现代测试技术第2章测量不确定度的评定精

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1、测较枚术与仪毘牧硏圭第2章测量不确定度的评，本章主要内容：(1) 测量不确定度的概念(2) 测量不确定度的分类(3 )测量不确定度的表示和评定。2.1概述测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明 测量结果好坏的一个参数，因此它是一个与测量结果相联系的参 数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之 外，还应同时给出测量结果的不确定度。2.1.1为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定误差的概念早已出现(1862年)，在对测量结果进行误差评定 时，存在逻辑概念和评定方法方面的问题。1 逻辑概念上的问题误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严 格意义上是无法得到

2、的。因此误差也就无法得到。在误差评定中， 常用约定真值和相对真值替代。此外，按误差的定义，误差是两 个量的差值。但在传统误差评定中，大多数误差都是用误差区间 表示。2.1概述2.评定方法的问题评定方法不统一在误差评定中：根据误差来源的性质将其分为随机误差和系统误差两类 随 机误差用测量结果的标准偏差表示，总随机误差是各个随机误差分量按方和根法 合成得到.系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示总系统误差也是各个 系统误差令量按方和根法合成得到的最后将总的随机误差令量和总的系统误差 分量进行合成，得到测量结果的总误差.随机误差合系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质 的量之间的

3、合成问题。因此长期以来，随机误差与系统误差的合成方法上一直无 法统一，不仅各国之间不同，即使在一个国家内，不同测量领域，甚至不同的测 量人员所采用的方法往往也不完全相同例如，前苏联的国家检定系统表中分别给出总阪机误差和总系统误差两个技 术指标，而并未给出合成后的总误差。美国的有些国家往往以随机误差和系统误 差之和作为总误差。而我国大部分测量领域采用方和根法对随机误差和系统误差 进行合成。误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化 市场经济的飞速发展史不相适应的。测竝枚术与仪妆硏圭2.1概述2.1.2测量不确定度评定的应用范围国家计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度

4、评定与表 示规定了测量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用于 各种准确度等级的测量领域，因此它并不限于计量领域的检 定、校准和息测。其主要领域有：(1) 建立国家基准、计量标准以及国际比对；(2) 标准物质、标准参考数据；(3) 测量方法.检定规程、检定系统和校准规范等；(4) 科学研究和工程领域的测量；计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；(6) 测量仪器的校准和检定；(7) 生产过程的质量保证以及产品的检验与测试； 贸易结算.医疗卫、安全防护、环境检测资源测量。2.1概述2.1.3几个相关名词真值约定真值测量误差的表示重复性、线性度、迟滞分辨力测量仪器最大引用误差测量仪器最大允许误

5、差测收枝术与仪季牧硏圭2.1概述置信区间和置信度1.真值：被测量本身客观存在的实际值。真值 是客观存在，但是不可测量的。在实际计量 和测量中，经常使用“理论真值”.“约定 真值”和“相对真值” O 理论真值：理论上推导分析出来的。 约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展 的最高水平所复现的单位基淮。以法律形式规定的。可以 忽略的。 相对真值（实际值）：是在满足规定准确度时用来代替真 值使用的值。（仪表校准）2绝对误差：A=A”-Ao绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-AA=A0-仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。ro =

6、 xioo%3相对误差：4丫区=仝100%因真值A。是无法知道，往往用测量值代替，即 缺点：定义不严格，与 的大小有关，低量程处误差大.在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结杲的准确度，相对误差越小 准确度愈高.4引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示,Z| =1x100%A”最大引用误差：冶二十00%确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差.电测量仪表的准确度等级指数a分为：0.1、0.2.0. 5. 1. 0 1. 5.2.5、5. 0等7级。最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数仗的百分数，即 电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出：ynm %4, = A”d%

7、Yx = ( An / AQc%测枚技术与仪毘牧硏圭5容许误差：指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、 固有误差、彩响误差、稳定性误差来描述。容许误差通常用绝对误差表示：A = (Axa%4-Amp)模拟仪表使用，例：电位差计0可忽略A二土 (Axa%+n个字)数字式仪表，一般常用式中 Ax 测量值或示值； Am 量限或量程值；a 误差的相对项系数；卩 因定项系数.当5卩卩项可忽略“n个字”所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n倍，即末 位一个字所代表的被测量量值的n倍。例如，某班数字电压表，当n为5,在IV量限时，“n个字”表示的电压 误差是5mV,而在10V

8、量限时个字”表示的电压误差是50mVe例：某四位半数字电压表，量程为2V,工作误差为= 土 0.025%比土 1个字, 用该表测量时，读数分别为0. 0012V和1. 9888V,试求两种情况下的绝对 误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0. 0001V19999i = (0.025% x 0.0012 + 0.000 lxl) = l .0030 xlO-4V/AI =加 X 100% =X 100% = 8.36%AV10.00122 = 土(0.025% x 1.9888 + 0.0001 x 1) = 5.9720 x 10-4V/A2 = 11 X 100% = 3972xl x 1

