高中数学 第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.3 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系课堂讲义配套课件 湘教版选修22

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1、6.1.3演绎推理演绎推理61.4合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系学习目标1了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式2并能运用演绎推理进行一些简单推理3掌握合情推理和演绎推理的联系和差异4了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用知识链接1演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确2如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特

2、例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断预习导引1演绎推理演绎推理是由一般到特殊，按照严格的逻辑法则得到的一种必然性结论的推理过程，它的主要形式是 三段论2三段论三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个一般性原理；是 ，它指出了一个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断在演绎推理中，只要大前提、小

3、前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是 的数学成果的发现往往是由 给出的，再由 给予证明.S是M大前提小前提结论真实合情推理演绎推理要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大

4、前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所

5、以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数

6、列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式证明(1)连接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提要点三合情推理、演绎推理的综合应用例3如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影(1)求证：O为BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明解(1)证明ABAD，ACAD，ABACA，AD平面ABC，又BC平面ABC.ADBC，又AO平面BCD，AOBC，ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可证CDBO，O为BCD的垂心规律方法合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)再见再见