房山高三数学二模理试题及答案

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1、高三数学（理科）试题第 1页（共 4 页）房山区2019年高考第二次模拟试卷数 学（理科）本试卷共 4 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项1.若pVq 是假命题，则A. p A q 是假命题B. p V q 是假命题C. p 是假命题D.q 是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是3.如图，A,B,C,D 是 O O 上的四个点，过点 B 的切线与 DC 的延长线交于点 E.若/B

2、CD =110，则/DBE =A.75B.70C.60554.设平面向量a二(1,2),b =(-2,y)，若a/b，则2a- b等于A.4B.5C.3 .5D.4 5x1,y 315.已知 M , N 是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，贝 U| MN |的x _y +1 X0,x y _6最大值是A.34B.172C.3 2D.1726.已知数列Q *的前n项和为Sn,a = 1,2Sn= an1,则Sn =A. y = x -1B. y =tan xC.y=x3D.y=log2x高三数学（理科）试题第 2页（共 4 页）A.2nB. 2n-1C.3nD.外)高三数学（理科）试题第

3、 3页（共 4 页）7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A.9 18 2B.18 9、,3C.18 3、2D.9cxI为将点（x, y）映到点（x；y）的d_ y|2|X把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线 qy一y =mx上的各点映到这点关于原点对称的点A.k =1,m - -2, p =3,q =3C.k = -2,m =3,p =3,q =1二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 在复平面内，复数i（2 -i）对应的点的坐标为.工x = 1 3t10. 直线丨的参数方程为（t 为参数），则直线丨的斜率为 .ly=1-2tjr11.

4、在厶 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a, b, c.a=3 b = 2 A=L，贝 U tan B =. 621n12. 若（x ）展开式中的二项式系数和为64，则n等于_，该展开式中的常数项为 一x113. 抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F（1,0），则抛物线 C 的方程为，若点P在抛物线2C 上运动，点Q在直线x + y+5 = 0上运动，则PQ的最小值等于.14.在数列a.中，如果对任意的 nN ,都有（为常数），则称数列佝an4tan为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：1若数列Fn满足F1=1, F2=1, FFnj Fn/（n一3），则该数列不是比等差数列；8.定

5、义运算a*cRL严+cy,称d_y一bx + dy一xq一次变换.若_y.则k, m, p, q的值依次是B.k =1,m =3, p =3,q = 2D.k = -2,m = 1, p = 3,q = 3高三数学（理科）试题第 4页（共 4 页）2若数列an满足an=3-2n4，则数列%是比等差数列，且比公差 =0 ；高三数学(理科)试题第 5页(共 4 页)3等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；4若an是等差数列，bn是等比数列，则数列 anbn是比等差数列.其中所有真命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.(

6、本小题满分 13 分)已知函数 f (x) =sin(亠仃)(门 sO, 0 ：二)的最小正周期为 二，且图象过点(一，).6 2(I)求 ，的值；(D)设 g(x)=f(x)f(x )，求函数 g(x)的单调递增区间.416.(本小题满分 14 分)如图，ABCD是正方形，DE_平面ABCD,AF / DE,DE二DA二3AF.(I )求证：AC _ BE；(n )求二面角F - BE - D的余弦值；(川)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置,使得AM /平面BEF，证明你的结论.17.(本小题满分 13 分)小明从家到学校有两条路线，路线1 上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

7、(I)若小明上学走路线 1，求最多遇到 1 次红灯的概率;(n)若小明上学走路线 2，求遇到红灯次数(川)按照“平均遇到红灯次数越少为越好”选择一条最好的上学路线，并说明理由.路线 2 上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为344,5X的数学期望；的标准，请你帮助小明从上述两条路线中匚高三数学(理科)试题第 6页(共 4 页)18.(本小题满分 13 分)x已知函数f(x) =(x2x - a)ea(a 0).(I)当a =1时，求函数f (x)的单调区间；(n)当x=5时，f (x)取得极值.1若m】：-5，求函数f (x)在Im,m 11上的最小值；2求证：对任意 为，x2 -2,1,都

