出版社的资源配置问题二

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1、出版社的资源配置陈 侃，马守强，叶 虹指导教师：郑继明摘要：本文旨在寻找一种合理的资源配置方式使生产效益达到最大。资源分配分为两步骤。书号首先由总社分配到各大分社，再由各大分社分配给每个科目。第一步，就已知数据得出各分社产品的市场占有率与消费者的满意度数值，从而体现市场竞争力。分析确定两个指标的权重，并得竞争力值，再以各个分社利润影响度和各个分社利润的乘积的加和作为优化目标。通过多项式拟合得到各个分社书号数和各个分社销售额之间的关系。在约束条件下，通过蒙特卡罗方法搜索次优解求解。第二步，先根据销售额和市场满意度给各种课程的市场竞争力排序。根据往年的实际销售量和课程均价，计算出每个课程平均每年的

2、销售额并升序排列，再聚类，类内再通过满意度重排。最终确定各课程的市场竞争力。进而将书号数函数化。最后求出该课程理论上应该得到的书号数。将此数值作为正态分布的中心，以一定方差波动，再通过蒙特卡罗搜索靠近函数最优解的次优解集。采用最小二乘法对各指标与书号数量间的关系进行多元线性估计，并推导得到书号数，课程均价及销售额之间的关系。于是将今年的分配方式带来的销售额和以往5年最好的销售额进行比较，得到带来很大效益增长的分配方案。关键字：书号；两层决策；蒙特卡罗；市场竞争力；聚类；多元线性估计1 基本假设1）假设各分社的市场竞争力只与该分社的书的市场占有率和满意度有关；2）假设书的成本由人力成本、生产成本

3、和固定成本3个方面组成；3）不考虑人力资源的变化；4）同一本教材在不同年的利润率是不变的，且对所有教材利润率统一；5）假设每个分社主观夸大申请书号数的夸大率是一样的；6）假设计划的准确度和分得的书号数与申请的书号数的偏差度是一样的。2 问题分析首先这是一个两层决策问题，依据题意将问题的解决分为两个步骤，第一步将总书号数分配给各个分社；第二步是将分社的得到的书号数合理的分配给各个学科。一个书号里捆绑了人力资源、生产资源、资金和管理资源等成本，也就意味着书号数量的变化会带来成本的变化。由此可知书号的配置问题是一个资源的最优化配置问题。出版社的目标便是使产品利润最大。在解决第一步分配，即总社分配书号

4、给各大分社时，由于问题不是规则的规划问题，通过计算机模拟方法用蒙特卡罗法找到一定数量满足条件的次优解，再对这些结果分析。第二步分配时，利用产品的效益好坏结合满意度来对这些产品进行强弱顺序的排列，然后依据出版社提出的支持强势产品的原则进行分配。3 模型的建立与求解3.1 书号由总社分配到各分社的模型 为方便叙述，对各分社进行编号1,29。1.计算机类，2.经管类，3.数学类，4.英语类，5.两课类，6.机械、能源类，7.化学、化工类，8.地理、地质类，9.环境类。3.1.1 模型的建立在总社到分社的分配中，我们首先是通过处理数据，找到数据间关系，而且去轻从重，只讨论市场比较重视的72门学科，找出

5、这些典型学科的分配方式即可。我们通过分析附件3中的2001年到2005年各分社销售量总量和，和附件4中2001年到2005年各分社得到的书号数总量及课程均价的数据，将每个分社的书号数和分社总销售额都进行拟合，便得到各个分社中书号数量和总销售额在不同的分社会有不同规律。我们通过各种拟合方式调试最终确定用三次多项式拟合（其中，、及为参数），得到的下面的9个式子。函数的目标是各个分社的利润累和最大，建立以各分社分得书号数目为自变量，以销售额为因变量的目标函数。根据对题目的理解所得结果必需满足以下条件：1)各分社今年得到书号数量应该在以过去5年所得书号数量为平均值，以一定数量为方差的正态分布内。2)分

