高二数学直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲一人教版
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1、高二数学直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲(一)人教版一. 教学内容: 直线与圆锥曲线的位置关系(一)二. 基本知识与方法: 1. 方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。 2. 会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。当一元二次方程的二次项系数(形式上的)含有字母时,要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。 3. 会用数形结合的方法,确定直线与曲线的位置关系。【典型例题】 例1. (1)求证抛物线与直线恒有公共点。 (2)当抛物线顶点在直线下方时,求a的取值范围。 解: 直线与抛物线恒有公共点。 例2. 解法一: 解法二:直线y=kx+1恒过点(0,1) 例3. 讨论直线l:y
2、=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的公共点的个数。 解: 1. 若1-k2=0,即k=1时,方程kx+1=0有唯一解 当k=1时,l与C有1个交点。(即直线y=x+1与y=-x+1分别与C有一个公共点)。 例4. 解: 由图象交点个数可知原方程有3个实根。 例5. 已知抛物线x=ay2-1上恒有关于直线l:y=-x对称的两点,求a的取值范围。 解: P、Q的中点为M(x,y) 且PQ中点M在l上 【模拟试题】 1. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 与直线平行的抛物线的切线方程是( ) A.
3、B. C. D. 3. 曲线关于直线对称的曲线方程是( ) A. B. C. D. 4. 如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线没有交点,那么实数a的取值范围是_。 5. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_。 6. 在椭圆中,求以为中点的弦所在直线的方程。 7. 给定双曲线,过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于Q1、Q2两点,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。 8. 已知椭圆C的方程为,试确定m的取值范围,使得对于直线,椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。参考答案 1. C2. D3. C 4. 5. (3,2) 6. 7. 不存在,用反证法证明。 8. 5 / 5文档可自由编辑打印
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