北京大学光华管理学院《431金融学综合》[专业硕士]历年考研真题汇编

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1、目录2017年北京大学光华管理学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）2018年北京大学光华管理学院431金融学综合专业硕士考研真题（微观经济学、统计学部分回忆版）2017年北京大学光华管理学院431金融学综合专业硕士考研真题（回忆版）第一部分：微观经济学（本部分4道大题，共75分）1（15分）考虑下面三种情形，并分别作答：（1） 一个消费者消费牛肉（b）和胡萝卜（c），她的效用函数为U（b，c）b0.5c0.5，她对于两种商品的初始禀赋为2公斤牛肉和3公斤胡萝卜，她可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格使她愿意直接消费自己的禀赋。（2） 一个消费者消费饮料（b）和薯片（c

2、），他的效用函数是U（b，c）minb，c，他对于两种商品的初始禀赋为2公斤薯片和三升饮料，他可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格使她愿意直接消费自己的禀赋。（3） 护林员甲住在祁连山深处，他消费两种产品，汽油和牛肉面。由于他的住处距离最近的牛肉面馆30公里，去吃面要开车前往，他每天必须先消费6升汽油，余下的钱全部用于购买牛肉面。请问他的偏好可以用无差异曲线描述吗？如果可以，请画图。2（15分）一个农民有10000元资金，年初他可以用来购买水稻种子（s）以及保险（i）。如果该年天气好，他可以消费水稻种植的产 出，产出的大米量（公斤）为y10s0.5；如果天气不好则水稻绝收，他的

3、消费完全来自保险公司的理赔，保险公司就每份保险赔付给他1公斤大米。天气好的概率0.8，种子价格（p）为每公斤1元，保险价格（q） 为2元一份。（1） 假设农民的效用函数为Uln（C1）（1）ln（C2），C1 和C2分别是天气好和天气不好时的大米消费量。请问他会买多少公斤种子，多少份保险？（2） 假设该农民的效用函数为Uminln（C1），ln（C2），请问他会买多少公斤的种子？3（15分）假设城市W由两座电厂（A和B）提供电力。A和B均是热力电厂，燃烧煤炭供电的同时会排放空气污染物。为改善空气质 量，W市决定要求A和B电厂减排。A电厂减少排放xA万吨污染物的总成本为cA（xA）3xA2；B电

4、厂减少排放xB万吨污染物的总成本cB（xB）5xB210xB。W市政府聘请了环保专家评估减少污染物排放将给W市带来的收益。经测算，如果A和B分别减排xA和xB万吨，W市获得的总收益为：120（xAxB）。请根据以上信息回答下列问题：（1） 请计算A和B的社会最优减排量。（2） W市政府希望通过征收“排污税”降低A和B的污染物排放量：a. 请问W市政府需对每万吨污染物征收多少“排污税”才能使A和B分别达到第（1）题中的减排量？b. W市征收如上“排污税”的情形下，请用等式列出A和B电厂各自决定减排量所面对的优化问题。并证明A和B各自选择的最优减排量与第（1）题中的社会最优减排量相同。（3） 假设

5、W市政府决定停止征收“排污税”，并出台相关规定强制要求电厂减少污染物排放量。有建议称W市政府应要求A和B电厂每年分别减排1万吨污染物。请通过数学推导和文字说明论述这个建议并不是最有效率的。4（30分）公司1和公司2生产相同的产品，而且成本为0。两个公司同时选择生产数量，分别满足q10和q20。与之相对应的需求函数是P（q）12q，其中qq1q2。（1） 找到本博奕的纳什均衡（q1，q2），以及纳什均衡下两个公司的利润。（2） 假定公司2被强迫生产q20，而公司1是一个垄断经营者，面对的需求函数是P（q）12q且成本为0。公司1的利润是多少？（3） 现在假定这个博弈过程有三个阶段。第一阶段：公司

6、1选择是否给公司2一笔贿赂，让公司2不参与市场竞争。第二阶段：公司2决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。第三阶段a：如果公司2接受了公司1的贿赂，那么公司1就是这个市场上的垄断经营者。公司1的成本仍然为0，面对的需求函数是P（q）12q。因此公司1会获得垄断者的利润，而公司2获得这笔贿赂。第三阶段b：如果公司2拒绝这笔贿赂，那么两个公司会进行第（1） 问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（1）问中所计算。请找到这一新规则下的子博弈完美均衡（subgame perfectequilibrium）策略。在这一子博弈完美均衡下，公司1和公司2的利润分别是多少？（4） 现在假定有一个新的公司3

7、加入这个市场，公司3的产量为q30，单位成本为2。与之相对应的需求函数是P（q）12q，其中qq1q2q3。找到本博奕的纳什均衡（q1，q2，q3），以及纳什均衡下三个公司的利润。（5） 现在假定这个博弈过程有三个阶段。第一阶段：公司1选择是否给公司3一笔贿赂，让公司3不参与市场竞争。第二阶段：公司3决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。第三阶段a：如果公司3接受了公司1的贿赂，那么公司1和公司2就继续第（3）问中描述的博弈。第三阶段b：如果公司3拒绝这笔贿赂，那么三个公司会进行第（4） 问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（4）问中所计算。请找到这一新规则下的子博弈完美均衡策略。在这一

8、子博弈完美均衡下，公司1、公司2以及公司3的利润分别是多少？第二部分：统计学（本部分5道大题，共75分）1（15分）公司甲同时在大陆A股及香港H股上市，现有它在A股市场和H股市场上过去一年每天的回报观测值分别为Xi和Yi。（1） 请给出两种检验方法，检验该股票在A股市场和H股市场上的回报均值是否相等，需要给出具体的计算过程；（2） 讨论这两种检验隐含的假设条件。根据你的假设条件讨论，你认为哪种检验更合理，或者它们没差异？2（15分）给定模型ln（y）ln（x），和一组观测值（xi，yi，i1，2，n）。（1） 请给出的经济学含义；（2） 请给出的一个估计；（3） 验证你上面给的估计的无偏性（要

