实验课绪论课件

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1、实验课绪论参考书：误差理论与数据处理（五版），费亚泰 主编，机械工业出版社An introduction to uncertainty in measurement using the GUM (guide to the expression of uncertainty in measurement), L. Kirkup and B. Frenkel (2006) Cambridge U. Press. 1. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Science，By Philip R. Bevington，New York:

2、 MaGrew-Hill, 1992 (2nd Ed.)基础物理实验绪论基础物理实验绪论叶 贤 基2013年2月22日实验课绪论报告大纲基本观念实例 以单摆测g实验教学的理念误差分析实验课绪论普林斯顿大学：普林斯顿大学：强调让学生尽可能地独立完成实验课题。实验过程包括文献调研、分析问题、解决问题和对研究结果的表述能力。耶鲁大学：耶鲁大学：开设现代物理测量和实验研究学习两门课程，前者让学生掌握物理精密测量方法，后者培养学生独立研究能力。麻省理工：麻省理工：物理实验课程以重要物理定理与现象的验证和基本物理常数测量为主，使用科研型的高精度仪器，采用课题研究式授课模式，口头答辩是主要考核形式。一流大学

3、实验教学调研一流大学实验教学调研实验课绪论调研结论调研结论 国外研究性大学将实验教学作为提升学生综合素质，国外研究性大学将实验教学作为提升学生综合素质，培养科学研究能力与动手实践能力的重要手段。培养科学研究能力与动手实践能力的重要手段。主要特点：主要特点： 实验与理论课程密切配合 实验项目少，难度大 实验仪器不是“黑匣子” 注重实验过程，而非实验结果（实验前调研、实验中记录与分析、实验后数据处理、实验结果表述）实验课绪论 实验与理论课程关联性不强实验与理论课程关联性不强 实验操作完全依循教材讲义实验操作完全依循教材讲义 实验报告实验报告（数据分析不严谨，抄袭，编造数据）（数据分析不严谨，抄袭，

4、编造数据） 实验设备老旧、套数少实验设备老旧、套数少 只能看不能做只能看不能做接线，调整，按钮，记数据，套公式计算国内实验教学主要问题国内实验教学主要问题实验课绪论实验课程的操作程序实验课程的操作程序调研规划操作记录分析报告实验记录实验记录 理论分析 系统组成 实验步骤 实验数据 书面报告书面报告（科技论文格式） PPT（全班讨论）实验课绪论实验教学改革策略实验教学改革策略 为我校的人才培养工作提供 “量少质精”的物理实验课程 面上物理实验 物理专业实验 解决物理实验教学需要大量人力、资源投入的问题最终目标：最终目标：“规模发展规模发展”向向“质量提高质量提高”的转变的转变“以教师为中心的教育

5、以教师为中心的教育”向向“以学生为中心的教育以学生为中心的教育”转变转变实验课绪论绪论大纲绪论大纲第一章第一章 测量的基本观念测量的基本观念 基本观念 正态分布的误差 有效数字第二章第二章 直接测量的误差分析直接测量的误差分析 误差类型与基本分析 不等精度测量第三章第三章 间接测量的误差分析间接测量的误差分析 误差传递 系统误差与随机误差的合成第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 A类与B类评定实验课绪论第一章第一章 测量的基本观念测量的基本观念 基本观念 正态分布的误差 有效数字实验课绪论实验课程的教学目的实验课程的教学目的课程目的：物理实验课程必须同时涵盖理论物理与实验物理的训练。 深刻

6、体会实验在科学发展中不可替代的重要性； 了解物理理论和实验之间相互促进的紧密关系； 对现象的仔细观察与逻辑分析是进行研究的必备能力。培养学生：（1）设计实验方案的能力；（2）组装实验系统的能力；（3）观察实验现象的能力；（4）分析实验数据的能力；（5）表述实验结果的能力。 实验课绪论实验项目的分类实验项目的分类以实验目的来分类：1. 基本技巧：基本技巧：基础仪器操作，基本数据处理 例如：示波器，基本物理量测量2. 验证理论：验证理论：理论的实验检验，深入了解理论内涵 例如：单摆测g，RLC电路，光速测量3. 应用与综合：应用与综合：物理理论或效应的应用，新的测量技术 例如：新型光纤传感器，特殊

