八年级下学期数学综合复习指导

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1、二次根式复习指导一、知识梳理1、形如（0）的式子叫做二次根式。2、满足下列两个条件的式子叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是_，因式是_；（2）被开方数中_。3、化为最简二次根式后，_的式子叫做同类二次根式。4、_；_；_；_。5、在进行二次根式加减运算时，应先将各个二次根式_，再把_合并。二、重点、难点分析重点：正确理解与掌握二次根式的概念，概念成立的条件是正确进行运算的基础。灵活运用好两个重要公式： （0,0）和（0,0）。难点：掌握化简二次根式的方法，二次根式的混合运算，及公式的理解。三、思想方法1、字母表示数的方法例1、已知A，B，试比较A与B的大小。2、整体代入的方法例2、已知，

2、求的值。3、转化思想例3、化简：（13）4、分类讨论思想例4、是什么数时，式子在实数范围内有意义？何时无意义？四、考点例析考点1：有关二次根式的基本概念、基本公式问题例5、下列等式成立的是（ ）A B C D考点2：有关二次根式的非负性例6、设、都是实数，且满足，求代数式的值。考点3：有关最简二次根式问题例7、下列二次根式不是最简二次根式的是( )A B C D考点4：有关二次根式的规律探索问题例8、借助于计算器求出，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想：_。 五、易错点例析1、对二次根式的意义理解不透彻致错例9、判断题：是二次根式吗？2、概念模糊求解致错例10、若与是同类二次根式，求的值。3

3、、运算顺序致错例11、计算：一元二次方程复习指导一、知识梳理1、只含有_,并且_的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是_，其中_叫做二次项，_是二次项系数，_叫做一次项，_是一次项系数，_叫做常数项。3、一元二次方程常用的解法有：_,_,_,_4、简要说下怎样用一元二次方程的根的判别式判断方程解的情况二、重点、难点分析重点：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的方法；（3）熟练应用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟练应用一元二次方程解决实际问题。难点：（1）熟练地利用配方法解一元二次方

4、程，理解转化思想，设法将方程中的“二次”将为“一次”；（2）理解一元二次方程的，会根据判断数字系数的一元二次方程根的情况。（3）建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题。三、思想方法1、转化思想一元二次方程的解法，其实就是如何将“二次”转化为“一次”，例如配方法就是把“一般”形式的一元二次方程转化为“特殊”（可直接开平方法解）的一元二次方程。通过转化思想的学习，可以利用已经学过的知识解决新问题，把“未知”向“已知”转化，由“陌生”向“熟悉”转化。2、由特殊到一般的思想在研究一元二次方程时，先通过研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入了直接开平方法，接着研究了一元二次方程的解法，而在求解的

5、过程中，暴露出开平方法的局限性，故此引入配方法，进而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介绍因式分解法。3、整体思想在直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想，所谓整体思想，就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密联系的数、式看成一个整体去处理，如方程，把括号内的代数式看作一个整体，先求2的值，再求。4、分类讨论思想由于一元二次方程0成立必须的条件是0，所以在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想。四、考点例析考点1：一元二次方程的基本概念例1、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）A B C0 D考点2：一元二次方程的解法例2：方程的解是（ ）A1

6、，3 B4，2 C1，3 D4，2考点3：一元二次方程根的判别式例3、关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C无实数根 D不能确定考点4：一元二次方程的根与系数关系例4、已知一元二次方程的两实根中仅有一根为负数，求的取值范围。考点5：一元二次方程的实际应用例5、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，按照如图所示的裁法，需要裁去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77的无盖长方体型的纸盒？五、易错点例析1、忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件例6、已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_。2、忽视方程的同解性例7、解方程：3、忽视一元

7、二次方程有根的前提条件例8、关于的方程的两实数根为2，21勾股定理复习指导一、知识梳理1、直角三角形是一类特殊三角形，它的三边（、，其中为斜边）具有一种特定的关系，该关系是_，称之为勾股定理，国外称为_。2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的_等于第三边的_，那么这个三角形是直角三角形。3、能够成为直角三角形三条边长度的三个_数，称为勾股数。4、在坐标平面内任意两点A（,），B（，），那么A、B两点之间的距离公式为_。二、重点、难点分析1、勾股定理反映的是直角三角形的三边之间的关系。如果已知直角三角形的任意两边，可利用它来求出第三边。2、勾股定理与逆定理的题设与结论正好相反，它们都与直角三角形

