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1、word第一节 函数与其表示一 函数概念题型一：函数的概念映射的根本条件：1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个yn对12. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。A中不能剩，B中可以剩3. A为函数定义域，值域只是B的一个子集。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：集合P=，Q=，如下不表示从P到Q的映射是 A. fxy=x B. fxy=C. fxy=D. fxy=例2：如下各组函数中，函数与表示同一函数的是 1，；231，31；3，1； 4，；题型二：函数的表示法例3：函数.练习：函数，且，如此ABCD2. 图象法例4：汽车经过启动、加速行驶
2、、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_stOAstOstOstOBCD4所示，那么水瓶的形状是 例5：函数，分别由下表给出如此的值为；满足的的值是二函数的三要素题型一：求函数定义域问题1偶次根式内部大于或等于零2分母不为零3对数函数真数大于零4零次方根底数不为零5正切函数例6：求函数的定义域.练习：函数的定义域为AB CD例7：1假设函数的定义域是1，4，如此的定义域是 2假设函数的定义域是1，4，如此的定义域是_.练习：假设函数的定义域是1，2，如此的定义域是 例8：如果函数的定义域为R，如此实数k的取值X围是.变式：函数的值域是，如此实数
3、的取值X围是_注：遇到实际问题考虑实际情况。题型二：求函数的解析式.1、待定系数法例1：是二次函数，假设且试求的表达式。小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= (k0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设一般式顶点式双根式练习：1、(x)是一次函数,且满足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).2、 函数是一次函数，且2、换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问
4、题。它主要适用于复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：求的解析式。 练习题：1、假设如此；2、，求f(x)；3、，求；3、配凑法复合函数的表达式，要求的解析式时，假设表达式右边易配成的运算形式，如此可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：求的解析式。总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：1、函数，如此；2、求.4、消元法，此方法的实质是解函数方程组。例4：设满足求的解析式。小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一
5、个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。练习题：1、满足，求2、满足：，求3、5、赋值法赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。例5：设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f()f(x)；(3)假设f(2)p，f(3)q(p，q都是常数)，求f(36)的值题型三：函数值域的求法大全1、求函数值：特别是分段函数求值例1f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求fg(
6、3)的值.练习：1.函数f(x).(1)求f(2)；(2)求ff(1).2.函数f(x)对任意自然数x满足f(x1)f(x)1，f(0)1，如此f(5)_.2、值域是函数y=f(x)中y的取值X围。 常用的求值域的方法：1直接法2图象法数形结合 3函数单调性法 4配方法5换元法 包括三角换元6反函数法逆求法 7别离常数法 8判别式法9复合函数法10不等式法 11平方法等等1)利用常见函数的值域来求直接法例1 求如下函数的值域 y=3x+2(-1x1) 记住图像 例2 求如下函数的最大值、最小值与值域： ； ；2) 单调性法例3 求函数y=4x的值域。练习：求函数y=3+的值域。(答案：y|y3)2)换元法例4 求函数 的值域 练习：1.求函数y=的值域。答案：y|y3/4 的值域例5 三角换元法求函数的值域4)平方法例6 选求函数 的值域5)别离常数法 例7 求函数 的值域练习1求函数 的值域；2求函数的值域；3求函数 y=的值域；6)图像法 例7 求 的值域练习：的值域7复合函数法换元例8求函数 的值域8反解法 例9 函数 的值域练习：求函数 y=的值域9不等式法 例10(选) 求函数的值域变式：求函数的值域10判别式法 例11求函数的值域练习：求函数的值域- 8 - / 8
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