经济数学基础12作业四讲评

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1、经济数学基础 12作业(四)讲评 2017篇一：经济数学基础 12作业(三)讲评 2011经济数学基础作业(三)讲评(一)填空题?104?5?1 设矩阵 A?3?232 J 则 A 的元素 a23?_ 答案：3_?216?1?T2._设 A,B 均为 3 阶矩阵，且？B?3 则?2AB=_ .答案：？72 3解？2ABT?(-2) ABT?8AB?8?3?3?72分析：解答本题注意当 A 是 n 阶方阵时，kA?knA,在应用行列式乘法法则时注意行列T式的性质，行列式转置值不变，即 A?A。(本题考试不要求！)3. 设 A,B 均为 n 阶矩阵， 则等式(A?B)2?A2?2AB?B 成立的充

2、分必要条件是.答案：AB?BA分析：注意矩阵乘法没有交换律，即一般说来AB?BA若 AB=BA 则称 A 与 B 是可交换的，故一般说来(A?B)2?A2?2AB?B2;(A?B)(A?B)?A2?B2 只有A 与 B 可交换时，上式才成立。矩阵乘法也没有消去率，即一般说来，由 AB=AC 推不出B=C 只有当 A 是可逆矩阵时，才 能推出 B=C.还要注意两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵(这与数的乘法不同)，即一般说来，由 AB=o推不出 A=o 或 B=o,以上是学习矩阵乘法时务必要注意的。_ . 4.设 A,B 均为 n 阶矩阵， (I?B)可逆， 则矩阵 A?BX?X勺解 X?_答案：(

3、I?B)A?1解?A?BX?X,X?BX?A,(I?B)X?A,?X?(I?B)?1A ?1?100?15.设矩阵 A?020,则 A?_答案：A?0?00?3?0?分析： 对角矩阵的逆矩阵就是把其主对角上的元素写成倒数，由AA?1?1120?0?0? ?1?3?I 很容易验证。?1注意：两个同阶方阵的乘积是单位阵，则这两个矩阵都可逆，且A?B,B?A例(09 年 1 月考题)设 A?AB?I 则 A?1?_.解:因为 A?AB?I 所以 A(I?B)?I 由可逆矩阵定义知，A-1?I?B 且(l-B)?A.答案填：I?B(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是()A. 若 A,B 均为零

4、矩阵，则有 A?BB. 若 AB?AC 且 A?0,贝 U B?CC. 对角矩阵是对称矩阵D. 若 A?O,B?0 贝 U AB?0 答案 C 分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故A 错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选 C.-1?1?23?，当 a?_ 寸，A 是对称阵。例(08 年 1 月考题)设A?251?3a0?答案填 :12. 设 A 为 3?4 矩阵，B 为 5?2 矩阵，且乘积矩阵 ACB有意义，则 C 为()矩阵.A. 2?4 B. 4?2C. 3?5 D. 5?3 答案

5、 A分析：由矩阵乘法定义，AC 有意义，则 C 的行数应等于A 的列数，即 C 的行数为 4; CB 有意义，则 C 的列数应等于 B的行数，故 C 的列数应等于 2,所以 C 是 2?4 矩阵。3.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是().A. (A?B)?1TTTTT?A?1?B?1， B. (A?B)?1?A?1?B?1C. AB?BA D AB?BA 答案 C 解 AB?AB?BA?BA 而(A?B)?1?B?1?A?,1 所以选 C.分析：熟练掌握转置矩阵、逆矩阵的性质，矩阵乘法需注意的问题。例 ( 08 年 7 月 考 题 ) 设 A,B 为 同 阶 可逆 矩 阵

6、，则 下 列 等 式成 立 的 是 (A.(ABT)-仁A-1(B-1)TB.(AB)T=ATBTC.(AB)=BAD.(AB)答案选：D4. 下列矩阵可逆的是()T-1-1-1TTT）。?123?10?1? A 023 B101?003?123?C?11?11?D. ?22?答案 A 00?分析：矩阵 A 可逆的充分必要条件是 A 是满秩矩阵，所以选 A.（二阶矩阵是不是满秩 矩阵应能看出来，即两行对应元素不成比例则满秩）?1?11?5.矩阵 A?20?1 的秩是（）.?1?34?A. 0B. 1C. 2 D. 3 答案 C?1?11?1?11?1?11?20?1?02?3?02?3，?所以