6、得的书号数至少是该分社今年申请书号数的一半且不大于申请的书号数。3)各个分社人力资源必须能够完成得到书号数。4)在结果分析中竞争力，竞争力强的分社要考虑优先分配。5)各个分社所得书号数量的准确度应该大于以往5年的平均值。用各个分社的销售额加和作为总销售额来作为目标，建立如下模型： 其中： 以上数据是利用matlab拟和附录中2001年至2005年的各分社书号数和销售量所得到的各分社书号数与销售量间的关系。分配时需要满足的约束条件如下：其中，表示第个分社分得的书号数；表示A出版社拥有的总书号数；表示第个分数申请的书号数；为分社申请书号数是的夸大程度；表示第个分社的人力资源（即该分社的策划、编辑和

7、校对能够完成的最大书号数，其中该分社的策划人员数 且策划人员的工作能力为、编辑人数且编辑人员的工作能力为 和校对人员且校对人员的工作能力为 ）； 表示2001年到2005年计划准确度的平均值，而计划准确度实际销售量/计划销售量，即分社在第j年的计划准确度实际销售量/计划销售量，而。11 / 11文档可自由编辑打印 3.1.2 模型的求解（1）利用层次分析法求评价教材满意度各个因素的权重值由附件2知，教材满意度有四个影响因素：教材内容新颖，保持学术前沿学科Q211教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实Q212教材印刷及排版质量Q213教材价格Q214Step1：建立判断矩阵：教材内容新

8、颖，保持学术前沿学科Q211；：教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实Q212；：教材印刷及排版质量Q213；：教材价格Q214。A指的是：对教材满意度的评价。我们可以将Q211、Q212、Q213和Q214对评价一本教材满意度的重要性进行打分，按照5分制打分：5表示非常重要；4表示比较重要；3表示重要；2表示有点重要；1表示不重要。根据查阅的资料3和平时观察到的同学们定书、买书时对书的挑选方式等，对该4个方面进行打分如下：Q2115分；Q2124分；Q2133分；Q2142分。即为：5分；4分；3分；2分。将各个方面相对于A的重要性两两进行比较，将比较结果写成判断矩阵。是从A的角度

9、看相对于的重要程度的数值表现形式，其值等于。将我们所得到的个因素的分值进行两两比较，代入即可得到判断矩阵如下： Step2：权重值的计算由得到：即为：通过上述计算，得到了4个方面的权重值依次为：0.38，0.24，0.22，0.16。确定这一权重分配的合理性，还需要进行如下的一致性检验。Step3：对权重的一致性检验判断矩阵最大特征根： 一致性检验指标： 从参考文献3的229页的表10-3中得知：当n=4时，平均随机一致性指标RI=0.9。那么，随机一致性比值：CR=CI/RI=0.0042/0.9=0.00470.1因为CR0.1,可以认为该判断矩阵具有满意的一致性，所确定的权重分配是合理的

10、，有效的，那么，最终确定4个因素对评价教材满意度的重要性权重值分别为：Q211（教材内容新颖，保持学术前沿水平）：0.38；Q212（教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实）：0.24；Q213（教材印刷及排版质量）：0.22；Q214（教材价格）：0.16。综上，在对一本教材进行评价时，同学们最看重的是教材的内容，认为书的内容是选取教材的最重要因素，第二注重的是教材作者在相关领域的权威性，接下来才是对教材的印刷和排版等质量问题的关注，教材价格是相对不那么重要的因素。因此，出版社在对某课教材进行印刷出版时，应该首先要考虑到该版本教材的内容质量问题，接下来再考虑教材的作者、印刷质量及价

