Eviews论文设计

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1、文档摘要本文通过对1978年到2011年cpi时间序列建模的探索，得出结论：ARMAp,q模型不要求原序列平稳，只是要求AR特征方程的根的模大于1。而cpi的ARMA1,1模型中cpi一阶滞后值的系数在0与1之间，满足条件。可以用ARMA1,1模型来预测未来的cpi。而我们也可以用cpi的一阶滞后差分方程预测未来cpi的增量。本文的独创是对不平稳的原cpi时间序列建立ARMA1，1模型，并对未来期的cpi进展预测，拟合值与实际值之间的误差较小，有一定的借鉴意义。与此同时，通过cpi的一阶滞后差分方程预测未来期cpi的增量也有一定的借鉴意义。关键词 ARMAp,q，一阶滞后差分方程，平稳性很多论

2、文中对cpi时间序列数据进展处理后建立了ARCH模型，这有着自己的道理，这可以从直接进展自回归后，作残差图可以发现残差在不同的时期波动性不同进展佐证。但是本文对数据的选取和处理不同于其他论文。下面简单介绍下条件异方差模型，并把本文对cpi时间序列建模的思路、过程和结果展现给读者。本文分四局部：一、条件异方差模型的简介；二、cpi时间序列的AR1、ARMA1，1、ARMA2，1模型；三、cpi时间序列的一阶滞后自回归模型；四、结论。一、条件异方差模型的简介Eviews中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。 本论文讨论建立变量的条件的异方差或变量波动性模型，并将模型应用在实例中。自

3、回归条件异方差Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH模型是特别用来建立条件方差模型并对其进展预测的。ARCH模型是1982年由恩格尔Engle，R提出，并由博勒斯莱文Bollersley，T.，1986开展成为GARCHGeneralized ARCH-广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用与经济学的各个领路。尤其在金融时间序列分析中。恩格尔和克拉格Kraft，D.，1983在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型模型时，大的与小的预测误

4、差会大量出现，明确存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而由相当大的变化。这种变化很可能由于本期金融市场的波动性易受本期之前市场传言、政府政策变化等的影响。为了刻画这种影响，恩格尔提出自回归的条件异方差的主要思想是时刻t的的方差依赖于时刻t-1与之前的扰动项平方的大小，即依赖于、 1可以看成是本期扰动因素对时间序列本期值的冲击，假设为白噪声过程。如果扰动项方差中没有自相关，就会有 2这时 3从而得到扰动项方差的同方差性情形。我们经常见到的金融时间序列不满足同方差的假

5、设。这意味着我们通过以下的回归去检验上述虚拟假设时，经常拒绝原假设。 4其中，是如下k变量回归模型的残差： 5为了保证序列的平稳性。要求如下的特征方程的特征根全部在单位圆外。ARCH的检验如果能有可以检验一个模型的残差是否含有ARCH效应的方法，那么说金融时间序列具有条件异方差就更有说服力，而且ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。而Engle在1982年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日成书检验，即ARCHLM检验。 ARCHLM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到q阶都没有ARCH，运行如下回归。 6这个检验回

6、归有两个统计量：（1） F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的检验；（2） 统计量是Engles LM检验统计量，它是观测值个数T乘以回归检验的；残差平方相关图残差平方相关图可以用来检验残差自回归条件异方差性ARCH。如果残差中不存在ARCH，在各阶滞后自相关和偏自相关系数应为0，且Q统计量应不显著。可适用于LS，TSLS，非线性LS方程。二、cpi时间序列的AR1、ARMA1，1ARMA(2，1)模型为了建立中国CPI时间序列的模型,本文在实证研究中建立了CPI模型。居民消费价格指数(consumer price index,CPI)是指城乡居民购置支付生活消费品和服务项目的价格，

7、对CPI的预测是国家制定宏观政策的依据之一，具有重要的研究价值。对CPI的预测也是学者研究的重点和热点，朱威等人建立ARMA模型对CPI建模预测，佳丽等人对CPI建立多种模型进展比照分析，弘对CPI建立时间序列模型进展研究等等。这些学者在建立条件异方差ARCH模型时，都假设其误差为正态分布，并没有就其他分部下的建模是否更优进展分析。本文也是假设其误差为正太分布，然后在此根底上做进一步的拓展。因变量为中国的消费价格指数年度数据，记为；解释变量为的滞后变量记为、样本期间是1978年2011年，2012年的数据留作预测用。数据如下：年份cpi(年度数据)19781001979198019811982

8、198319841985198619871988198919901991199219931994339199519961997199819992000434200143720022003200420054642006471200720082009519201020115652012图一：来源：中国统计局首先，在Eviews6软件中画出居民消费价格指数时间序列和其滞后一阶时间序列的散点图如下：图二观察散点图发现两者具有高度的线性关系而且具有截距项，因此首先可以对居民消费价格指数时间序列建立线性线性一阶自回归模型： 7其中假设为白噪声项，在Eviews6中做回归得到：Dependent Varia

9、ble: CPIMethod: Least SquaresDate: 06/20/14 Time: 19:28Sample (adjusted): 1979 2011Included observations: 33 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CCPI(-1)R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSc

10、hwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图三 8模型样本决定系数Adjusted 说明模型的拟合程度很高，并且通过F-statistic和t统计量可以知道消费价格指数的一阶自回归系数显著不为零。其中cpi的滞后项的系数大于一整个序列可能不平稳。除此之外，模型似乎很完美，但是这里有一个问题，为什么是滞后一阶而不是滞后更高的阶，为什么不用ARMA模型。为了准确地表述消费者价格指数与其滞后期与其他因素的关系，甚至在将来用该模型来作预测，这里面涉与研究到

11、序列是否相关的问题。本文通过用相关图和Q-统计量来解决这一问题。用所估计回归方程残差序列的自相关系数和偏自相关系数来检验序列相关相对于Dubin-Waston统计量检验序列相关有着自己的优势。时间序列的滞后k阶的自相关系数由下式估计 9其中是序列的样本均值，这是相距k期值的相关系数。称为时间序列的自相关系数，自相关系数可以局部的刻画一个随机过程的性质。它告诉我们在序列的邻近数据之间存在多大程度的相关性。偏自相关系数是指在给定，的条件下，与之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数度量。在k阶滞后下估计偏自相关系数的计算公式如下 10其中：是在k阶滞后时的自相关系数估计值。 11这是偏自相关系数

12、的一只估计。要得到的更确切的估计，需要进展回归 12T=1,2,，T因此，滞后k阶的偏自相关系数是当对，.，作回归时 的系数。称之为偏自相关是因为它度量了k期间距的相关而不考虑k-1期的相关。我们还可以通过Ljung-Box Q-统计量来检验序列相关。Q-统计量的表达式为： 13其中：是残差序列的j阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后阶数。P阶滞后的Q-统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。如果Q-统计量在某一滞后阶数显著不为零，如此说明序列存在某种程度的上的序列相关。在实际的检验常会计算出不同滞后阶数的Q-统计量，自相关系数和偏自相关系数。如果，各

13、阶Q-统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，如此承受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。反之，如果，在某一滞后阶数p，Q-统计量超过设定的显著性水平的临界值，如此拒绝原假设，说明残差序列存在p阶自相关。由于Q-统计量的P值要根据自由度p估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效的重要因素。本文通过在Eviews6过自相关系数和偏自相关系数和Q-统计量来检验序列是否相关。检验结果如下：图四虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域，如此在显著水平为5%的情形下雨零没有显著区别。可以看出本序列滞后16阶的所有

14、的Q-统计量都达到了拒绝原假设的水平，所以原序列中存在序列序列相关并且一阶的自相关系数和偏自相关系数都超出了虚线，而二阶的偏自相关系数几乎在虚线处，所以残差序列存在。从上图可以看出预测效果不好，因此本文比拟了AR1，ARMA1,1和ARMA2,1模型。首先在Eviews6中估计了ARMA1,1和ARMA2,1模型，估计结果如下：图五 14也可写为： 15即： 16图六比拟上述两个模型，在ARMA1,1中AR1、MA1、F统计量都是显著的，而在ARMA中AR2不是统计显著的。并且AIC和SBC都比ARMA1,1模型中的大。所以在ARMA1,1和ARMA2,1中,ARMA(1,1)相对好一点。现在

15、再通过在Eviews6过自相关系数和偏自相关系数和Q-统计量来检验序列是否相关。检验结果如下：图七由上图的回归方程的残差序列的自相关系数和偏自相关系数可以看到不存在序列相关。本文在Eviews6中作出了cpi序列的实际值和拟合值，下面的是残差序列，如如如下图：图八由上图可以观察到ARMA1,1模型比拟好的拟合了cpi序列，回归方程的残差根本上也是一个零均值的平稳序列。作预测的话有如如下图：图九现在用ARMA1,1模型来估计2012年的cpi, 17真实值为579.7，相差2.4，还是比拟准确的。选择这个模型似乎不错了，但是序列是否平稳，这个本文之前提出的问题，仍然值得探讨。三、cpi时间序列的

16、一阶滞后自回归模型残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归,这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，亦或是把原方程进展差分，以使残差序列达到平稳。现在检查下之前的ARMA1,1模型的残差序列是否平稳，在剔除常数和趋势项后的ADF检验结果如下。t-Statistic统计量为-4.978782在1%显著水平下拒绝原假设，如此不存在单位根，残差序列平稳。这是否意味着不需要考虑c

17、pi序列的是否稳定了。通过下面的讨论似乎得出一个矛盾。检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验。ADF检验和PP检验方法出现的比拟早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法抑制了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的根底上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。下面简要介绍下DF检验为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型： 18 19 20其中a是常数，是线性趋势函数，。（1） 如