7、秩 （A）=2解： ?1?34?0?23?000? 分析：用初等行变换把矩阵化成阶梯型矩阵， 其非零行的行数就是矩阵的秩。?1?11?的秩为 _.答案 2例（09 年 7 月考题）矩阵 ?20?1?1?34?045?,则 r（A）?（例（08 年 1 月考题）设 A=?123?006?A0B1C2D3 答案选 D三、解答题 1.计算 （1） ?）?21?01?53?10?解?21?01?1?2?10?=?35? 53? 分析：注意矩阵乘法是行乘列法则，熟练掌握矩阵乘法是教学的重点要求，也是考试重 点。（ 2） ?02?11?0?3?00?02?11?00?解 ?00?00?0?3?分析：两个非

8、零矩阵的乘积可能是零矩阵。?3?0?(3)?1254? ?1?2?3?0?解?1254?=?0?1?2?2计算 ?123?124?245?122?1?0?32?43?61? ?1?23?1?3?27?解 ?123?122?124?245?7197?24?712?1?32?1431?610?0?4?7?61?23? ?3?27?0?3?2?2? =?515?1110?3?2?14? 分析：要熟练掌握矩阵的加、减，乘、转置的运算、： 例(2010 年 1 月考题)设矩阵A=?1-2?43?,I 为单位阵，则 (I?A)T?_.答案： ?0?4?2?2?3.设矩阵 A?23?1?111?123? B

9、?112?11?求。?1?0?01?解 因为 AB?AB23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?25?0?7?123123B?112?0-1-?0011011所以？AB?2?0?0说明：有关方阵行列式考试不做要求！?1244.设矩阵 A?2?1?确定？的值，使 r(A)最小。？0? ?11?124?124?124?124?解 ?2?1?110?0-1-4?0-1-4?110?， ?2?1?0?4-7?9?0?40?所以当?94时秩最小， r(A)=2.?2?5321?5.求矩阵 A?5?8543?1?7420?的秩。 ?4?1123?2?5321?74

10、20?解? ?5?8543?15?8543?1?7420?5321?1?742027?15?6?09?5?2?4?1123?2?4?1123?027?15?6?1?7420?09?5?21?00000?00000?所以 r(A)?2。分析：矩阵 A 的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。6.求下列矩阵的逆矩阵:?1?3(1 )A?2?301?11?1?0?3?1?3?篇二：经济数学基础 12课程形成性考核册及参考答案经济数学基础 12形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.limx?0 x?sinx?_答. 案：0 x?x2?1,x?02. 设 f(x)?,在 x?0 处连续，则 k?

11、_答案：1?k,x?0?3. 曲线 y?x 在(1 ,1 )的切线方程是答案： y?11x? 224._设函数f(x?1)?x2?2x?5,贝 U f?(x)?_ 答案：2x 5.设 f(x)?xsi nx ,则f?()?_ 答. 案： ?(二)单项选择题 1. 函数 y?n2n2x?1的连续区间是( )答案： D 2x?x?2A(?,1)?(1,?)B(?,?2)?(?2,?)C. (?,?2)?(?2,1)?(1,?)D (?,?2)?(?2,?或(?？,1)?(1,?)2.下列极限计算正确的是()答 案：B A.limx?0 xx?1B.lim?x?0 xx?1C.limxsinx?01

12、sinx?1D.lim?1x?xx3. 设 y?lg2x,则 dy?().答案：B A.11ln101dxB. dxC. dxD. dx 2xxln10 xx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的答案：BA.函数 f (x)在点 x0 处有定义 B. limf(x)?A，但 A?f(x0)x?x0C.函数 f (x)在点 x0 处连续 D.函数 f (x)在点 x0 处可微 5.当 x?0 时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C A 2B.（三）解答题 1 计算极限xsinx1?x） D cosx C ln（x x2?3x?21x2?5x?61? （2） lim2? （1

13、） lim x?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11?（ 3 ）lim?（ 4 ）lim2 x?x?0 x23x?2x?43sin3x3x2?4? （ 6） lim （ 5 ） lim?4 x?0sin5xx?25sin（x?2）1?xsin?b,x?0?x?2设函数 f（x）?a,x?0，?sinxx?0?x?问：（1）当 a,b 为何值时，f（x）在 x?0 处有极限存在？（2）当 a,b 为何值时，f（x）在 x?0处连续 .答案：（1）当 b?1, a 任意时，f（x）在 x?0 处有极限存在；（2）当 a?b?1 时，f（x）在 x?0处连续。 3计算下列函数的

