数解x有15、16、17,相应学生人数为89、93、 97人。思考：正确理解“不空也不满”是解决本题的关键。三、课时小结1、解不等式组的前提是单独解不等式；2、不等式组的解取好能借助于数轴来进行判断取后的公 共部分；3、在应用问题中要理解类似于不空也不满等等词汇，注 意不等号中的等号是否可应用。四、课外作业教材P 13复习题一T 2、3教案后记：15 / 15