7、模拟电路滤波器建议：建议：提供学生所有实验项目的分类表（含实验目的）基础物理实验：基本技巧（必做）+ 验证理论（多数）+ 应用与综合（少数）实验课绪论 正确处理测量与实验数据 表达正确且有意义的测量结果 认识误差的性质，分析误差来源 进行修正，消减误差 正确组织实验过程，优化测量仪器与测量方法 进一步提高测量精度误差分析与数据处理的重要性误差分析与数据处理的重要性正确（？）可靠与可比较的结论实验课绪论用光尺测量移动平台的位移，测量结果为(70.02 0.05) mm如何测量？如何测量？ 传感器（线性？） 校准（calibration） 直接/间接测量测量结果？测量结果？ 重复性 精确度/准确度

8、 不确定度测量单位？测量单位？ 测量标准 基本/导出量物理量的测量物理量的测量实验课绪论真值真值：量的真值是理想概念，一般无法知道。绝对误差绝对误差 = 测量值 真值x = |x A|, e.g. ( 20.0 0.2 ) mm误差的定义及表示法误差的定义及表示法%100Ax%100%100测量（平均）值绝对误差真值绝对误差相对误差相对误差 = r.e. = , e.g. 20.0 ( 1 1%) mm引用误差引用误差是仪器仪表常用的一种简化相对误差。测量范围上限示值误差引用误差实验课绪论误差来源误差来源 测量仪器误差测量仪器误差 环境扰动环境扰动：由于环境因素变化而引起测量装置或待测物体的变

9、化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动、电磁干扰等。 测量方法不完善测量方法不完善：由于测量方法不完善所引起的误差。例如，光杠杆（optical lever）。 操作或安装误差操作或安装误差：由于测量者本身或是不当安装（结构设计）引起的误差。利用计算机辅助测量技术减小操作误差；常见安装误差如：余弦误差，阿贝误差。实验课绪论测量仪器误差测量仪器误差 非标准量具误差：标定与溯源没有归零，没有定期校准 固定偏差（bios，offset） 仪器内在误差：非线性误差：周期性与非周期性量化误差：常见于数字式测量仪器12-bit A/D, input voltage: 0 10 V Error = 10V

10、 / 212 = 2.4 mV实验课绪论误差分类误差分类（1）系统误差系统误差：固定偏差或按一定规律变化的误差仪器未校准或归零理论模型或测量方法不理想（如：光杠杆，弹力高阶项）实验条件不同于标准条件（已经确定的）环境扰动（相关分析，环境调制）不适当的安装与操作仪器（如：余弦误差）（2）随机误差随机误差：在同一测量条件下，随机变动的误差系统中的零组件不稳定分辨率形成量化误差（无法确定）环境因素不规测变动外界振动（3）粗大误差粗大误差：与多数测量值差异太大，且无法给出合理解释的误差。（3 rule）实验课绪论准确度与精确度准确度与精确度准确度（Accuracy）：测量值（平均值）与真值的接近程度精

11、密度（Precision）：所有测量值相互之间的接近程度真值高准确度，低精密度平均值误差误差平均值低准确度，高精密度实验课绪论校准校准校准校准是指为得出测量仪器误差所进行的手段与方法。一旦确定仪器误差，就可进行误差修正。Mean valueTrue value(reference)每一台测量仪器都必须定期校准！实验课绪论Traceability ChainU 0.5 mmU 0.01 mmU 0.0005 mmU 0.000001 mmUncertainty U = 0 mm溯源溯源是指利用更高精度的测量标准，对一特定测量仪器或（工作）标准进行校准。校准精度可逐级提高，直到校准后的精度达到所需

12、要求为止。测量标准的最高精度等级为国际测量单位（SI Units）。实验课绪论有效数字的基本概念有效数字的基本概念 测量精度有限 最末一位有效数字应与测量精度同一量级 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 问题：使用最小刻度为1mm的尺，测量10000次，测量值有效数字最末一位是？答案： 0.0001mm 0.01mm实验课绪论第二章第二章 直接测量的误差分析直接测量的误差分析 误差类型与基本分析 不等精度测量实验课绪论A metrological (calibrated) scanning probe microscope is an integrated system that con

