2.7.1二次根式教学设计

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1、2.7.1二次根式一、知识点1. 二次根式、最简二次根式的概念.2. 二次根式的化简.二、教学目标 知识与技能能将二次根式化简为最简二次根1. 理解并掌握二次根式和最简二次根式的概念, 式；rb(a，b 0)2. 掌握 ab 二 一 a b(a _ 0,b _ 0).过程与方法1. 经历猜想和验证的学习过程，化简二次根式.2. 通过合情推理探究教学结论，能独立思考，建立符号意识.情感态度与价值观1. 在与他人合作和交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.2. 积极参与教学活动，敢于表达自己的想法，养成独立思考合作交流的学习习 惯.三、重点和难点重点：将被开方数恰当地分解成两个因数的乘积

2、，其中一个因数是完全平方数, 而另一个因数中不含有完全平方因数，进而将二次根式化简成最简二次根式 难点：被开方数恰是分数的二次根式的化简问题。四、创设情境，探究新知问题情境(出示投影片1)问题 1:在 ABC中, / C=900，(1) 若 a=6,b=8,贝U c=.(2) 若 a=1,c=2，贝U b= .(3) 若 b=5,c=6,贝U a =.问题2:观察下列代数式：、5, 11,、7.2,鳥飞b(cb)(其中 b = 24,c = 25 )上述式子有什么共同特征？活动目的：问题1利用勾股定理求三角形的边长，引出本节课的内容二次根式； 问题2引导学生归纳概括二次根式的定义，培养学生观察

3、能力和总结 概括能力五、探究新知1. 二次根式的概念般地，形如-、a(a0)的形式，叫做二次根式，a叫被开方数问题1:什么要a 一0的条件？问题2:若下面的代数式有意义，则x的取值范围是什么?(1)、x_1.2x - 4活动目的：让学生了二次根式的概念，并且对于二次根式何时有意义的问题有了 基本的解决方法3做一张：（出示投影片2、3、4）填空（1）迖9 =， V4T9 =； （2） 届春 =、16 9 =（4）16以下用计算器进行计算:6；TT导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律 .、49 = 4 9 ；(2 ,6、7 =16.= 16 9;9- 9 25 一 256. 7 = -6 7

4、;,7= 7.（3）具体的数字换成字母应怎样表示呢?、a 、b =、a b (a0, b 0)；(a 0, b 0)活动目的：让学生更容易通过计算结果进行合情推理，得到数学猜想，养学生独立思考的能力在用字母表示规律的过程中，建立学生的符号意识六、例题讲解例1化简：（出示投影片5）(1)8164(2)25 6活动目的：通过简单的例题，巩固新知，并引出下面概念（出示投影片6）最简二次根式：一般的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二 次根式叫做最简二次根式例2化简（出示投影片7）(1) 、.50(3)活动目的：小组讨论学生利用所学知识解决“新”问题，培养他们的合作交流能力和语言表

5、达能力同时，引导学生归纳出解题的方法和策略七、课堂训练八、课堂小结（出示投影片 8）(a 0, b 0)（1）掌握并会运用公式：、a 、b =、a b (a 0, b 0)；（2）最简二次根式（3 ）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.九、课后作业2.7.1二次根式班级姓名课堂训练 第一层次 基础训练题 A 化简：1. 9 162.3.32 42 5X -3注意：本题回答正确，请直接回答第二层次的题A本题回答错误，请继续回答第一层次的题B题B化简：1. 542. -9 (-25)3. .12 27第二层次能力提升题A化简：1. ,4 1253.1243注意：本题回答正确，请直接

6、回答第三层次的题A本题回答错误，请继续回答第二层次的题B题B化简:2. 、 2.4第三层次拓展提高题A，1.若使二次根式 x_2有意义，则x的取值范围是2. 已知实数x,y满足x -4 y -8 =0，贝U以x, y的值为两边的等腰三角形的周 长是多少？2.7.1二次根式课后作业第一层次基础训练1.下列式子，一定是二次根式的是（）A、-X二2B. XC.X22D. x2 - 22.下列根式中是最简二次根式的是（）A、24C. x22D. 12x2y23如果；b是二次根式，那么b是（）C. 一切正数D.非0的数A.任意实数B.非负数第二层次能力提升4. 化简(4) . 1.5(5)1,5(6)、9 49第三层次拓展提高10cm，求令一条直角边长5. 一个三角形的斜边长为15cm, 条直角边长为6. 已知a+1 +I3a2b1 = 0.求4a+5b2的算术平方根.