湖北省孝感市初中学业水平调研考试数学试卷

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1、孝感市 2019 年初中学业水平调研考试数学试卷温馨提示:1 答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定位置.2 选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效.3 .本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1. 2 的相反数是6.某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如

2、表:成绩（分）202224262830人数（人）154101510第 1 页（共 11 页）3.下列运算正确的是a2a2二a4(-b2)3十6C.2x 2x2= 2x32 2(m _n) m _n4. 如图,A. 40C. 50直线 m/ n,/ 1 = 70 / 2 = 30B.D.则/ A 等于45 55 5.如图， 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,3）,以原点O为中心，将点A顺时针旋转150得到点A, 则点A的坐标为A.（0,2）B.(1,3)D.( 3,-1)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第 2 页（共 11 页）直接填写在答题卡相应位置上）根据表中的信息判

3、断，下列结论中错误的是A .该班一共有 45 名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是28C.该班学生这次考试成绩的平均数是25D .该班学生这次考试成绩的中位数是287如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是A . a cB . b cC. 4a2+ b2= c2D . a2+ b2= c2&关于 x、y 的二元一次方程组x：；-3v = 2一y的解满足 x + y 2，则 a 的取值范围为3x y - -4 aA.av 2B.a2C.av2D.a29 .如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 0 作 090的旋转，那么旋转时露出的 ABC 的面积（S）随着旋转

4、角度（n）的变化而变化，下面表示S 与 n 的关系的图象大致是10 .如图，已知 E, F 分别为正方形 ABCD 的边 AB, BC 的 中点，AF 与 DE 交于点 M , O 为 BD 的中点，则下列结 论：/AME=90;/ BAF = / EDB;/ BMO=90 ;2MD=2AM=4EM :AMMF.其中正确结论的是：3A .B .C .D .、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分.请将结果11.计算、 12=A .B.C .D第题）第 3 页（共 11 页）（第I X題）12 .分解因式：ax2 a=_13我国古代数学家的许多发现都曾位居世

5、界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图这个 三角形的构造法其两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律利用规律计算：2 -5 2410 2 -10 225 2一1的值为 .14如果一组数据 a1, a?,，an的方差是 2,那么另一组新的数据 3a1, 3a?,，3an的方 差是_115如图，已知 ABO 顶点 A （- 3, 6）,以原点 0 为位似中心，把 ABO 缩小到原来的-，3则与点 A 对应的点 A的坐标是_16如图，直线y二丄x分别与双曲线丫二鱼也。x 0）,y二翌 傀 0, x .

6、 0）交于点 A,2xx点 B，且 OA=2AB，将直线向上平移 2 个单位长度后，与双曲线交于点 C,若x17 （本题满分 5 分）计算：仙60- ”（亠2）。（扩18 （本题满分 8 分=3 分+ 5 分）如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对（/ACB=90进行了如下操作：1作边AB的垂直平分线EF交AB于点O;2作.ACB的平分线CM,CM与EF相交于点D;3连接AD,BD请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1 ）ABD的形状是;（2）若DH _BC于点 H，已知AC =6,BC =8，求BH的长.Rt ACB19.(本题满分 8 分=5 分+ 3 分)若 n

7、是一个两位正整数， 且 n 的个位数字大于十位数字， 则称 n 为两位递增数”(如 13, 35, 56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3, 4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.(1)请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是 6 的“两位递增数”；(2)求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5 整除的概率.20.(本题满分 8 分=4 分+ 4 分)如图，点 A 在/ MON 的边 ON 上，AB 丄 OM 于 B,AE=OB ,DE 丄 ON 于 E,AD=AO,DC 丄 OM于 C.(1) 求证

8、：四边形 ABCD 是矩形；(2) 若 DE=3，OE=9，求 AB、AD 的长；21 .(本题满分 9 分=4 分+ 5 分) 已知一元二次方程x2-2(k -1)x k20有两个根分别为x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2)若原方程的两个根x2满足(咅2)(x2 2) =8，求k的值.第 4 页(共 11 页)第5页（共 11 页）22.（本题满分 10 分=5 分+ 5 分）为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m 重点堤段利用沙石和土进行加固加宽.专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1:1 变为 1： 1.5，如图，若 CD / BA,CD=4 米，铅直高 DE=