9、00% = 0.030%2 Aa21.98886测量结果的置信度(1)置信度的概念表征测量数据或结杲可信赖程度的一个参数j 置信区间M(A)-Ko(A),M(A)+Kc(A) K置信因子置信概率Ai在置信区间中的概率P。置信概率f 可信度f(2)置信度的几何意义：在同一分布下，置信区间愈宽，置信概率(概率曲线、置信 区间和横轴围成的图形面积)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下当置信区间给定时，标准差愈小，置信因子 和相应的置信概率也就愈大，反映出测量数据的可信度就愈高。测胶技术与仪氏哉硏圭内包含項值的概率称为置信概率。置信概率是图中阴彩部分面积置信区间国v M(A)kcr置信限： =k置信系数

10、(或置信因子)(a)测量误萍讥乂)测胶拭术与仪氏牧硏圭1)正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定P|.r F(x)| key刊司 kcr = f &正态分布，当k=3时e2= 0.9972cr置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730P（冏 3b） = Q P必=:沽yxp（-区间越宽， 置信概率越大测竝拭术与仪It牧硏圭-c030测枚技术与仪氏牧硏圭2）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限土 a ,即误差的置信区间为置信概率为 100%.例：均匀分布故：k = V3kPM-a0ax电气学院2.2测量不确定度基础测竝技术与仪氏牧硏圭2.2.1测量不

11、确定度的概念测量不确定度表示测量结果（测量值）不能肯定的程度，是 表征测量结果分散性的一个参数。是通过对测量过程的分析 和评定得出的一个区间。测量中不确定度的来源有： 对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环 境条件下测量；模拟式仪器读it时有人为的偏移；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；测量方法和程序中的近似和假设；在相同条件下，被测量在重复观测中的变化（重复性）。不确定度愈小,所述结呆与被测量的真值愈接近,反龙”测量结杲的 质童越低!一2.2测量不确定度基础2.2.2测量不确定度的分类： A类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多

12、 次测量结果的标准偏差表示； B类不确定度：按其它方法获得的不确定度；2.2.3不确定度评定模型测竝技术与仪氏哉硏圭2.2测量不确定度基础图21不确定度的评定过程必=Zt(%，%)； k = X、M输入量兀：(1) 够响量.影响系数，例如温度、电源波动;(2) 其它测量的结果；2.3测量不确定度计算2.3.1 A类不确定度的计算贝塞尔（Bessel）法贝塞尔法是常见的一种标准求法.设一组等精度有限次测量数据的测量列禹，占，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为x = -xt.单次测量标准差的估计值为J式中C“为经验系数，其大小与测量次数有关，见表2-1所示.表2-1系数与n的关系n23456

13、7891015202530q1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.442.3测量不确定度计算例对某电压重复测量5次，得到1. 48V, 1. 50V, 1.47V, 1. 52V, 1. 53V,则 _|517 =込齐=(1.48+1.50+1.47 +1.52+1.53) = 1.50V55因max |vx |=0.03 ,则根据表2-1有：& = t; max |.|= 0.74 x ().03 = 0.02测枚枚术与仪毘妆硏圭23测量不确定度计算极差法设等精度重复测量n次，测量值为正态分布，分别为，则该测量列算术平均 值的标准

14、偏差估计值为&=込式中 为极差，定义为最大测量值与最小测量值之差，即con = max xi min xi/为系数，大小与测量次数n有关，见表2-2所示.表2-2系数与n的关系n2345678910152025301.1281.6392.0592.3262.5342.7042.8472.9703.0783.4723.733.934.09测收技术与仪生牧硏圭2.3测量不确定度计算例对某电阻重复测量9次，得：125EQ, 1257Q, 1253Q, 1252G, 12540, 1256Q, 11890, 1240G, 1225Q因 con = maxxf ininA； = 12581189 = 6

15、9 Q,根据表2-2则有：692.970= 230测收枝忒与仪狂牧硏圭2.3测量不确定度计算2.3.2 B类不确定度的计算B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定 的换算关系进行评定。获得（可）的信息有：以前的测量数据；有关材料和仪器性能的了解；技术说明书中提供的技术指标； 校准检定证书或研究报告提供的数据；手册或文件给予的参考数据及其不确定度。测收技术与仪珏牧硏圭2.3测量不确定度计算例如：1如果说明书、检定证书、用户手册给出了上的扩展不确定度U及U的覆 盖因子k,则兀的B类标准不确定度2心)等于扩展不确定度除以覆盖因子即(、u2心)二牙例如：标准值为lOOOg的石去码m,其检定证书上