11、格等问题。（2）满意度和市场占有率的确定满意度的确定为了计算读者对各个分社的满意度，先根据附录二中第U行到第X行中对该书满意度的评价的调查结果，按照以下步骤来计算满意度：Step1：利用excel的自动搜索功能找到学科的相关信息，在该信息的基础上，再次搜索出A出版社的信息；Step2:对第U行到第X行中对该书满意度的评价的调查结果的数据进行以下处理：用average函数求出每一行的平均值，即影响书满意度的评价的4个因素的各自的均值；Step3：将各因素的满意度均值乘以权重因子，便得到学科满意度，即为：满意度Q211满意度*0.38+ Q212满意度*0.24+ Q213满意度*0.22+ Q2

12、14满意度*0.16 市场占有率的确定Step1：利用excel的自动搜索功能找到学科的相关信息；Step2：在学科的相关信息中，利用excel中的countif函数，得到该学科中A出版社的数值，再用该数值除以学科的总数，得到该学科的市场占有率。根据以上方法，我们得到A社中各个学科的满意度和市场占有率，见下表： 表1：各学科的满意度和市场占有率年份地理类化学类环境类机械类计算机经管类两课类数学类外语类01年q10.6960.42550.60240.31490.17520.17170.33550.45110.2004q23.20343.3223.20333.21583.25543.19723.2

13、0523.23323.243202年q10.70130.45450.61450.32820.17680.17360.34460.46150.2014q22.86172.84562.82892.79672.84442.77942.82922.8362.871203年q10.70590.45450.61450.35110.18070.17710.34990.48260.2012q22.852.82142.84252.85522.83242.82922.82042.84572.816104年q10.70320.47590.65060.36070.18120.1790.36860.49310.2047

14、q22.92082.81062.76932.78722.84492.81362.80422.83022.86405年q10.71120.50270.68670.39890.18260.18130.40250.50550.2082q22.85522.93972.82222.79372.77382.83862.85672.83552.5331注：其中q1表示市场占有率，q2表示满意度。（3）市场竞争力的确定满意度和市场占有率权重的确定在每一年的满意度中，找出最大值和最小值、求出平均值，接下来求在这一年中满意度的波动程度（最大值最小值）/平均值，再对5年的波动程度求出平均值得到满意度的波动，应用同样

15、的方法求出市场占有率的波动。接下来对满意度和市场占有率的波动归一化，求权重：满意度的权重满意度的波动/（满意度的波动+市场占有率的波动）；市场占有率的权重1-满意度的权重。得到的结果如下：市场占有率0.959380102；满意度0.040619898；计算市场竞争力对于每一年，某分社的市场竞争力市场占有率的权重*商场占有率+满意度的权重*满意度。经过以上一系列计算，最终得到A出版社的各分社的市场竞争力见下表：将9个分社的市场竞争力大小归一化后，得到各自的竞争力为：表2：各分社的竞争力分社计算机经管类数学类英语类两课类机械化学类地理类环境类满意度0.28850.28510.57620.30970

16、.46190.45230.5620.79290.7241将9个分社的市场竞争力大小归一化后，得到各自的竞争力为：表3：归一化后各分社的竞争力分社地理类化学类环境类机械类计算机经管类两课类数学类英语类竞争力0.17810.12620.16260.10160.06470.06400.10370.12940.0695从而，9各分社的竞争力按照强弱从大到小排列顺序是：地理、地质类，环境类，数学类，化学、化工类，两课类，机械、能源类，外语类，计算机类，经管类。（4）对人力资源的讨论分配书号数时候，应该每个分社人力资源能够完成他们所分得的书号数。我们知道工作人员的工作流程，是策划，编辑然后校对，所以我们取

