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1、1河北省唐山一中河北省唐山一中 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 文文本试卷分第卷（12 页，选择题）和第卷（38 页，非选择题）两部分共 150 分，考试用时 120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1. 如果，那么下列不等式成立的是()A.BCD2.在等比数列中，则()A18B24C32D343若的三个内角满足，则的形状是 ()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定4.在数列中，则的值为()AB5CD以上都不对5.数列为等差
2、数列，满足，则数列的前项的和等于()AB21C42D846.已知数列为递增等比数列，其前项和为若，则()ABCD7.若满足不等式，则的最大值为()A11B-11C13D-138.在等比数列中，若，则()ABCD9.若实数满足约束条件，则的最大值为()2AB1CD10.在ABC 中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围()ABCD11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则 k 的值是()A.B.C.D.12.数列满足则的前 60 项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在
3、答题纸上）13.不等式的解集为_.14.若数列的前项和为则数列的通项公式是_.15. 在中，角的对边分别为且则_.16.在平面四边形 ABCD 中，连接对角线 BD，已知 CD=9，BD=16，则对角线 AC 的最大值为_.三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17 （本题满分 10 分）已知正数满足（I）求的最小值；（II）求的最小值.18 （本题满分 12 分）3的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（I）求C；（II）若的面积为,求的周长19. （本题满分 12 分）某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处
4、获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45，距离A为 10 海里的C处，并测得渔船正沿方位角为 105的方向，以 10 海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？20. （本题满分 12 分）已知关于的不等式的解集为（I）求的值；（II）当时，解关于的不等式（用表示） 21.（本题满分 12 分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：22.(本题满分 12 分)已知为等差数列，前n项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.4答案一、DDC
5、BBCACAAAD二、13、1415、16、27三、解答题17、 （）8 （）918、 （）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为19、如图所示，设所需时间为t小时，则AB10t，CB10t，在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22ACBCcos 120，可得(10t)2102(10t)221010tcos 120.整理得 2t2t10，解得t1 或t12(舍去)，所以舰艇需 1 小时靠近渔船，此时AB10，BC10.在ABC中，由正弦定理得BCsinCABABsin 120，sinCABBCsin 120AB212.CAB30.所以舰艇航向为北偏东 75.520、 （）已知得是方程的两个实数根，且，所以即（）由（1）得原不等式可化为即，所以当时，所求不等式的解集为， 当时， 所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为.21、 （）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，（） ；（）由，又，成立22.（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.6由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.
河北省唐山一中高一数学下学期期中试题文05261243
