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1、浠水县市级示范高中2011届高三12月月考 数学科试卷时间：120分钟一、选择题（每题5分 共10小题 共50分）1. “a0”是“0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.不等式的解集为( )A. B.C. D.3.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=( )A35 B.33 C.31 D.294.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位5.已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=( )A. B.7 C.6 D.6.
2、函数的图象( )A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称7.已知向量a，b满足，则( )A.0 B. C.4 D.88.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=( )A. B. C. D.9.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 前5项和为( )A. 或5 B. 或5 C. D. 10.（理数）给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（ ）A. B. C. D.（文数）给定函数，其中在区间（0，1）上单调
3、递减的函数序号是( )A. B. C. D.二、填空题（共5小题 每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知为第三象限的角，,则 .12已知向量，满足，与的夹角为60，则 。 13.已知，则函数的最小值为_ .14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .15.（理数）已知数列满足则的最小值为 （文数）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 三、解答题：（共6小题 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.（12分）已知等差数列满足：，的前n项
4、和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和18（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19.（12分）（理数）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.（文数）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）若函数的取
5、值范围。OABPMN20（13分）（理数）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若x，y （1）利用，把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）； （2）设数列an的首项a11，前 n项和Sn满足： Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式 （文数 ）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1） 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2） 设实数t满足()=0，求t的值。21.（14分）设函数R)，函数的导数记为.（1）若，求a、b、c的值； （2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+ F(2
6、)+ F(3)+ F(n)N*);（3）设关于x的方程=0的两个实数根为、，且12.试问：是否存在正整数n0，使得？说明理由.参考答案 选择题; ACCB ADBA CC （文B）填空题; 11. 12. 13. 14. 15. （文 4）解答题：16. 解：（1）因为函数 2分 4分所以函数的最小正周期为6分（2）由(1)知，当，即时，9分的最大值为11分，因此函数取的最大值时x的集合为12分17.【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，4分所以；5分=。6分（）由（）知，所以bn=，9分所以=，12分即数列的前n项和=。18.解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依
7、题设，4分由基本不等式得，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分19.解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=,f(2)=6. 3分所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. 5分（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f (x)+0-0+f(x
8、)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 12分（文数）解：解：（1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得6分（2），令 8分经检验知函数，的取值范围。 12分20.解：（1），则xy，()x(1x)又，有xy(1x)0，OABPMN即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，则18分又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则，即10分故12分（文数）（1）由题设知，则4分所以故所求的两条对角线的长分别为、。6分21.解：由已知可得4分 当n=1 时, 当n=2 时, 7分当时， 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) F(1)+F(2)+ ， 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) N*). 10分 （3）根据题设，可令 =，或，所以存在n0=1或2， 使14分。
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