草桥中学九年级上国庆数学作业(二)含解析

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1、2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（二）一、选择题1等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（）A50B80C65D50或802若则x的取值范围是（）Ax0Bx2C2x0D2x03下列命题中正确的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4下列说法中，错误的有一组数据的标准差是它的差的平方；数据8，9，10，11，1l的众数是2；如果数据x1，x2，xn的平均数为，那么（x1）+（x2）+（xn）=0；数据0，1，l，2，1的中位数是l5如图，在AB

2、C中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD6如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D207如图，在RtABC中，AB=ACD，E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的是（）ABCD二、填空题：8当x上，式子在实数范围内有意义9若x2，化简+|3x|的正确结果是10已知

3、一组数据x1，x2，xn的方差是a，则数据x14，x24，xn4的方差是；数据 3x1，3x2，3xn的方差是11已知y=+5，则=12若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）13如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：14将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为三、解答题：15计算：（1）53；（2）2516如图，AOB=90，将三角尺的直角顶点落在AOB的平分线

4、OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（二）参考答案与试题解析一、选择题1等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（）A50B80C65D50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数为50；（2）当50为底角时，顶角=180250=80故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目

5、中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键2若则x的取值范围是（）Ax0Bx2C2x0D2x0【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的非负性进行求解【解答】解：0，x0，x+20，2x0，故选C【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题3下列命题中正确的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

6、，逐个进行验证，即可得出正确选项【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误故选A【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面4下列说法中，错误的有一组数据的标准差是它的差的平方；数据8，9，10，11，1l的众数是2；如果数据x1

7、，x2，xn的平均数为，那么（x1）+（x2）+（xn）=0；数据0，1，l，2，1的中位数是l【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据标准差与方差的定义，众数、平均数、中位数的概念即可作出判断【解答】解：标准差是方差的算术平方根，故错误；众数为11，故错误；（x1）+（x2）+（xn）=0，正确；数据0，1，l，2，1的中位数是0，故错误故答案为【点评】此题主要考查了标准差、众数、中位数、平均数的定义，正确相关把握定义是解题关键5如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接AM，

8、根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故选：C【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边6如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所

9、示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20【考点】动点问题的函数图象【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5ABC的面积为=45=10故选A【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量7如图，在RtABC中，AB=ACD，E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEAC

10、D；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质【分析】由ADC绕点A顺时针旋转90得AFB，可知ADCAFB，FAD=90，由DAE=45可判断FAE=DAE，可证AEDAEF由已知条件可证BEF为直角三角形，则有BE2+DC2=DE2是正确的【解答】解：ADC绕点A顺时针旋转90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=AF，DAE=45，FAE=90DAE=45，DAE=FAE，AE为AED和AEF的公共边，AEDAEFED=FE在RtABC中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF，ABC+ABF=9

11、0即FBE=90，在RtFBE中BE2+BF2=FE2，BE+DC=DE显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确故选B【点评】本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知是正确的二、填空题：8当x2上，式子在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键9若x2，化简+|3x|的正确结果是52x【考点】二次根式的性质与化简；绝

12、对值【分析】先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进行化简【解答】解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简10已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，则数据x14，x24，xn4的方差是a；数据 3x1，3x2，3xn的方差是9a【考点】方差【分析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为4和3，然后利用方差的公式计算即可得到答案【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为4，S12= （x1）2+（x2）2+（xn）2=a，S22= （x1

13、44）2+（x244）2+（xn44）2= （x1）2+（x2）2+（xn）2=a，所以方差不变原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3，S12= （x1）2+（x2）2+（xn）2=a，S22= （3x13）2+（3x23）2+（3xn3）2=9 （x1）2+（x2）2+（xn）2=9a，故答案为：a，9a【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍11已知y=+5，则=【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据

14、二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：与有意义，解得x=2，y=5，=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数12若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为4或（结果保留根号的形式）【考点】等腰梯形的性质【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E（1）当

15、DOC=60度时，ACE=60，ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CFAE，CF=4sin60=4=2；因而面积是42=4；（2）当BOC=60度时，AOB=18060=120，又BDCE，ACE=AOB=120，ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而CEA=30，作CFAE，则AF=FE=2，CF=2tan30=，则ACE的面积是4=而ACE的面积等于梯形ABCD的面积因而等腰梯形的面积为4或【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题13如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图

16、（2）所示的一个菱形对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：答案不唯一可供参考的有：它内角的度数为60、120、60、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半【考点】等腰梯形的性质【分析】仔细观察可发现菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补从而可求得其内角的度数【解答】解：由图可看出，菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补，则3倍的底角=180，所以它内角的度数为60、120、60、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半【

17、点评】此题考查等腰梯形的性质和菱形的性质及读图能力14将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为【考点】平行线分线段成比例；正方形的性质【分析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQWS梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了【解答】解：VBED，三个正方形的边长分别为2、3、5，VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，VB=1，CFED，CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10CF=2.5，S梯形VBFC=（BV+CF）BC=，阴影部分的面积=S正方形BCQWS梯形VBCF=故答案为：【点评】本题利用平行线分线段

18、成比例的性质，正方形的性质求解三、解答题：15计算：（1）53；（2）25【考点】二次根式的乘除法【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可【解答】解：（1）原式=5=（2）原式=2=【点评】本题考查二次根式的乘除法则，解题的关键是记住二次根式的乘除法则，化简结果必须是最简二次根式16如图，AOB=90，将三角尺的直角顶点落在AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】

19、（1）如果过点P作PMOA于M，PNOB于N首先利用角平分线的性质得出PM=PN，然后由ASA证出PMEPNF，从而得出PE=PF；（2）首先证明四边形ONPM是正方形，然后由（1）知PMEPNF，则四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积，又正方形ONPM的对角线OP=10是一个定值，从而得出四边形PEOF的面积为定值，并求出结果【解答】解：（1）过点P作PMOA于M，PNOB于N又P为AOB的平分线OC上的任意一点，PM=PN又知MPN=EPF=90，故EPM=FPN=90EPN，在PME与PNF中，PMEPNF（ASA），PE=PF；（2）OMP=MON=ONP=90，四边形ONPM是矩形，PM=PN，矩形ONPM是正方形由（1）知PMEPNF，四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积又OP=10，正方形ONPM的面积=10102=50，四边形PEOF的面积=50【点评】本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及面积的计算，难度中等