北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷

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1、北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分）1已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+cBcaCacDa+2bc2石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为（）A1105B10107C0.1105D11063如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，155，则2的度数是（）A35B25C65D504下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八

2、个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个6如图，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ（）A75B54C72D607小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD8如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，

3、点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D129甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（）A乙的第2次成绩与第5次成绩相同B第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分D在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CBBA、CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二填空题（满分18分，每小题

4、3分）11若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 12分解因式：4m216n2 13如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）14若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 15在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）求作：等腰ABC，使ABAC，BCa，BC边上的高为b小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BCa；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DAb，连接AB， AC所以，ABC就是所求作的等腰三角形老师说：“小姗的作法正确”请回答

5、：得到ABC是等腰三角形的依据是： 16某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有 kg三解答题（共13小题，满分72分）17（5分）计算：sin30+（4）0+|18（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19（5分）

6、如图，已知ABC+ECB180，PQ求证：1220（5分）先化简，再求值：（x2+），其中x21（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形O

7、CED，连接OE（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F若AB2，AOB60，求BF的长23（5分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围24（5分）（图象题）如图所示，是我国运动员从19842000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从19842000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；（3）根据以上统计，预测我国运动员在2

8、004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌；（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从19842000年奥运会上获得的金牌统计图；（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点25（5分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是BD弧上的一点，OEBD于点G，连接AE交BC于点F，AC是O的切线（1）求证：ACB2EAB；（2）若cosACB，AC10，求BF的长26（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，如表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探

9、究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x2时所对应的点，并写出m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27（7分）抛物线C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：x321134y141041625（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为 ；（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；（3）现将抛物线C2向下平移，设抛

10、物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？在最初的状态下，若向下平移m（m0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系28（7分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标29（8分）如图，已知抛物线yx2+3x8的图象与x轴

11、交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一选择题1解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|a+bb+ca+c，故答案为：a+c故选：A2解：0.00001用科学记数法表示为1105，故选：A3解：直线ab，1355，ACAB，BAC90，218

12、0BAC335，故选：A4解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A5解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选：C6解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOBBOC72，OAOB，OBOC，OBAOCB

13、54，在OBP和OCQ中，OBPOCQ，（SAS），BOPCOQ，AOBAOP+BOP，BOCBOQ+QOC，BOPQOC，POQBOP+BOQ，BOCBOQ+QOC，POQBOC72故选：C7解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C8解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故选：C9解

14、：观察图象可知：A，B，C正确故选：D10解：当0t4时，SS正方形ABCDSADFSABESCEF444（4t）4（4t）ttt2+4t（t4）2+8；当4t8时，S（8t）2（t8）2故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：412解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）13解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OHDE于H，DOE60，ODOEDE1，OH，正六边形ABCDEF的面积16，A120，扇形ABF的面积，图中阴影部分的面积，故答案为：14解：根据题意得（4）24k0，

15、解得k4故答案为415解：由作法得MN垂直平分BC，则ABAC故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形16解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1；根据题意得：100000.11000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg故答案为：0.1，1000三解答题（共13小题，满分72分）17解：原式2+1+018解：去分母，得：2（2x1）+153（3x+1），去括号，得：4x+139x+3，移项，得：4x9x313，合并同类项，得：5x10，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如

16、下：19证明：ABC+ECB180，ABDE，ABCBCD，PQ，PBCQ，PBCBCQ，1ABCPBC，2BCDBCQ，1220解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4321解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元22

17、（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED为菱形，CEOB，CEOB，四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FMBC于M，过O作ONBC于N，FMBC，ONBC，ONFM，AOOC，ONAB1，OFFC，FMON，AOB60，OAOB，OAB60，ACB30，在 RtABC中：AB2，ACB30，BC2，ACB30，FM，CM，BMBCCM，BF23解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C

18、，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值24解：（1）32+26+54+50+59221枚；（2）根据各年的总数据，显然59最大，即是2000年；（3）根据逐年增长的趋势，约60枚左右；（4）如答图所示；（5）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比25解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB90，AC是O的切线，CAB90，C+CADCAD+DAB90，CDAB，OEBD，2，BAE

19、BAD，ACB2EAB；（2）cosACB，AC10，BC25，AB5，CBAD，BB，ABCDBA，BD21，OEBD，BGDG，AD2，AOBO，BGDG，OGAD，GE，ADGE，FGDG，BFBG+FG+1526解：（1）当自变量是2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x2时所对应的点 如图所示，且m；故答案为：；（4）函数的性质：当0x1时，y随x的增大而减小故答案为：当0x1时，y随x的增大而减小27解：（1）观察表格可知，抛物线上点（3，4）与点（1，4）关于对称轴对称，抛物线的对称轴x1，顶点P坐标（1，0）故答案为（1，0）（2）设抛物线C1的解析式为

20、y1a（x+1）2，把（2，1）代入得到a1，抛物线C1的解析式为y1（x+1）2，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为（1，0），a1，C2的解析式为y2（x+1）2，（3）抛物线C2向下平移过程中，对称轴x1，当AB之间的距离为6时，可知A（4，0），B（2，0），此时抛物线C2的解析式为y（x+4）（x2），即y（x+1）29，抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位抛物线C2下平移m（m0）个单位后的解析式为y（x+1）2m，令y0，解得x1，A（1，0），B（1+，0），nAB2，mn228解：（1）作CHy轴于H，则BC

21、H+CBH90，ABBC，ABO+CBH90，ABOBCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BHOA3，CHOB1，OHOB+BH4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQABC90，PBQABQABCABQ，即PBAQBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PACQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP45，当C、P，Q三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBAQBC，BPABQC135，OPB45，OPOB1，P点坐标为（1，0）29解：（1）对于抛物线yx2+3x8，令y0，得到x2+3x80，解得x8或2，B（8，0），A（2，0），令x0，得到y8，A（2，0），B（8，0），C（

22、0，8），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx8（2）如图1中，作FNy轴交BC于N设F（m， m2+3m8），则N（m，m8）SFBCSFNB+SFNCFN84FN4（m8）（m2+3m8）2m216m2（m+4）2+32，当m4时，FBC的面积有最大值，此时F（4，12），抛物线的对称轴x3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时BFP的周长最小，设直线AF的解析式为yax+b，则有，解得，直线AF的解析式为y2x4，P（3，10），点F的坐标和点P的坐标分别是F（4，12），P（3，10）（3）如图2中，B（8，0），F（4，12），BF4，当FQ1FB时，Q1（0，0）或（0，24）（虽然FBFQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去）当BFBQ时，易知Q2（0，4），Q3（0，4）当Q4BQ4F时，设Q4（0，m），则有82+m242+（m+12）2，解得m4，Q4（0，4），Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，4）或（0，4）21