13、sists of (opto-mechanical) laser interferometer, (electro-mechanical) nanopositioning control system, and a (opto-electro-mechanical) SPM scanning head.实验课绪论020004000600080001000012000140001600018000-80-60-40-20020406080displacement (nm)-80-60-40-2002040608001002003004005006007008009001000number of

14、count (propability)displacement (nm)Mean Value: 0.0Total number of data: 16384Standard deviation:12.16 nm高精度激光干涉仪的噪声水平测试高精度激光干涉仪的噪声水平测试实验课绪论dfdfE)(0)(22-3-2-1012300.10.20.30.4L0-3 -2 1 0 1 2 3L0+L0+2ProbabilityDensity deviation正态分布的概率密度正态分布的概率密度 = l L0 1)()(21exp21)(2dff随机误差测量值真值E ：期望（平均）值（expectati

15、on value） ：标准差（standard deviation）2：方差（variance）实验课绪论（等精度测量）平均值、方差与标准差（等精度测量）平均值、方差与标准差01limLnlxniin当测量次数 算术平均值 真值) 1(11212120nnvnvxlvnLlniixniiiiniiii（随机误差）（残余误差）（平均值标准差）（平均值标准差）（数据标准差）（数据标准差）实验课绪论-3-2-1012300.10.20.30.4-3 -2 -1 0 1 2 3测量误差的置信概率测量误差的置信概率3322997. 0)(495. 0)(683. 0)(1)(dxxPdxxPdxxPdx

16、xP68.26% (1)95.44% (2)99.73% (3)ConfidencelevelzzttdxxdtzP)2exp(21)2exp(21)(222单次测量的极限误差 = 3平均值的极限误差 = 3x实验课绪论随机误差的其他分布随机误差的其他分布 均匀分布均匀分布a-a(1/2a) when | a0when | af()f()=3021adaEaa实验课绪论不等精度测量不等精度测量 用不同测量次数的测量结果进行对比测量 用不同精度的仪器进行对比测量2222121211:1:1:mxxxmmnnnppp 权重(Weighting)实验课绪论不等精度测量的平均值与标准差不等精度测量的平

17、均值与标准差mixmiximiimiiiiixpxpx1212111mixxxxi122221.11121xxvixi残余误差平均值实验课绪论例题：例题：考虑标准电池的电压测量实验，现已知测量者用了两台仪器分别对同一标准电池进行测量。用第一台仪器测量40次，得到平均测量值为1.022 V，数据的标准差为0.010 V。用第二台仪器测量10次，得到平均测量值为1.018 V，数据的标准差为0.004 V。试求出（1）二组测量的权重（weighting）（2）测量平均值（3）测量不确定度 p1=400,000, p2=625,000 1.0196 1.020 V 0.001 V 1.020 0.0

18、01 V实验课绪论系统误差系统误差：固定偏差或按一定规律变化的误差 仪器未校准或归零 理论模型或测量方法不理想（如：弹力高阶项） 实验条件不同于标准条件 不适当的安装与操作仪器（如：余弦误差） 测量的物理极限或技术限制系统误差的原因与特征系统误差的原因与特征特征特征 固定误差（没有归零） 线形变化误差（热漂移） 周期性变化误差 复杂规律变化误差时间误差实验课绪论如何发现系统误差如何发现系统误差根据具体测量过程和测量仪器进行全面分析 实验对比：针对固定误差 残余误差校核法： 实验条件的（周期性）调制 观察残余误差：整体数据，分段（细节）数据 频谱分析（Fourier Analysis）：50 H

19、z 电源噪声1 5 Hz 地面或建筑物震动 1 Hz （环境与仪器）温度变化时间误差实验课绪论系统误差的消减系统误差的消减 控制误差来源误差来源：温控，真空技术，防震 进行误差修正误差修正：测出温度系数后进行修正 固定误差：标定或校准 线形误差：交换法，对称法 周期性误差：周期平均法信号（数据）信号（数据）？噪声（误差）噪声（误差）？信号处理：平滑，滤波 （example: SPM）实验课绪论粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则3 准则（莱以特准则）：准则（莱以特准则）：凡是残余误差大于3倍标准差的一律剔除，然后将（剔除后）新的数据重新处理一次，得出新的平均值与标准差。实验课绪论第三章第三章

