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1、word第四章机械振动4-1简谐振动一弹性力与准弹性力 弹性力： 准弹性力:二 谐振动的特征 动力学特征： 运动学特征：特征方程：解：三 描述谐振动的物理量 振幅： 角频率：， 频率： 周期： 周相： 初周相：四 谐振动中的速度和加速度五 决定的因素1 决定于振动系统，与振动方式无关；2决定于初始条件：公式法: ，分析法：六谐振动的能量例 时,求例 时,求例 如图，质量为克的子弹以的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，假如木块质量为，弹簧的倔强系数，求振动方程。例 质量为，长为的均质细棒，可绕其一端的固定轴自由转动，在离轴处有一倔强系数为的轻弹簧与其连接，弹簧的另一端固定于，开始
2、时，棒处于水平位置并静止，现将棒沿顺时针方向绕轴转过一微小角度，然后放手，证明其作谐振动，并求其周期。例 某谐振动如下列图，求振动方程；思考： 地球，中间开一遂道；小球，从离外表处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？ 复摆问题 弹簧串、并联串联：并联： 二体问题：4-2谐振动的旋转矢量表示法一 幅矢量法1. 作轴，O为平衡位置；2. 在轴上的投影点作谐振动：3. 以角速度旋转一周，正好来回一次：二 参考圆法1. 以O为原点，A为半径作圆，轴；2. 在图上根据求未知三 相位差1. 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：2. 超前与落后例1. 一物体沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移
3、为且向正方向运动，求：1) 初位相与振动方程；2) 时，物体的位置、速度和加速度；3) 处，向轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以与从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；例2. 设有一音叉的振动为谐振动，角频率为，音叉尖端的振幅。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；1) 时，；2) 时，；3) 时，。思考：1. 如图，一振动系统的；求：1) 在处掉到上，2) 在处掉到上，弹簧振子的，如图，求剪断绳的瞬时两球的加速度？系统的振动频率？4-3阻尼振动、受迫振动、共振*一 阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动二 受迫振动系统在周期性外
4、力持续作用下的振动三 共振：时，为最大。4-4谐振动的合成一同频率同方向谐振动的合成1.解析法：2.振幅矢量法：结果同上。3.讨论： ， 为最大， 为最小 一般情况：已不是谐振动。 频率差很小，拍现象： 定性理解拍现象： 拍频的推导：1. 同频率：消去时间，得：讨论： ， 右旋椭圆左旋椭圆结论：两个相互垂直的同频率的谐振动的合成，运动轨迹一般为椭圆，也可以是圆或直线；反之亦然。2. 不同频率，但相差很小，不稳定；周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线(P192图4-17)例 某谐振动如下列图，求:1) 振动方程；2) 由的时间和由的时间；3) 的和；例 手电筒和屏幕的质量均为，用倔强系数一样的弹簧悬挂在同一水平面上；平衡时，手电光刚好照在屏幕的中心，屏、手电相对于地面上、下振动的表达式分别为：，问假如要求1)屏上的光点相对于屏静止不动；2)屏上的光点相对于屏作振幅为2A的振动，如此初相、应满足什么条件？怎样实现？例 两支C调音叉，其一是标准的，另一是待校准的。同时轻敲这两支音叉，在内听到拍。试问待校间叉的频率是多少？思考：1. 均质薄板，以为轴摆动，很小，为质心，如图，问？时振动频率最大？ ？2. 弹簧振子水平放置，、，假定从弹簧原长处开始对振子施加一恒力，经一段距离后撤去外力。试问在外力撤去后，振子作何种运动？运动方程？6 / 6
第四章 机械的振动
