《高三数学一轮总复习不等式选讲第二节不等式的证明开卷速查选修45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习不等式选讲第二节不等式的证明开卷速查选修45（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、开卷速查(选修 4 5-2)不等式的证明2 21. 2014 江苏已知x 0,y 0,证明：(1 +x+y)(1 +x+y)9xy。证明：因为x 0,y0，所以 1 +x+y23xy20,1 +x2+y33x2y 0，故(1 +x+y2)(1 +2 .设a,b,c均为正数，且a+b+c= 1，证明:1(1)ab+bc+ca 1。b ca证明：(1)由a2+b22 ab, b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca。 由题设得(a+b+c)2= 1,即a2+b2+c2+ 2ab+ 2bc+ 2ca= 1,所以 3(ab+bc+ca) 1,即卩ab+bc+ca2 a, +
2、c2b, +a2c,2 . 2 2丄，a b c故 + + (a+b+c) 2(a+b+c),bca2. 22abc2 . 2 2a b c所以匸+ + 1。b c a3.2015 课标n设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d,证明：(1) 若abcd,则a+bc+d；(2)a+bc+ 是 |ab|v|cd| 的充要条件。证明：(1)因为(.a+b)2=a+b+ 2ab, (c+d)2=c+d+ 2cd, 由题设a+b=c+d,abcd得(，a+-.b)2( _c+d)2。因此，a+ bc+do2222(2)(i)右|ab|v|cd|，则(ab)v(cd)，即(a+b) 4abv(c+d)
3、 4cd。 因为a+b=c+d,所以abcd。由(1)得/a +1；b+、；d。(ii)若,a+bc+d,则 &a+b)2(c+ ,d)2,即a+b+ 2 .abc+d+ 2cd,因为a+b=c+d,所以abcd。于是(ab) = (a+b) 4abv(c+d) 4cd= (cd)，因此 |ab|v|cd|。综上，,a+b.c+.d是|ab|v|cd|的充要条件。2x+y)3=9xy。2即 +二+二a+b+c。bca1 14.2015 湖南设a 0,b 0,且a+b=-+ 厂。a b证明：(1)a+b2；(2)a4 5+av2 与b2+b0,b0,得ab= 1。a b ab(1) 由基本不等式
4、及ab= 1,有a+b2ab= 2，即a+b2,当且仅当a=b= 1 时等号成立。22. .2.(2) 假设a+a 2 与b+b 2 同时成立，则由a+a 0 得 0a 1 ；同理，0b 1, 从而ab1,这与ab= 1 矛盾。故a2+a 2 与b2+b 2 不可能同时成立。5 .设函数f(x) = 2|x 1| +x 1,g(x) = 16x- 8x+ 1。记f(x)1的解集为M g(x)4的解 集为N(1) 求M2 21(2) 当xMTN时，证明：x f(x) +xf(x) 1时，44由f(x)=3x31得x3,故 1x3;当x 1 时，由f(x) = 1 x0，故 0 x 1,所以f(x
5、)1的解集为M=歆 0 x。2( 2证明：由g(x) = 16x 8x+14得 16ix 4 4,43”13、解得一-x；，因此N= ;x；f,44i44故MTN=x|0 x0的解集为1,1(1)求m的值；111若a,b,c R，且一 + 応+丁=m求证：a+ 2b+ 3c9。a2b3c解析：(1)因为f(x+ 2) =n |x| , 所以f(x+ 2)0等价于|x| m, 由|x| 0, 且其解集为x| mexm。cooAoe+qCXI+e公更oe+qcxl+e)Hoe+qcxl+e公更Qr2。qarx - og qCXIe、 :LI +1十呈(L)丑isysLLLOL=lu宦-L-L 一xws星0A(CXI+X)4P
高三数学一轮总复习不等式选讲第二节不等式的证明开卷速查选修45