14、导数或微分： （1） y?x2?2x?log2x?22求 y?答案：y?2x?2In2?（ 2） y?x1 xln2ax?b，求 y?cx?d答案： y?ad?cb2（cx?d）13x?5，求 y?（ 3） y?答案： y?32（3x?5）3（4） y?答案：y?x?xex,求 y?12xax?(x?1)ex(5) y?esinbx,求 dy答案： dy?e(asinbx?bcosbx)dxax(6)y?e?xx,求 dy1x11答案： dy?(x?2ex)dx2x(7) y?cosx?e?x 求 dy 答案：dy?(2xe?x?212sinx2x)dx(8) y?sinnx?sinnx 求

15、y?答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) (9) y?ln(x?x2,求 y?答案: y?1?xcot1x2( 10) y?2?1x1?x2?2xx3，求 y?ln21?21?6?x?x 答案： y?126x2sinx4下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y?或 dy (1)x?y?xy?3x?1,求 dy 答案：dy?222cot5 y?3?2x dx 2y?x xy(2) sin(x?y)?e?4x 求 y?4?yexy?cos(x?y) 答案：y? xy xe?cos(x?y)5.求下列函数的二阶导数：(1) y?ln(1?x),求 y?22?2x2 答案：y? 22

16、(1?x)2) y?1?xx，求 y?及 y?(1)3?21?2?答案： y?x?x， y?(1)?14453作业(二)(一)填空题 1.若 2.?xf(x)dx?2x?2x?c 贝 U f(x)?_答案：2ln2?2?(sinx)?dx?_ 答. 案： sinx?c ?f(x)dx?F(x)?c 则?xf(1?x2)dx?答案：？3. 若1F(1?x2)?c 2deIn(1?x2)dx?_答案：0 4.设函数？dx15. 若 P(x)?0 x1?t2.答案：？t,贝 U P?(x)?_1?x2二）单项选择题21. 下列函数中，（）是 xsinx 的原函数 A11cosx2B 2cosx2C

17、-2cosx2D-cosx222答案：D2. 下列等式成立的是（ ）A sinxdx?d（cosx） B lnxdx?d（）C2dx?x1x1d（2x） ln2D1xdx?dx答案： C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）2A cos（2x?1）dx， Bx?xdxCxsin2xdxD ?x?1?x2dx答案： C4. 下列定积分计算正确的是（）AC?1?12xdx?2 B ?2316?1dx?15?（x?x）dx?0 D?sinxdx?0答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）A?1?1?1xdxB?dx C?edx D?sinxdx101xx2答案： B（三）解答题1. 计算

18、下列不定积分3x（1）?xdxe3xx 答案： ?cln3e（2）?（1?x）2xdx答案： 2x?43253x2?5x2?c（3）?x2?4x?2dx 答案：12x2?2x?c （ 4） ?11?2xdx 答案： ?12ln?2x?c（5）?x2?x2dx3答案： 13（2?x2）2?c（6）?sinxxdx答案： ?2cosx?c（7）?xsinx2dx答案： ?2xcosxx2?4sin2?c（8）?ln（x?1）dx答案： （x?1）ln（x?1）?x?c 2 计. 算下列定积分篇三：经济数学基础 12经济数学基础 12期末复习文本2010-06-11考核方式： 本课程的考核形式为形成

19、性考核和期末考试相结合， 成绩由形成性 考核作业 成绩和期末考试成绩两部分组成， 其中形成性考核作业成绩占考核成绩的 30%，期末考试成绩 占考核成绩的 70%课程考核成绩满分 100 分，60 分以上为合格，可以获得课程学分试题类型： 试题类型分为单项选择题、 填空题和解答题 三种题型分数的百分比为：单 选择题 15%，填空题 15，解答题 70内容比例：微积分占 58%，线性代数占 42% 考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为 100 分考试时间： 90 分钟复习建议：1. 复习依据：（1）重点是本复习文本中的综合练习题（与期末复习小蓝本中的综合练习题基本一样， 只是删去了部分非

20、考试重点内容，把这部分内容掌握了，考试就没有问题）（2）作业 1-4（隐函数求导、微分方程考试不做重点，可略去，作业讲评栏目中有作业 册供复习用）（3）往届考试题（在考试指南栏目中） 注意：以上三方面的内容重复的较多，所以复习量并不大。2. 虽然试卷中给出了导数、 积分公式，但要在复习时通过文本中的练习题有意识的记记，要把公式中的 x 念成 u,并注意幕函数有两个特例(?1111)?2;?C,?2dx?C当公式记，考试时才 xxxxl能尽快找到公式并熟练应用。 导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求 导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法(要记住常见凑微分类型、分部积分公式)。