17、这个流程的中工作能力的最小值，因为工作能力大的部门受到工作能力小的部门的限制。通过编写程序（见附录），算出每个分社所能完成的书号量分别为: 表4：各分社所能完成的书号量计算机经管数学英语两课机械能源化学化工地理地质环境11411412010211172446372通过处理数据发现，数学类的人力资源无法完成所得到的书号量，定义为坏数据，不去考虑它，即不将此部门的人力资源作为约束条件。（5）代入数据，求解模型目标： 在该模型的计算中，由于这种分配不需要精确的唯一解，而且从2001年至2005年的数据中得知：该出版社的书号总数大约为500，我们取a为一个模糊区间450,550，夸大程度0.1，利用蒙

18、特卡罗方法搜索满足条件的可行解，在找出的一系列可行解中，再寻求较优解，将可行解代入目标函数（1）中，得到最大值的便是我们的解。利用matlab编制程序，筛选，我们得到以下解：74 44 123 76 51 49 30 30 22即总社向9个分社的书号分配情况为：分社计算机经管数学英语两课机械化工地理环境书号数7444123765149303022在这种分配方式下，出版社的销售额为：元，而2005年的销售额约为：，那么此种分配方式使得出版社的销售额增加了0.0187元，计算其相对增长率为：，且书号总数为499，而从2001年至2005年的数据中得知：该出版社的书号总数大约为500，由此可见，该种

19、分配方式是比较优的。3.2 书号由分社分配到各学科模型的建立 3.2.1 模型准备某一个分社的利润等于该分社中所有课程的利润的和，对于一门课程而言，其销售额等于销售量乘以该门课程的均价，而成本由策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等组成，我们可以将成本分成三个方面：人力成本、生产成本和固定成本。其中，人力成本是指编辑成本、策划成本及校对成本等，且人力成本是与书号数成线性关系（线性系数为）的，即为；生产成本是指纸张、印刷成本等，它可以由书价的一个百分比得到，即为：；最后还有固定成本c是指销售成本，财务与管理成本等，那么总起来，该课程的成本就等于。又因为课程的销售利润该

20、课程的销售额成本，则对于第门课程，其销售利润*（），为了在以下约束条件：各门课程分得书号数的总和等于总社分给该分社的书号数；某一门课程分得的书号数应该大于等于它申请的书号数的一半且不大于它申请的书号数；市场竞争力强的课程分得的书号数与它申请的书号数的相对偏差范围应该小于竞争力弱的相对偏差范围，找到一种合理的分配，使得该分社中所有课程的利润和最大。3.2.2 利用多元线性回归分析确定系数、利润率和首先我们用多元线性回归分析法, 确定与成本有关的各个数据之间存在的关系，于是通过附件3，4中的数据，即用到前5年的各个课程的销售量，此课程每本书的均价，分配到的书号数，及可以算出来的每年的销售额之间的关

21、系。由于销售额和成本的差值是利润，即利润*；而销售额与利润率的乘积也是利润。从而有等式：* 移项整理得到：*+ 在前5年的数据中，,都已经是已知的。可以化归的标准形式: 而且我们规定对每个分社中，这几个变量的这种关系是都是一样的。所以有足够的数据可以用来多元线性回归估计，一般称 为高斯马尔柯夫线性模型(k元线性回归模型)，并简记为， 称为回归平面方程.线性模型考虑的主要问题是：（1） 用试验值（样本值）对未知参数和作点估计和假设检验，从而建立与之间的数量关系；（2） 在处对的值作预测与控制，即对作区间估计.用最小二乘法求的估计量：作离差平方和 选择使Q达到最小。解估计值得： 得到的代入回归平面

22、方程得： 称为经验回归平面方程.称为经验回归系数.最后将数据作成矩阵，然后用编写程序运行，得到结果见以下表格示。表5：经验回归平面方程的系数和置信区间系数475.98297.3105-19.15540.0376置信区间257.78,694.182.3681,12.253-27.691,-10.620.0370,0.0382S t a t s 1r2=0.990 F=16121 p=0并作出残差图： 表6：残差图由于系数全在其置信区间内，且 r2=0.990 F=16121 p=0p0.05 又由残差图可以看出只有少数几个数据异常，所以可知预测的模型成立。即可算出关系式:y=0.0376*x1

