基本初等函数讲义(超级全)

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1、word一、一次函数一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小二、二次函数1二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：2求二次函数解析式的方法三个点坐标时，宜用一般式抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关时，常使用顶点式假设抛物线与轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更方便3二次函数图象的性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，三、幂函数1幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数

2、2幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点四、指数函数1根式的概念如果，且，那么叫做的次方根2分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义3运算性质 4指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低五、对数函数1对数的定义假设，如此叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：2几个重要的对数

3、恒等式，3常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即其中4对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：5对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成7反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反

4、解出；将改写成，并注明反函数的定义域8反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域假设在原函数的图象上，如此在反函数的图象上一般地，函数要有反函数如此它必须为单调函数必修一(函数根本性质)测试一 选择题30分钟1如下选项中元素的全体可以组成集合的是校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济兴旺的城市2方程组的解构成的集合是AB C1，1D3.集合A=x ,B= ,C=又如此有A.a+b A B. (a+b) BC.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合4.函数f(x)=4x2mx5在

5、区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，如此f(1)等于 A7B1C17D255.函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，如此y=f(x5)的递增区间是 A(3，8) B(7，2) C(2，3)D(0，5)6.定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么如下式子一定成立的是 Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)7.函数，如此8定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数如此 A BC D9如下各组函数表示同一函数的是 ABCD10.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始

6、就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，如此如下四个图形中，符合该学生走法的是 11.函数定义域是，如此的定义域是A.B. C. D.12.假设函数为偶函数，如此的值是A. B. C. D. 增加.假设f(x)是偶函数，它在上是减函数,且flgxf(1),如此x的取值X围是 A. (，1) B. (0，)(1，) C. (，10) D. (0，1)(10，)二 填空题10分钟13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，如此.14.集合，那么集合，.15函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，如此a的取值X围是_16.函数的定义域为;

7、17.函数上的最大值是，最小值是.增加.函数如此_.三 计算题30分钟18. 集合，集合，假设，某某数a的取值集合19. 集合，假设满足，某某数a的取值X围20.证明函数fx在3,5上单调递减，并求函数在3,5的最大值和最小值。21函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合22. 函数在闭区间t，t1tR上的最小值记为gt。I试写出gt的函数表达式；II求出gt的最小值。增加.函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，某某数m的取值X围。例题一、求二次函数的解析式的顶点坐标是A2，0 B2，-2 C2，-8 D-2，-8例2抛物线的顶点为1，2，且通过1，10，如此这条抛

8、物线的表达式为A BC. D.例3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值X围是Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1同时满足条件：1；2的最大值为15；3的两根立方和等于17求的解析式二、二次函数在特定区间上的最值问题例5. 当时，求函数的最大值和最小值例6当时，求函数的取值X围例7当时，求函数的最小值(其中为常数)三、幂函数上为减函数的是的是例10.讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图例10函数y1求函数的定义域、值域；2判断函数的奇偶性；3求函数的单调区间四、指数函数的运算的结果是A、B、C、 D、例12.等于A、 B、C、 D、例13.假设，如此五、指

9、数函数的性质例14.，如此MP A. B. C. D. 例15.求如下函数的定义域与值域：12例16.函数的图像必经过点 ()A(0，1) B(1，1) C(2，3)D(2，4)例17求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.五、对数函数的运算，那么用表示是A、 B、 C、 D、例19.，如此的值为A、B、4 C、1 D、4或1例20.，那么等于 A、B、C、D、例21.，如此的取值X围是A、B、C、 D、五、对数函数的性质例22.如下函数中，在上为增函数的是A、B、C、D、的图像关于A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称是奇、偶函数。课下作业1.二次函数y=ax2+bx+c

10、,如果abc,且a+b+c=0,如此它的图象可能是图所示的( )2.对抛物线y=3与y=4的说法不正确的答案是A抛物线的形状一样 B抛物线的顶点一样C抛物线对称轴一样 D抛物线的开口方向相反3. 二次函数y=图像的顶点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 如如下图，满足a0,b0的函数y=的图像是5如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为A0 B6 C3 D96.一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()7.在如如下图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=的图象可能是8假设函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，如此在区间0，)上f(x)

11、是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数9函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，如此m的取值X围是()A1，) B0,2C1,2 D(，210、使x2x3成立的x的取值X围是A、x1且x0B、0x1C、x1D、x111、假设四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图，如此a、b、c、d的大小关系是A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc12假设幂函数在(0，+)上是减函数，如此 ( )A1 B1 C=l D不能确定13假设点在幂函数的图象上，那么如下结论中不能成立的是A B D14假设函数f(x)log(x26x5)在(a，)上是减函数，如此

12、a的取值X围是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)15、设集合，如此是A、 B、 C、 D、有限集16、函数的值域为A、 B、 C、 D、17、设，如此A、 B、 C、 D、18、在中，实数的取值X围是A、 B、 C、 D、19、计算等于A、0 B、1 C、2 D、320、，那么用表示是A、 B、 C、 D、21、幂函数f(x)过点2，如此f(4)的值为A、 B、 1 C、2 D、8二、填空题1.抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，如此m_.的定义域为_. ，如果是正比例函数，如此m=_ ,如果是反比例函数，如此m=_,如果f(x)是幂函数，如此m=_有意义，如此_时，_，如此的最小值为_7、假设。8、函数的定义域是。9、。10.不等式的解集是_.的解集是_.，如此_.13、函数的值为14、函数恒过定点三、简答题2、幂函数fxpZ在0，上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数fx、3.函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。，试确定的值，使为奇函数。5. 函数，1求f(x)的定义域；2讨论函数f(x)的增减性。十八出品30 / 30