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1、1设函数f (x)二2x3 - 3ax2 3bx - 8c在x = 1及x = 2时取得极值.(1) 求a、b的值；(2) 若对于任意的x0,3，都有f(x) ：c2成立，求c的取值范围.2.已知函数 f (x) = 2x3-3x2 3.(1) 求曲线y = f(x)在点x=2处的切线方程；(2) 若关于x的方程f x - m=0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围3已知函数f (x) = x3-3ax2 2bx的单调递减区间为,1 ,单调递增区间为I 3丿(1)求a,b的值(2)若不等式f x _k2，7k在区间-2,2 1上恒成立，求实数k的取值范围9 8c.2分 ； 4分6分10分14
2、分答案21 解：(1) f (x) =6x 6ax 3b ,因为函数f (x)在x =1及x=2取得极值，则有f(1)=o,=0 6 6a 3b = 0, 即24 12a 3b =0.L解得 a - -3 , b = 4 .(2)由(1)可知，f(x) -2x9x2 12x 8c ,f (x) =6x2 -18x 12=6(x-1)(x-2).当 x (0，)时，f (x)0 ； 当 x (1,2)时，f (x) :：: 0 ；当 x (2,3)时，f (x)0 .所以，当x=1时，f (x)取得极大值f(1) = 58c,又f(0)=8c， f( 3)=则当10,3时，f (x)的最大值为f
3、 (3) = 9 8c .因为对于任意的1.0,31，有f(x)：c2恒成立，所以 9 8c : c2，解得 c ： -1 或 c 9 ,18解(1) f (x) =6x2-6x, f (2) =12, f (2) =7,曲线y二f (x)在x =2处的切线方程为 y -7 12(x-2),即12x -y -173 2 2(2)记 g(x) =2x3xm 3,g (x) =6x6x =6x(x T)令 g(x)=0,x=0 或 1.则x, g (x), g(x)的变化情况如下表x(严0)0(0,1)1(Dgx) 1+00+g(x)z极大Z极小Z当x =0, g(x)有极大值m 3; x =1,g(x)有极小值m 2.!g(0)0由g(x)的简图知，当且仅当，lg(1) = 0刚 m 3. 0即，-3 ： m 2 时，m 2 0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点 A可作曲线y = f (x)的三条不同切线，m的范围是(-3, -2).
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