16、给出该值的不确定度是240pg, 它是3倍的标准差水平。则这一硅码的标准不确定度为“伽)=240/3=80p g其相对标准不确定度为匕丑竺込= 80x10“m 1000g测收技农与仪毘枚硏圭2.3测量不确定度计算2.如果已知形的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0. 90, 0. 95, 0. 99), 则召的B类标准不确定度u(Xi):u ( x V Ku码的扩展不确定度，等于置信区间的半宽度；K置信因子，取值与置信概率有关，常见值为：K(0.68)=l, K(0.90)=1.64, K(0.95) = 1.96, K(0.99) = 2.58,其中下标为置信 概率的值，若为均匀分布K

17、取7氐 若为反正弦分布K取血。例:检定证书表明一标称值为10G的标准电阻器，以99%置信水平，该 电阻的不确定度为129jjG,则电阻的标准不确定度为u(Ri)= U/K= 129/2.58 = 50M2其相对标准不确定度为尺 1()0测枚技术与仪氏哉硏圭3如果根据信息只能估计变量七的上限兀吨和下限“，而落在兀湎 至心俶范围内的概率是1，对乞在该范围内取值的分布不甚了解，此 时只能认为是均匀分布。于是变量心的期望值为该范围的中点，即xi =v V入I1U1入人min2-兀的不确定度为% (兀)=仏叫曲2a/3测竝技术与仪毘牧硏圭测竝技术与仪毘牧硏圭例数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在I

18、V量程内 的不确定度为14X10-6X读数+2X1O6 X量程(V),设该数字电压 表已使用20个月，用它测量某电位差(/,得到U = 0.928571Vo该 次测量不确定度采用B类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度为：X Xa 人 max 人 min 2= 14X 10 6 X 0.928 571 +2 X 10 6 X 1= 15X IO6 V=15pV则B类标准不确定度分量为：q(7) = 15/J5 = 8.7|1V2.3测量不确定度计算2.3.3合成不确定度的计算合成不确定度的计算公式当测量结果的各输入量彼此独立，y=f （xD x2f

19、.J 测量结果的合成标准不确定度：乞O） = 层33）+ 卬心）FV r=lr=l式中色（y）测量结果的合成标准不确定度;A类标准不确定度分董;测收枝术与仪毘牧硏圭L心JB标准不确定度分量;已知函数的变量的误差传播系数;测枚技忒与仪狂牧硏圭2.2测量不确定度计算不确定度传播系数的计算（1）微分法。设函数y是个独立变量州,，兀的函数，即丁 = /（舛，兀）独立变量兀的不确定度传播系数为c严Hdxi（2）数值计算法（3）实验确定法2.3测量不确定度计算2.3.4扩展不确定度及其计算扩展不确定度用置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，是 由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它给出了 被测量之值

20、的分布在某区间概率。U(y) =kyuc(y)根据y的概率分布查表得他。在对y的概率分布不确 知的情况下，规定心=3,相应的置信概率P近似为0.99 或99%,或k=2,相应的置信概率P近似为0. 95或95%。测胶技术与仪毘牧硏圭2.3测量不确定度计算2.3.5测量结果的表示设被测量Y的估计值为丿，估计值所包含的已定系统误 差分量为勺，估计值的不确定度为U,则被测量Y的测量结 果可表示为J- cy -UYy- y +U若y=0,则测量结果可用表示为：Y=y U测胶枚术与仪毘哉硏圭2.3.6数据处理举例例某晶体管毫伏表的技术指标如下：a频率为1kHz时，基本误差 乙2.5%;b以20C为参考的

21、温度误差 y, 0.1%/ Cc在50Hz - 100kHz范围内，频率附加误差 *25%；d电源电压220V变化范围10%时附加误差 沧52%;e每更换一只晶体管附加误差/71%。现已知该表已更换过一只晶体管，用其10V量限测量 30kHz的正弦电压，读数(有效值)为7.56V,供电电源电 压为210V,室温为30C,试求测量结果。解测量结果的估计值ux=7.56V覆盖因子可得标准不确定度分量如下：测收技衣与仪翼牧硏圭2.3测量不确定度计算测收技术与仪氏牧硏圭 基本误差引起的分量：hb1=2.5% x 10/V3 =O.I44V 温度附加误差引起的分量：wfi2=0.1%(30-20)x 7

22、.65/A/3 =0.044V 频率附加误差引起的分量：wB3=2.5% x 7.65/V5 =0.1 IV 电源电压引起的分量：z/B4=2.0% x 7.65/V3 =O.O88V 更换晶体管引起的分量：wB5= 1.0% X 7.65/V3 =0.044V合成标准不确定度：二 VO. 1442 +0.0442 +0卩 +O.O882 + 0.0442=V0.04445 0.2 IV当覆盖因子人=巧时，5的扩展不确定度U为: u = ky Uc (ux)= V3 x 0.021=0.36 V 所以，被测正弦电压的有效值可表示为：U士 U= 7.65 0.36V (ky=73) 或者7.29UX&01 (ky=73 )测收技术与仪氏哉硏圭