8、有| f (xj - f (x2) l 2.19.(本小题满分 14 分)22巧_已知椭圆C:x2y2=1(a b 0)的离心率为，且过点A.2,1)直线ab2y二#x m交椭圆C于B,D(不与点A重合)两点.(I)求椭圆C的方程；(n)A ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明 理由.20.(本小题满分 13 分)设m，对于项数为m的有穷数列an令bk为印，a2,，ak(k乞m)中的最大值，称数列bn为d 匚的“创新数列”.例如数列 3, 5, 4, 7 的创新数列为 3, 5,5, 7 .考 查自然数1,2，m (m 3)的所有排列，将每种排列都视为一个有穷

9、数列；.(I)若m =5，写出创新数列为 3, 5, 5, 5, 5 的所有数列 乜匚；(n)是否存在数列Q的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；(川)是否存在数列“Cn I使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件 的数列”cn的个数；若不存在，请说明理由.房山区 2019 年高考第二次模拟考试参考答案数 学(理科)2019.05、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.(1,2)10.11.12.6, 1513.2y

10、=2x,9.2414.三、解答题：本大题共6 小题,共 80 分.15 (本小题满分 13 分)(I)由最小正周期为二可知 .二n 1由f(+得又0： ： ： ： ： ：二所以一3sin()3JT H ,-=一nCA 14因为二面角为锐角，所以二面角F -BE-D 的余弦值为 二.,10 分14(川)解：点M是线段BD上一个动点，设M (t,t,0) (0乞t空3.2)则AM =(t -3,t,0),因为AM /平面BEF,所以AM n=0,11 分即2(t -3) t = 0,解得t =2.,13 分1此时，点M坐标为(2,2,0),BM =-BD，符合题意.，”14 分317 (本小题满分

11、 13 分)(I)设走路线 1 最多遇到 1 次红灯为013111P(A)二C30 x()3+c3汉一)2:22 2(n)依题意，X的可能取值为 0, 1, 2.341P(X=0)=(1-；) (1-匚厂4520343 4P(X=1)=(1)(1)454 5CA二(3, -3,0)，A事件，则127_20，高三数学（理科）试题第 7 页（共 4 页）3 43P(X=2)=4 55随机变量X的分布列为：X012P173202059 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5w八17331EX01 2.，”，”10 分20205201(川)设选择路线 1 遇到红灯次数

12、为Y，则Y：B(3, ),213所以EY=3 & 二二-,12 分22因为EX . EY，所以选择路线 1 上学最好.，,，13 分18 (本小题满分 13 分)xxx121(I)f (x) (xx -a)ea(2x 1)eax(x 1 2a)ea,1 分aa当a=1时，f(x) = x(x 3)ex解f(x)A0得XA0或X3,解f(x) )2 分3, 5, 1 , 4, 2；3, 5,2, 1,4；3, 5, 2, 4, 1；3, 5, 4, 1, 2；3, 5, 4, 2, 1；1 )4 分(n)存在数列 匕匚的创新数列为等比数列.设数列，Cn*的创新数列为en,因为em为前m个自然数中

13、最大的一个，所以em二m.若e.为等比数列，设公比为q，因为Q1一ek(k =1,2,，m-1)，所以q 1. ,7 分当q =1时，en为常数列满足条件，即为数列m,m,，m当q 1时，为增数列，符合条件的数列只能是1,2，m,又1,2，,m不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个.8 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5八(川)存在数列Cn，使它的创新数列为等差数列，设数列cn的创新数列为en，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em二m若en为等差数列，设公差为d,因为ek-ek(k =1,2/ ,m -1)，所以d一0

14、.且d N*设d为点A到直线 BD:高三数学（理科）试题第 10 页（共 4 页）当d =0时，en为常数列满足条件，即为数列m,m,，m（或写通项公式en=m（n =1,2,m）,此时数列q是首项为m的任意一个排列，共有 殆个数列；5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5当d =1时，符合条件的数列en只能是1,2/ ,m，此时数列是1,2,有 1 个；当d _2时， 為=e （m -1）d _ e 2（m -1） = e m m -2又m-m-20. emm这与en= m矛盾，所以此时en不存在.综上满足条件的数列Q的个数为Am；1个（或回答（m - 1）! 1个）.13 分11 分,m,3