21、3. 代数中的两道计算题要给予足够的重视， 关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换(求逆 矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！)微分学部分考核要求与综合练习题第 1 章函数1 理解函数概念。(1) 掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使 函数有意义的自变量的变化范围。 学生要掌握常见函数的自变量的变化范围， 如分式的分母不 为 0，对数的真数大于 0，偶次根式下表达式大于 0，等等。(2)理解函数的对应关系 f 的含义：f 表示当自变量取值为 x 时，因变量 y 的取值为 f (x)。( 3 )会判断两函数是否相同。(4)了解分段函数概念， 掌

22、握求分段函数定义域和函数值的方法。2掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即若 f(?x)?f(x)，则 f(x)为偶函数；若 f(?x)?f(x),则 f(x)为奇函数。也可以根据一些已知的函数的奇偶性， 再利用 奇函数琦函数、奇函数 偶函数仍为奇函 数；偶函数禺函数、偶函数偶函数、奇函数 奇函数仍为偶函数”的性质来判断。3了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。4知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数(正 弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质。基本初等函数的解析表达式、 定义域、主要性质在微积

23、分中常要用到， 一定要熟练掌握。5了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。第 2 章极限、导数与微分1知道一些与极限有关的概念(1 )知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；(3)了解函数在某点连续的概念，了解 “初等函数在定义区间内连续 ”的结论；会判断函 数在某点的连续性，会求函数的间断点。2知道一些与导数有关的概念( 1 )会求曲线的切线方程(2)知道可导与连续的关系 (可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导 )3熟练掌握求导数或微分的方法。(1)利用导数(或微分)的基本公式( 2)利用导数(或微分)的

24、四则运算( 3)利用复合函数微分法4会求函数的二阶导数。第 3 章导数的应用 1掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性， 也可以利用已知的基本初等函数的单调性判断。2了解一些基本概念。 (1)了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的 区别与联系；(2)了解边际概念和需求价格弹性概念； 3熟练掌握求经济分析中的应用问题(如平均成本最低、收入最大和利润最大等)，会 求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。微分学部分综合练习一、单项选择题1. 函数 y?x 的定义域是(D). lg

25、x?1A x?1B. x?0 C.x?OD. x?1 且 x?02. 下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.x2?1A f(x)?(x)， g(x)?xB f(x)?， g(x)?x+ 1 x?12C y?lnx2， g(x)?2lnxD f(x)?sin2x?cos2x， g(x)?12设 f(x)?A . 1,则 f(f(x)? ( C) . x11B. 2C. xD. x2 xx3下列函数中为奇函数的是( C)A y?x2?x B y?ex?e?xC y?lnx?1D y?xsinx x?14已知 f(x)?xtanx?1，当(A)时，f(x)为无穷小量.A. x?OB. x?1C.

26、x? D. x?5 .当 x?时，下列变量为无穷小量的是(D)1A x2?2sinxx?1B ln(1?x)C ex D x?sinx7.函数 f(x)?x,x?O 在 x = 0 处连续，则 k = ( C )?k,x?OA -2 B -1C 1D 28 曲线 y?1x?1 在点( 0, 1)处的切线斜率为( A)A ?12 B 12C 12(x?1)3D ?12(x?1)39. 曲线 y?sinx 在点(0, 0)处的切线方程为(A ).A. y = x B. y = 2xC. y = 12x D. y = -x10.设 y?lg2x,则 dy? (B).A12xdxB. 1xln10dx

27、C. ln101xdxD. xdx11 .下列函数在指定区间 (?,?)上单调增加的是( B).A. sinxB. e xC. x 2 D. 3 - x12.设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p)?3?2p,贝嚅求弹性为 Ep=(A. pp2p3?2pB. ?3?2pC. 3?2ppD. ?3?p). B二、填空题?x?2,?5?x?0f(x)?1 函数的定义域是？2x?1,0?x?2?5,2?2 函数 f(x)?ln(x?5)?12?x 的定义域 是(-5,2 ) x2?6 3 若函数 f(x?1)?x2?2x?5 贝 U f(x)?10 x?10?x4. 设 f(x)?,则函数的图形关于对称.Y 轴 2x?sinx?.1 5limx?x6 已知7.曲线 sinxf(x)?1?,当 时，f(x)为无穷小量.xx?0 y?在点(1,1)处的切线斜率是 y?(1)?0.5 注意： 一定要会求曲线的切线斜率和切线方程,记住点斜式直线方程y?y0?f?(x0)(x?x0)8 .函数 y?3(x?1)2 的驻点是.x=1p?29.需求量q对价格p的函数为q(p)?100?e,则需求弹性为 Ep?p? 2三、计算题(通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是 考试的 10 分类型题)1 .已知 ycosx?2?x 求 y(x)x