高三数学一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列10.6几何概型开卷速查

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1、1C-2n4 17= 22答案：C2 .已知函数f（x） = kx + 1,其中实数）1人3k 随机选自区间2,1 。 ? x 0,1 , f(x)1B.-0的概率是2C-33d4解析:由？ x 0,1 , f(x)0得J，有1w kw 1,所以所求概率为1 11?答案:0 x 2,3.设不等式组*0 yW2点的距离大于2的概率是（表示的平面区域为 Db在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原n 2B- 丁4 nD=解析:坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心,2为半径的圆内及圆上,0 x w 2,0 y W2表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为n X44 4 n, 。

2、开卷速查（六十六）几何概型A级基础巩固练1在区间0, -2上随机取一个数x，使得0vtanxv 1成立的概率是（）1B-32 D.nn解析：由0v tanxv1,得0v x 才，故所求概率为答案：4 .在区间0,1上任取两个数a,1 2 2b，则函数f（x） = x + ax+ b无零点的概率为（2B-2C-4Df解析：要使该函数无零点，只需 a2- 4b2v 0,2o0w a 1,作出0W b0,-a 2b v 0。1 112X1X2 3 的可行域，易得该函数无零点的概率P=-01X14答案：C5.在区间i人40 , n 上随机取一个数11B.C.;32x，则事件sinx + 3cosxw

3、1”发生的概率为（解析：由sinx +3即 sin ix +3 w 2。2d3cosxwi 得 2sin jx+ 1,n由于 x 0 , n ，故 x + 3因此当sin ix +亍 w2时，x+才 等, 号 ,1 nx |y, n由几何概型公式知事件sin x+ 3cosx 1”发生的概率为 P=nn - 1n - 0 = 2O答案：Cyw x,6.若不等式组yx,2x - y-30表示的平面区域为 M x2+ y2wi所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为n127t解析：n4 n/y= x与y = x互相垂直，.M的面积为3，而N的面积为 才，所以概率

4、为 y = 答案:7. 2016 安顺模拟如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,分别以O, B为圆心，半 径为乎画圆弧，点P在两圆之外的概率为 。7oA解析：依题设知所求概率答案：1n8. 2016 贵阳模拟如图所示，图2中实线围成的部分是长方体 （图1）的平面展开图，其中四 边形ABCD是边长为1的正方形。若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平图2解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展2+ 4h11开图内的概率 P=叮+= 4,解得h= 3或h=- 2(舍去)，故长方体的体积为1X 1X3=3。答案：39 已知集合 A=

5、 2,2 , B= 1,1，设 M= (x , y)|x A, y B，在集合M 内随机取出一个元素(x , y) o(1) 求以(x , y)为坐标的点落在圆 x2+ y2= 1内的概率；丄一(2) 求以(x , y)为坐标的点到直线 x + y = 0的距离不大于 飞 的概率。解析：(1)集合M内的点形成的区域面积S= &因x2 + y2 = 1的面积S= n，故所求概率为 P =S1ns = 8。(2)由题意|x + y| ”2K x + yw 1,形成的区域如图中阴影部分，面积S2= 4，所求概率为0 x 1,10 设不等式组芒表示的平面区域为 D,在D内任取一点P(x , y),若满

6、足2x + yb0 0,设正方形OABC位于直线2x+ y= b下方部分面积为 S，因为直线2x+ y = b在x轴,y轴上的截距分别为b, b,则当Ov b ，贝U b 1 oSi4答案：C11.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AABD内的概率为。解析:V三棱锥A ABD P(M)=长方体 ABC A1B1C1DV三棱锥Ai ABDV长方体 ABC Ai Bi C D1AA S ABD3V长方体 ABC Ai Bi C D1 1AA 二S矩形 ABCDV长方体 ABC Ai Bi C D答案：66i 2 投掷一个质地均匀的、每个面上标有

7、一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标 的数字是0,两个面标的数字是 2，两个面标的数字是 4,将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面 的数字分别作为点 P的横坐标和纵坐标。2 2(i )求点P落在区域C: x + y i 0内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域 M上的概率。解析：(i )以 0、2、4 为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域 C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2

8、,2)4共4个，故所求概率为P= 9。区域 M的面积为4,而区域C的面积为10 n ,所求概率为42p=10 n 5 n13 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是 等可能的。(1) 如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2) 如果甲船的停泊时间为 4小时，乙船的停泊时间为 2小时，求它们中的任何一条船不需要等 待码头空出的概率。解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,贝V 0 xv 24,0 4 或 y x 4或y x v 4。12X X 20X 2022524 X 24= 36。(2)当甲船的停泊时间为 4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足 xy2 或 y x4。设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域0 xv 24,0 4或 x y 2。11442 221576= 288X 20X 20+ -X 22X 222224 X 24