23、19.1554*x2 + 7.3105*x3 + 475.9829 3.2.3 推导销售额与书号数的关系 相关符号说明：表示课程的销售量；表示课程分得的书号数；课程的均价； 表示课程的销售额。而由4.2.2可以知道： 由，则可变形： 由以上公式的推导，最终确定了销售额和书号数的关系为：。 3.2.4 分配书号在进行第二层分配的时候，目标就是为了达到销售额最大，因为利润率一定，所以销售额的就能直观的表达销售利润的好坏。即以销售额最大为目标来建立第二层分配模型：其中，表示分社总共包括的课程种类数，表示课程的销售额，表示课程得到的书号数，表示总社分给分社的书号数， 表示课程申请的书号数。对第二层我们

24、的分配方案如下：首先对该分社根据以往五年的各个学科销售额平均销售额的大小来进行第一次排序，此平均销售额的大小就是用以往五年的实际销售量与本课程的课程均价乘积的年平均值。即将本分社每年每个学科的销售额计算出来，然后从小到大排序。针对初次排序只有销售额一个因素不能充分说明问题的缺陷，我们继续用聚类的方式进行进一步调整，即将已经进行初次排序后的顺序，再将相近的数据进行聚类，我们设定聚为四类。聚类方式如下：我们先计算出各个数据和最小数据的距离进行聚类，以等间隔分类，分为四段。即所使用的隶属度函数为： 分为四类：；按照此种方法对分社1（即计算机类）得到的聚类结果见下： 图1：按隶属度对分社1聚类结果聚类

25、后使得销售额接近的那些数据放在一类，因他们销售额相差较小，所以他们之间不适合用销售额排序了，所以我采用每类内部用产品的满意度从小到大排序，这样就在达到既以销售额为目标，又考虑了客户对该书的满意度。已经计算出满意度的排序为：5、2 、10 、7、1、9 、4、6、 8、3。所以最后的排序为：5、4 、8 、3、 10、 6 、1、 2、 7、 9。经过这两次排序后我们最终确定了该分社内部所有课程的强弱顺序。现在进行分配，分配时候，因为要求不得小于申请书号数的一半，所以我们首先给每个学科其申请书号数的一半，然后对剩余的书号数进行分配。分配时首先对已经排好强弱顺序的课程进行赋予权重，权重的赋予是采用

26、等差的方式，即将1到9分成课程的数目段，将这个等差数列从小到大依次分配给已经按照从小到大排列的课程。然后量化确定具体有多少个书号数分配给这个课程，分配到的个数为：其中，表示课程的隶属度函数值，其余参数的含义同前。此时我们求出的这个理论值，作为找个数值实际可以波动的均值，然后设定以理论值的3为方差的正态波动，通过计算机模拟的方式，找出该波动范围内符合条件的值，即用蒙特卡罗方式来搜索求出部分最优解，即可以得到更大销售额的分配方式。然后带入书号数跟销售额的关系式进行，求出销售额与用往年数据求出的销售额最大值进行比较。以建立的模型为前提，追求目标函数最大，根据上述思想编写程序，得到部分结果如下：表7：

27、分社一对各科目的分配结果12345678910总和往年最大总额1010957141181611101141724313712231010591628419119191010711104771599161410211104771599161410291859617128214109151221151510917101061393551414619141024 模型的评价模型能很好地给出书号的分配方案，经检验所得的新方案的利润额比20012005年间的任何一年都大。蒙特卡洛法搜寻的解能较好地满足出版社的要求。聚类分析较好地比较了细微差别产品间的强弱关系从而给出所有产品一个总的排序，方便了书号的分配。蒙特卡洛法寻找的解是次优解，虽然能满足出版社对书号分配的要求，但并非最优解，若搜索次数增多便可得到更优解，本论文因时间的关系不能给出更优的方案。