定积分的计算最新课件

《定积分的计算最新课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的计算最新课件（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、定积分的计算PPT课件 (2)dxxx 10221计算计算例例1解解莱莱布布尼尼兹兹公公式式，再再利利用用牛牛顿顿先先求求 dxxx221 tdttdxxxtx22sin22cossin1令令dtt 2sin412 dtt)4cos1(81Ctt )4sin41(81Ctttt )sin21(cossin812t1x21x Cxxxx )21(1arcsin812210221022)21(1arcsin811xxxxdxxx 16)02(81 20 定积分的计算PPT课件 (2)dxxx 10221计算计算例例2解解txsin 令令1 x,2 t0 x则则, 0 t于是有于是有 2022102

2、2cossin1 tdttdxxx20)4sin41(81 tt 16 定积分的计算PPT课件 (2)6.3 6.3 定积分的计算方法定积分的计算方法定积分的换元积分法定积分的换元积分法一.一.dxxfba )(:)(,)(满满足足下下列列条条件件而而设设txbaCxf 且单调；且单调；,)()1( Ct ；，ba )()()2( ,)()3( Ct 则有换元积分公式：则有换元积分公式：dtttftx )()()(定积分的计算PPT课件 (2)证证)()()(aFbFdxxfba )( tF 又又)()(ttF )()(ttf dtttf )()()()(aFbF dtttfdxxfba )(

3、)()(从从而而有有)()( FF dxxfba )(dtttftx )()()(定积分的计算PPT课件 (2)应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（3）（4）dxxfba )(dtttftx )()()(（2）换元法，换元法，相当于不定积分的第二相当于不定积分的第二公式从左到右使用时公式从左到右使用时,.,换元法换元法相当于不定积分的第一相当于不定积分的第一从右到左使用时从右到左使用时)(倒变换等倒变换等三角变换，根式变换，三角变换，根式变换，（1）,)(baCxf 公式使用的条件：公式使用的条件：定积分的计算PPT课件 (2)例例1 1 计算计算 205sincos xdxx解解1

4、令令,costx 2 x, 0 t0 x, 1 t 205sincos xdxx 015dtt1066t 61 105dttdtxdx sin.)(,，则积分限不变，则积分限不变而没有正式引入新变量而没有正式引入新变量第一换元法第一换元法若直接使用凑微分法若直接使用凑微分法在积分时在积分时注注解解2 205205coscossincos xxdxdxx2066cos x 61 定积分的计算PPT课件 (2)例例2 2 计算计算 2121dxxex解解)1(2112121xdedxxexx 211xe ee 432)ln(1ln2eexxd例例3 3 计算计算解解 43)ln1(lneexxxd

5、x原式原式 43)ln1(ln)(lneexxxd 43)ln1(ln)(lneexxxd 43)lnarcsin(2eex 6 定积分的计算PPT课件 (2)例例4 4 计算计算 aadxxa022)0(解解1,sintax 令令ax ,2 t0 x, 0 t,costdtadx 原式原式 2022cos dtta 202)2cos1(2 dtta202)2sin21(2 tta 241a xy0a解解2由由几几何何意意义义可可得得定积分的计算PPT课件 (2)证证 0)(adxxf 0)(adttf adxxf0)(),()(xfxf aaadxxfdxxf0)(2)(,)()()(00

6、aaaadxxfdxxfdxxf aaadxxfxfdxxf0)()()( adttf0)(定积分的计算PPT课件 (2)奇函数奇函数例例6 6 计算计算解解 112211cos2dxxxxx原式原式 1122112dxxx 11211cosdxxxx偶函数偶函数 1022114dxxx 10222)1(1)11(4dxxxx 102)11(4dxx 102144dxx 4单位圆的面积单位圆的面积定积分的计算PPT课件 (2) 222122ln032ln02sinsin)4(1)3(1)2()1()1( xdxxdxxxdxedxeexxx465 t 22 34 33 计计算算下下列列定定积积