9、8 米.（1 ）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？23.（本题满分 10 分=4 分+ 3 分X2）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 H , G 为OO 上一点，连接 AG 交 CD 于 K,在 CD 的延长线上取一点 E,使 EG = EK, EG 的延长线交 AB 的延长线于 F .（1）求证：EF 是OO 的切线；（2）连接 DG,若 AC / EF 时.1求证： KGDKEG ;2若cosC, AK=, 10，求 BF 的长.5（2） 某运输队承包这项沙石和土的运送工程划工作 5 天后，增加了设备，工效提高到原来的 划每天需运送沙石和土多少 m3?根据施工方

10、计划在一定时间内完成，按计1.5 倍，结果提前了 5 天完成任务，问按原计（第22题）（第23题）第6页（共 11 页）24.（本题满分 14 分=3 分+ 6 分+ 5 分）已知：如图，抛物线y = ax2+bx+c交 x 轴于 A （- 2, 0）, B （3, 0）两点，交 y 轴于点C（ 0，6）.（1） 贝 H a = , b=, c=;（2） 连接 BC,点 P 为第一象限抛物线上一点，过点A 作 AD 丄 x 轴，过点 P 作 PD 丄 BC 于交 直线 AD 于点 D，设点 P 的横坐标为 t, AD 长为 h.1求 h 与 t 的函数关系式和 h 的最大值（请求出自变量 t

11、的取值范围）；2过第二象限点 D 作 DE / AB 交 BC 于点 E,若 DP = CE，时，求点 P 的坐标.yi1 /Aj 0.vAjoOB x图I图2图3第7页（共 11 页）（第24题）第8页（共 11 页）孝感市2019年初中学业水平调研考试数学参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案BDBADCDABD、填空题14. 1815. (- 1 , 2)或(1, 2)16. 9三、解答题17.解：(1)原式=3.3-1 3. 4 分=2;. 5 分18 解：(ABD的形状是：等腰直角三角形. 3 分(2).过点 D 作 DG 丄 CA 交 CA 的延长线于点 G,/C

12、M平分/ACB, DH 丄 BC, DG=DH ,. 4 分/ ACB=90 , 四边形 DHCG 是正方形， CG=CH ,在 Rt ADG 和 Rt BHG 中， Rt ADG 也 Rt BHG ( HL) AG =BH , BC AC= (CH + BH) (CG + AG) = 2BH19.解：（1）根据题意画树状为:所有个位数字是 6 的“两位递增数”是 16, 26, 36, 46 这 4 个;11.2.312.a(x 1)(x -1)13. 1”AD =BDDG =DH，十位数2 3 4 5 63456（2）共有关 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被5 整除的

13、结果数51为 5，所以个位数字与十位字之积能被5 整除的概率是： -.215320.解：（1）证明：TAB 丄 OM 于 B,DE 丄 ON 于 E, N ABO =/DEA=90。.在 Rt ABO 与 Rt DEA 中，AO = AD丿 Rt ABO 也 Rt DEA ( HL ).OB =AE/ AOB= / DAE . AD / BC.又 AB 丄 OM , DC 丄 OM , AB / DC.四边形 ABCD 是平行四边形. 3 分 . ABC =90，四边形 ABCD 是矩形；. 4 分(2)由(1)知 Rt ABO 也 RtADEA, AB=DE= 3. 5 分设 AD=x，贝U

14、OA=x, AE=OEOA= 9-x.2 2 2在 Rt DEA 中，由AE DE =AD得:(9-x)2，32=x2，解得x=5. AD= 5.即 AB、AD 的长分另U为 3 和 5. 8 分21.解：(1)v一元二次方程x2-2(k-1)x，k2*3=0有两个根分别为x1?x2= _2(k-1)2_4(k23)0.2 分4(k -1)2-4(k23) 0(k -1)2-(k23) 0,2 2 k -2k 1 -k -3 0,.-2k-2 0,- k w1 ；. 4 分(2)Tx!x2=2(k -1),X1X2=k23 ,.5 分又(x 2)(x22) =8x1x22( x-!x2) 8.