18、果，如此平稳或趋势平稳。（2） 如果，序列式非平稳序列。上面的第一个式子可以形成： 21显然的差分序列式平稳的。（3） 如果的绝对值大于1，序列发散，且其差分序列是非平稳的。 22因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验是否严格小于1来实现。也就是说：原假设，备选假设从方程两边同时减去得， 23 24 25其中：，所以原假设和备选假设可以改写为 26可以通过最小二乘法得到的估计值，并对其进展显著性检验的方法，构造检验显著性的t统计量。但是，Dickey-Fuller研究了这个t统计量在原假设下已经不再服从t分布，它依赖于回归的形式是否引进了常数项和趋势项和样本长度T。Mackinnon进展了大

19、规模的模拟，给出了不同回归模型、不同样本数以与不同显著水平下的临界值。这样，就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过t统计量来决定能否拒绝原假设。这一检验被称为Dick-Fuller检验DF检验。上面描述的单位根检验只有当序列为AR1时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在Eviews6中，双击序列，打开序列窗口，选择View/unit Root Test而在 Include in test equation中有检验回归中是否含有常数项、常数和趋势项、或二者都不包含的的选择，同时可以选择不同的方法得到下面两图：图十1978年到2011年的cpi序列单位根AD

20、F检验结果。采用含有常数项和趋势项的形式。可以看出在10%的显著水平下，不能拒绝原假设，存在单位根。图十一1978年到2011年的cpi序列单位根DF-GLS检验结果。采用含有常数和趋势项的形式。可以看出在5%的显著水平下不能拒绝原假设，cpi序列存在单位根。检验结果显示，cpi序列承受原假设，因此，cpi序列是一个非平稳的序列。接着再对一阶差分序列进展单位根检验，此时包括常数项不加趋势项的ADF检验结果如下：图十二检验结果显示，一阶差分序列在5%显著水平下拒绝原假设，承受序列是平稳序列的结论。因此，cpi序列是一序列是1阶单整序列，即似乎对cpi序列进展差分后再进展构造AR模型是更可取的。在

21、Eviews6中对一阶差分自回归进展估计得到如如下图：图十三得到方程： 27可以看出的系数是统计显著的，F统计量也是统计显著的。对cpi进展预测得到如如下图：图十四可以看出所有的指标值均比之前ARMA1,1模型对cpi预测的指标值要小。似乎一阶差分自回归模型有自己的可取之处。再比拟下经过一阶差分后拟合值和和实际值的图形如下：图十五可以看出的拟合的差分与实际的差分有相似的趋势。现在对一阶差分自回归进展自相关系数和偏自相关系数和Q-统计量的检验，检验结果如图：图十六可以看出Q-统计量均小于10%显著性水平下的临界值，承受原假设，各阶自相关均为零。直接对2012年的cpi增量进展预测得到结果： 28

22、而实际上真实的cpi增量为13.3。现在有一个问题，对于ARMA模型，原序列必须是平稳的么？这里有必要对ARMA模型进展系统的总结。如果假定序列中局部是自回归，局部是滑动平均，我们可以得到一个相当普遍的时间序列模型。一般来说，如果 29称为自回归滑动平均混合过程，阶数分别为p和q，简记为ARMAp,q。按惯例，我们首先看一个重要的特例。ARMA1,1模型模型定义方程是： 30为了得到Yule-Walker形式的方程组，首先： 31或 32如果上述方程两边乘以并求期望值，得到： 33求解前两个方程得到： 34通过简单地递归关系式，得到： 35请注意，随着滞后长度k的增加，模型的自相关函数指数递减

23、。阻尼因子是，但递减开始于初始值它也依赖于。这与AR1的自相关函数不同，AR1的自相关函数虽然以阻尼因子递减，但总是从初始值开始。例如，如果，如此，等等。可能有几种形状，具体依赖于和的符号。用某种方法，可以得到模型的一般线性过程表达式： 36即 37我们现在要提到显然的提到的平稳条件，或等价的AR特征方程的根的绝对值大于1。对于一般ARMAp,q模型。我们不加证明地给出以下结论：在条件独立于，下，当且仅当AR特征方程的根的模大于1，方程ARMAp,q存在平稳解。四、结论到现在得出结论，ARMAp,q模型不要求原序列平稳，只是要求AR特征方程的根的模大于1。而cpi的ARMA1,1模型中cpi一

24、阶滞后值的系数在0与1之间，满足条件。可以用ARMA1,1模型来预测未来的cpi。而我们也可以用cpi的一阶滞后差分方程预测未来cpi的增量。参考文献：1 前荣.我国物价波动成因的实证分析与对策建议基于VAR模型视角J. 中国物价. 2011(11) 2 弘.市CPI的时间序列分析与预测J. 商业时代. 2009(10) 3 弘.居民消费价格指数的时间序列分析与预测J. 统计与决策. 2009(044 成思.中国通胀惯性特征与货币政策启示J. 经济研究. 2008(02) 5 金全,金春雨,挺国.中国菲利普斯曲线的动态性与通货膨胀率预期的轨迹:基于状态空间区制转移模型的研究J. 世界经济. 2006(06) 6 冰,洁.资产价格波动与通货膨胀预期关系研究综述J. 经济学动态. 2003(12) 7黄飞雪,金建东.金融危机前后中国房价指数对CPI的影响J. 经济数学. 2010(03)20 / 20