8、有关。3、勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，因此在求解时要先将实际问题抽象成相应的几何模型，再用数学的观点求解未知量。其关键是运用题目中的直角条件或构造直角三角形。其中构造的方式一般有两种：一是借助已知条件中直角构造，二是作垂线构造。三、思想方法1、方程思想在利用勾股定理求线段的长时，常设某条线段的长为，其他相关线段用含的代数式表示，结合图形，构造关于的方程（组）进行求解。2、分类讨论思想由于有的数学问题中包含着多种可能的情形，不能一概而论，于是，这些问题的解决就需要按照可能出现的所有情况分别给予讨论，做到既不重复，又不遗漏地得出各种情况下相应的结论，进而达到全面解决整

9、个问题的目的，这种思考问题的方法就是分类讨论。如已知一直角三角形的两边，或对于无图形的应用问题，常采用分类讨论的数学思想来进行，防止漏解。3、转化思想在本章中，如将实际问题转化为数学问题，将非直角三角形转化为直角三角形，将立体图形转化为平面图形等，充分显示了转化思想的妙用。4、数形结合思想在对实际问题解决的过程中，首先要将其转化为数学问题，提炼其数学元素，并画出图形，然后根据图形找出数量关系，将“数”与“形”结合起来，这种思想就是数形结合思想。如求网格中的线段长，以及作、等线段长等。5、数学建模思想所谓数学建模思想是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认

10、识所研究的对象。就是说用数学知识去解决实际问题时所使用的数学语言和数学方法。四、考点例析考点1：利用勾股定理求与边有关的代数式的值例1、（荆门市）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(ab)2的值是_考点2：利用勾股定理探索网格中的线段长例2、（金华市）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 PPP考点3：利用勾

11、股定理求正方形的边长例3、（芜湖市）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4cm C cm D 3cm考点4：利用勾股定理解决折叠问题AEPDGHFBACD例4、（乐山）如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为（）五、易错点例析1、只看形式，粗心大意例5、判断有线段、组成的三角形是不是直角三角形，其中，。2、思维定势，忽视讨论例6、若直角三角形的两边长分别为6cm，8cm，求第三边的长。3、考虑不周，出现漏解例7

12、、已知ABC的两边长为10cm和12cm，BC边上的高为8cm，求第三边的长。四边形复习指导一、知识梳理1、边形内角和等于_(为不小于3的整数)，外角和等于_。2、连接三角形_的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于_，并且_.3、平面上的一个图形绕某一个点旋转_后，如果能与原来的图形完全重合，那么整个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_。4、填写下列表格：图形性 质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形图形判 定边角对角线平行四边形矩形菱形正方形二、重点、难点分析重点：平行四边形以及各种特殊四边形的定义、性质和判定，四边形的有关概念以及四边形的内角和与外角和。难点：平行四边形与各种特殊平

13、行四边形之间的联系和区别，因为各种特殊平行四边形的概念既有共同点，又有不同点，容易造成混淆或错误的应用定理。在学习时，要注意分清这些四边形间的关系，掌握好各种四边形的定义、性质和判定。三、思想方法1、转化（或化归）思想转化是指把需要研究的新问题或较复杂的问题，转化为已知的或比较简单的问题来解决，研究特殊四边形问题时，常把这两种思想方法结合在一起使用。例1、梯形两底长分别为16和8，一底上的两内角分别为30和60，则较短的腰长为_。2、方程思想方程思想是从分析问题的数量关系入手，根据已知与未知的联系构建方程或方程组，达到求解的目的，求与特殊四边形有关的线段的长度和角的大小问题时，常用到这种思想方

14、法。例2、如图，在矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按图中的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长四、考点例析考点1：判断是不是中心对称图形例3、（嘉兴市）下列图形中，中心对称图形是（）（A）（B）（C）（D）考点2：运用有关四边形的性质计算例4、（陇南市）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E和F。AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_。考点3：运用四边形的性质及判定证明例5、（恩施自治州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.考点4：与四边形有关的折叠问题例6、（成都市）如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点已知，那么 五、易错点例析1、考虑问题不全面，导致漏解例7、平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。2、定理理解不透彻例8、下面说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形3、证明条件不全，想当然例9、已知，如图，梯形ABCD中，BC90，E、F分别为两底AD、BC的中点，连接EF。求证：EF（BCAD）第 9 页