7、分分练练习习定积分的计算PPT课件 (2);)()()()1()(710 dxxabafabdxxfxfba各题：各题：是连续函数，证明下列是连续函数，证明下列设设例例txaba )(令令atxbtx0;1dtabdx1dtabtfabba 1)()(右边右边dxxfba )(dttfba )(,2tx 令令);0()(21)()2(20023 adxxxfdxxfxaadtxdx2100;2txataxxdxxfxa 022)(左左边边dtttfa 20)(21dxxxfa 20)(21解解解解定积分的计算PPT课件 (2) 200)(sin)(sin)3( dxxfdxxxf 2200)(

8、sin)(sin)(sindxxxfdxxxfdxxxftx 令令ttxsin)sin(sin dtdx 022)(sin)()(sin dttftdxxxf22; 0 txtx 2020)(sin)(sin dtttfdttf 2020)(sin)(sin dxxxfdxxf 200)(sin)(sin dxxfdxxxf解解定积分的计算PPT课件 (2)(),(,sin)(),()(80 xfxxdueuxfxfxu求求上连续，并满足条件上连续，并满足条件在在设函数设函数 例例tux 令令dtdutxuxtutxu0; 0dtetfdueuxfxtxxu 00)()(dtetfxtx 0)

9、(dtetfextx 0)(xsinxxtexdtetf sin)(0 xxxxexeexfxsincos)(求求导导，两两边边关关于于xxxfsincos)(解解定积分的计算PPT课件 (2)证证 ,vuvuuv babauvdxuv )(且且 bababadxvudxvuuv bababavduuvudv即即定积分的分部积分法定积分的分部积分法二.二.定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式 指数函数指数函数三角函数三角函数幂函数幂函数留下幂函数留下幂函数 对对数数函函数数反反三三角角函函数数幂幂函函数数 对数函数对数函数反三角函数反三角函数留下留下 bababavduuvudv定积分的计

10、算PPT课件 (2)例例1 1 计算计算 210arcsin xdx解解 210arcsin xdx 210210arcsin|arcsinxxdxx 21022101arcsinxxdxxx621 )1(112122102xdx 12 21021x 12312 定积分的计算PPT课件 (2)例例2 2 计算计算解解 102)2()1ln(dxxx 102)2()1ln(dxxx 1021)1ln(xdx102)1ln( xx 10)1ln(21xdx32ln dxxx 101121 10)2ln()1ln(32lnxx 3ln2ln35 32ln dxxx）（ 211110定积分的计算PPT

11、课件 (2)例例3 3 计算计算解解 402cos1 xxdx 402cos1 xxdx 402cos2 xxdx xdxtan240 40tan21 xx xdxtan2140 40secln218 x 42ln8 4022sec xdxx定积分的计算PPT课件 (2)例例4 4 计算计算 102dxexx解解 102dxexx 102xdex 101022dxxeexxx 102xxdee 101022dxexeexx1022xeee 222 eee2 e定积分的计算PPT课件 (2)例例5 5 计算计算 20sin xdxex解解 20sin xdxex 20sin xxde 2020s

12、insin xdexexx 202cos xdxeex 202cos xxdee 20202coscos xdexeexx 202sin1 xdxeex)1(21sin220 exdxex定积分的计算PPT课件 (2)计计算算下下列列定定积积分分练练习习 102101123)1ln()3()2(cos)1(dxxdxexdxxx0 222ln 2 定积分的计算PPT课件 (2)例例610)()(11 , 0)(dxexfxxfxf上上连连续续，求求在在设设 10)(10)()()(xdfxedxexfxxfxf由由 10)(xfxde10)(10)(dxexexfxf10)()1(dxeexf

13、f所以所以 10)(10)(10)()()(1dxexfxdxedxexfxxfxfxf解解)1(10)()(1fxfedxexfx 定积分的计算PPT课件 (2)例例7 设设 求求 21,sin)(xdtttxf.)(10 dxxxf因因为为ttsin没没有有初初等等形形式式的的原原函函数数，无无法法直直接接求求出出)(xf，所所以以采采用用分分部部积积分分法法 10)(dxxxf 102)()(21xdxf 102)(21xfx 102)(21xdfx)1(21f 102)(21dxxfx解解定积分的计算PPT课件 (2) 21,sin)(xdtttxf,sin22sin)(222xxxxxxf 10)(dxxxf)1(21f 102)(21dxxfx 102sin221dxxx 1022sin21dxx 102cos21x ).11(cos21 , 0sin)1(11 dtttf