等腰三角形三线合一

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1、1、如图，AC平分BAD,CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD. 1求证：BCEDCF2假如AB=17，AD=9，求AE的长. 2、如图，AB=AC,A=36，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证：1BD平分ABC；2BCD为等腰三角形. 3、：如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为E，F试说明：BE=CF；假如AF=3，BC=4，求ABC的周长4、如图，ABC中，ACBC，ACB90，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1) BEF为等腰直角三角形 ；2) AD

2、CBDG.5、如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G1试说明AHBH2求证：BDCG3探索AE与EF、BF之间的数量关系6、此题14分如图1，在ABC和EDC中，D为ABC边AC上一点，CA平分BCE，BCCD，ACCE.1求证：ABCEDC；2如图2，假如ACB60，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CGCF，连接DG交BE于H.求DHF的度数；假如EB平分DEC，试说明：BE平分ABC.参考答案1、1证明见解析212、1证明见解析2证明见解析3、(1)证明详见解析；(2)104、1证明见解析；2

3、证明见解析.5、1见解析；2见解析；3AE=EFBF，理由见解析6、1略 2DHF=60 略【解析】1、试题分析：(1)根据角平分线的性质可以得出CF=CE, 在证明就可以得出DF=BE；(2)先证明，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可.试题解析：1AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于FCE=CF,在RtBCE和RtDCF中, CE=CFBC=CD,RtBCERtDCF HL2由1得，RtBCERtDCFDF=EB，设DF=EB=X由RtAFCRtAECHL可知AF=AE即：AD+DF=AB-BEAB=17，AD=9，DF=EB=x9+x=

4、17-x解得，x=4 AE=AB-BE=17-4=1点睛：此题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL2、试题分析：1由AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，求得ABD是等腰三角形，即可求得ABD的度数，然后根据等边对等角，求得DBC的度数，从而得证；2根据1的结论和外角的性质，可得BDC=C，再根据等角对等边得证.试题解析：1MN为AB的中垂线，AD=BD，如此A=ABD=36，AB=AC，A=36，ABC=C=72，DBC=36，因此，BD平分ABC；2由和2=36 C=72

5、 ，BDC=180-36-72=72，C=ABD+DBC=BDC，BCD为等腰三角形.3、试题分析：1连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明RtBEDRtCFDHL，得出结论；2先证明AEDAFD，得AF=AE=3，再将ABC的周长进展等量代换，即ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AFCF+BC，代入求值即可试题解析：连接DB、DC，1AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，DG垂直平分BC，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，DE=DF，BD=CD，RtBEDRtCFDHL，BE=CF；2DAE=DAF，AED=AFD=90，

6、AD=AD，AEDAFD，AF=AE=3，由1得：BE=CF，ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AFCF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质4、试题分析：1连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出BEF是直角三角形，求出AFC=BEC=ACD=90，CAF=ECB，根据全等三角形的判定定理得出ACFCBE，根据全等三角形的性质得证；2作ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出ACMCBG得出ADC=M，CD=BM，根据SAS推出DCMD

7、BG，求出M=BDG，即可得出答案.试题解析：1连接DE，点E、C关于AD对称，AD为CE的垂直平分线，CD=DE，D为CB中点，CD=DE=DB，DCE=CED，DEB=DBE，DCE+CED+DEB+DBE=180，CEB=90，ECB+ACF=90，CAF+ACF=90，ECB=CAF，在ACF和CBE中，ACFCBEAAS，CF=BE，右CF=EF，EF=EB，EFB为等腰直角三角形.2作ACB的平分线交AD于M，在ACM和CBG中，ACMCBGASA，CM=BG，在DCM和DBG中，DCMDBGSAS，ADC=GDB.5、试题分析：1根据等腰三角形的三线合一证明；2证明ACGCBD，

8、根据全等三角形的性质证明；3证明ACECBF即可试题解析：1AC=BC，CHABAHBH2ABC为等腰直角三角形，且CHABACG45CAGACE90，BCFACE90CAGBCF在ACG和CBD中ACGCBDASABDCG3AE=EFBF理由如下：在ACE和CBF中，ACECBF，AE=CF，CE=BF，AE=CF=CE+EF=BF+EF6、1CA平分BCE，ACB=ACE.在ABC和EDC中BCCD，ACB=ACE，ACCEABCEDCSAS2在BCF和DCG中BC=DC,BCD=DCE,CF=CG,BCFDCGSAS,CBF=CDG.CBF+BCF=CDG+DHFBCF=DHF=60.EB平分DEC，DEH=BEC.DHF=60,HDE=60-DEH.BCE=60+60=120,CBE=180-120-BEC=60-BEC.HDE=CBE. A=DEG.ABCEDC, BCFDCG已证BFC=DGC，ABF=BFC-A,HDE=DGC-DEG,ABF=HDE,ABF=CBE,BE平分ABC.