20、间接测量的误差分析间接测量的误差分析 误差传递 系统误差与随机误差的合成实验课绪论误差函数（公式）误差函数（公式） 间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数 间接测量的误差（合成误差，总误差）是直接测量所得各个测量值误差的函数，此函数称为误差函数（公式）。nnnxxfxxfxxfyxxxfy.),.,(221121误差传递系数实验课绪论随机误差公式随机误差公式222222212122222221221.2.),.,(2121njinxnxxynjixxijjixnxxynxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfy误差传递系数误差相关系数实验课绪论系统误差与随机误差的合成系统误差与随机误差

21、的合成NjjniiNjjniiSRSS12121212 已确定原因的系统误差如果可被修正，则最后测量误差不包含此部分系统误差。 已确定原因但无法进行修正或补偿的系统误差的概率分布一般为正态分布或均匀分布，但严格来说并无法完全确认。 系统误差的合成与随机误差的合成方法相同。 一般假设系统误差与随机误差（测量方法，误差来源等）互相独立（不相关）。实验课绪论极限误差的合成极限误差的合成2222222121222222212.2.2121njinxnxxynjixxijjixnxxyxfxfxfxfxfxfxfxft实验课绪论第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 A类/B类评定实验课绪论基本观念基本

22、观念 测量不确定度是指被测量的真值在某个量值范围的一个估计。 随机误差以真值为中心；残余误差以平均值为中心；测量不确定度给出真值可能存在的范围。 残余误差分为系统误差、随机误差、粗大误差，各类误差之间不存在绝对界限；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分类。实验课绪论标准不确定度评定标准不确定度评定用标准差表征的不确定度称为标准不确定度。A类评定： 由观测数据的统计分析来评定。 标准不确定度为被测量的平均值标准差（等精度测量/不等精度测量）。B类评定： 基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。 必须考虑的因素有：以前的测量数据、经验或实验记录、有关仪器设备的一般知识、操作说明和检定报告。

23、实验课绪论B类评定的常见情况类评定的常见情况 根据有关资料给出测量不确定度 U 为标准差的k倍，则标准不确定度为 已知估计值落在（x a）内，且 x 满足均匀分布，其标准不确定度为 已知估计值落在（x a）内，且 x 满足三角分布，其标准不确定度为 已知估计值落在（x a）内，且 x 满足反正弦分布，其标准不确定度为kU3a6a2a实验课绪论不确定度的合成不确定度的合成若已知测量结果与各种影响因素的函数关系njixxijjinixicnjiiuuxfxfuxfuxxxfy11222212),.,(若测量结果与引起各不确定度分量的因素没有确定的函数关系njijiijniicuuuu11222实验

24、课绪论不确定度的计算步骤不确定度的计算步骤 分析不确定度来源，尽量列出会影响测量结果的不确定度分量 计算各个标准不确定度分量，给出数值 ui 和自由度 vi 分析所有不确定度分量的相关性，确定相关系数 ij 求合成标准不确定度 uc 和自由度 v 若需给出展伸不确定度，确定包含因子（扩充因子）k 写出测量不确定度报告实验课绪论最小二乘法最小二乘法2022021exp21iiiiiimmmmPP2 min. P max.2212220)()(iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxay=a0+a1x实验课绪论Rulers resolution: 0.1 mmPendulum

25、length (unit: m)1.0011 1.0017 1.0011 1.0007 1.00111.0014 1.0011 1.0013 1.0007 1.00141.0011 1.0013 1.0005 1.0018 1.00120.9996 1.0012 1.0016 1.0013 1.0017Timers resolution: 0.01 sPendulum period (30 periods, unit: s)59.92 59.98 60.08 60.04 59.8760.15 60.00 60.19 59.88 59.92Using simple pendulum to measure the gravitational acceleration g实验课绪论请各位老师指教请各位老师指教实验课绪论（一）实验课程目的（二）实验数据分析1. 误差来源：测量方案不完善（理想模型）环境因素不稳定（经典噪声）系统本质不确定（量子噪声）2. 误差分析