15、6 分k23 4(k 1) 4=0k24k -5 =0& = -5,k2=1. 8分 k w 1第10页（共 11 页）k -5. 9分22 .解：(1)vDE : AE=1:1,且 DE=8m , AE=8m ,. 1 分过点C作CF丄AE于F， 则四边形 CDEF是矩形， 二FE=CD=4m , CF=DE=8m / CF : BF=1:1.5 ,BF=12m/ BA=12m 4m = 8m,1S梯形ABCD(BCAD)BE212=2(4 8) 8=48(m)加固加宽这段长为 2500m 重点堤段需要沙石和土：48 2500=120000( m3)(2)设该运输队原计划每天运送沙石和土xm

16、3则工效提高后每天运送沙石和土1.5xm3120000120000 -5x55x1.5x解得：x=：6000检验：经检验知，x=6000是原方程的解 答：该运输队原计划每天运送沙石和土6000m3.23.解：(1)如图，连接 OG.TEG=EK ,/KGE=/GKE=/AKH ,.又 OA=OG，/ OGA =ZOAG ,./CD 丄 AB ,AKH +ZOAG=90/KGE+/OGA=90 ,.EF 是OO 的切线.(2) TAC/EF,E=/C,.又/ C=ZAGD ,/E= / AGD ,.又/ DKG = / CKE ,KGDKGE .连接 0G,如图所示.cosCAK=、10,(第2

17、3题)4CH ,设cosCk, CH =4k,5ACKE=GE, AC/ EF , CK=AC=5k,. HK = CK CH=k.在 Rt AHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2,即(3k)2k2=( JO)2,k -1,CH -4,设OO 半径为 R,在 Rt OCH 中，OC=R,AC =5k，贝U AH =3k由勾股定理得:在 Rt OGF 中,AC =5，贝U AH =3,OH=R3k,CH=4k,OH2+CH2=OC2,(R_3)2+42=R2只=兰,612524,cosC二cos_GOFOG，-O二BF =OF OB24 .解：(1) a=12524125占624一，

18、b=_10 分,c=6;2 分3 分第12页（共 11 页）第 9 页(共 11 页)(2)如图，过点 P 作 PG 丄 x 于点 G,过点 D 作 DK / x 轴交 PG 于点 K, / PD丄 BC, DK 丄 y 轴，/ BCO= / PDK , 0B=3, OC=6,111 tan/ BCO=tan/ PDK= , DK=t + 2, PK=DK =(t 2)-22ADKG 为矩形，2/ DK / AB, AD 丄 AB，四边形AD=KG,h=AD=KG=|PG PK|= t2十t +61(t+2)21令h =0, tt2-t +1 + 5.2+5 = 0 h =，12，2(| wt

19、2- -2（不合题意，舍去）5当 0vt时，h21当t =时，4当5vt3 时，2如图，过点丄1 4丄口1 2丄81-tt 5 _ -(t)241681h 有最大值为一.16h =t2-5无最大值.2P 作 PH 丄 AD 交 AD 的延长线于点 H ,/ PD 丄 BC, / PHD=/ ECE=90 / CMHNCNE =NPHD在厶PHD 与厶 CNE 中，.HPD二.NCE,DP二CEPHDCNE (AAS ),.PH = CN=OC ON ,四边形 ADNO 为矩形，121-t 5)=t t 1, PH=t+ 2,2 22CN=6-(-t t+2=t221（舍去），2把 t=2 代入抛物线 y = -X2 x 6 =4，.点 p（2，4）. 当点 D 在第三象限时，不存在点P 满足 DP = CE.符合条件的点 P 的坐标为（2, 4）.解得t1=2,t213 分14 分