9、给出相应的假设条件）。3（10分）为准备研究生入学政治考试，很多学生花了多少不一的时间在考试辅导班复习，当然还花了多少不一的时间自己在家复习。请你设计一个回归模型，检验“在家复习的时间”与“在考试辅导班复习的时间”给最后考试成绩的影响是否一样。假设你可以得到随机抽取的n 个考生在家复习的时间xi，在考试辅导班复习的时间zi，和她最后的考试成绩yi。你还可以做其它你认为需要的合理的假设。请给出具体的模型和检验方法。4（20分）假定一个研究者要考查公司管理者的收入是否与公司管理的绩效有关，收集了50家某一行业的上市公司相关数据建立了一个回归模型，变量y为CEO年薪，变量x1为公司年报的收益，变量x

10、2为公司当年的市场价格表现，变量x3为公司杠杆率，变量x4为公司大股东持股比例，x5为公司规模。使用的回归模型为：y01x12x23x34x45x5（1） 请给出CEO年薪只与公司的报表收益和市场表现线性相关的零假设和备择假设，给出假设检验需要的限制模型的形式和检验统计量；（2） 假定通过上述50家公司的数据计算得到的1的估计值为0.3，相应的t统计量为1.5。如果研究者又进一步随机的收集到了更多的数据， 共计收集了200家上市公司的数据，使用200家公司数据重新估计模型， 请判断系数的估计值是否会改变，t统计量大概会是多少，模型的调整R2是否会改变，如果会改变，给出变化的关系；（3） 请讨论

11、在上面的模型中，如果公司的收益存在盈余管理，可能会对估计的结果产生什么影响，请说明理由，并指出在什么假设条件 下，即使存在自变量的量度误差也不影响估计的无偏性？5（15分）下表是从Wind资讯的行情数据中随机选取的部分中国公司同时在大陆的A股和香港H股上市的公司某一时刻的股票价格。假定我们希望通过这些资料来考查这两个市场是否存在定价的差异。收集到16家公司的行情报价数据分别为：通过计算得到16家公司A股和H股的平均价格分别为：12.88和10.33 ，标准差分别为10.15和8.36。（后面的回答使用符号和公式也可以）（1） 请给出这些股票为代表的两个市场股票价格的95%的置信区间。（2） 请

12、根据以上的信息资料给出一个对这两个市场股票价格定价是否存在差异的一个判断性结论。（3） 如果上述公司的选取是随机的，我们想得到一个分辨这两个市场定价差异的1%显著水平判断，你认为大概需要收集多少家公司的数据就可以了。第三部分：金融学（本部分8道大题，共75分）1（5分）设C1，C2，C3分别表示执行价格为X1，X2，X3的欧式股票看涨期权的价格，其中X3X2X1且X3X2X2X1，所有期权的到期日相同，标的资产不支付红利，请证明C20.5（C1C3）。2（5分）假设有3个充分分散化的股票投资组合，市场中只有一个公共的风险因子，下表中给出了这些投资组合的期望收益率和因子敏感度，求市场的无风险利率

13、与风险溢价。3（10分）假设无风险利率rf6%，市场组合的平均收益率。分别将股票A和股票B的超额收益率对市场指数超额收益率进行回归，结果如下：回归残差的标准差分别为10.3%和19.1%；而股票A和股票B收益率的标准差分别为21.6%和24.9%。（1） 请分别计算两只股票的如下指标：詹森阿尔法、夏普比率、特雷诺比率。（2） 对于投资业绩评估，在以下情景中，回答哪只股票的业绩表现更符合投资者的要求？情景1：这只股票是投资者唯一持有的风险资产；情景2：这是投资者构造投资组合的众多股票中的一只。4（10分）利率风险和信用风险是存款性金融机构的主要风险。在这两种风险之外，存款性金融机构还随时面临存款

14、者提款以及贷款人借款所带来的资金需求。请指出四种存款性金融机构可以用来满足这些资金需求的方法。请简要解释这些方法。5（10分）央行主要有四种调控经济中货币量和利率的方法。这些方法都是通过央行与银行以及其他金融机构之间的业务来实现的。请指出并简要介绍这些方法。6（10分）假设无风险利率为10%，市场风险报酬为6%。某公司的股票贝塔系数为1.0，股利分配比例恒为30%，股利分配总是发生在当年末，留存收益的回报率为20%。该公司2011年的每股净利润为5元。计算2011年初该公司的股票价值与其中增长机会的价值（PVGO）。7（10分）某公司的债务比例D/V40%，其中D为公司的债务市值，V为公司债务

15、与股权的市值之和。公司所得税率为TC35%，债务资本成本rD6.0%，股权资本成本rE12.4%。如果公司把债务比例调整为60%，而其它一切条件都不改变，那么债务资本成本将上升到7.0%，从股东的角度看，公司是否应该把债务比例从40%调整到60%？ 为什么？8（15分）2015年12月31日，A公司（投资银行）发行了一年期零息票债券，债券的面值为7200美元，到期一次性偿还本金（本金记作F1）。债券协议规定，F1与2016年12月30日标普500指数的收盘价S1挂钩：如果S11800，2400，那么F17200美元；如果S12400，那么F13S1美元；如果S11800，那么F14S1美元。请

16、将该债券在发行日的价值V0表达成 的形式，其中，n3，ai是常数，xi是简单金融工具的价值（i1，2，3），简单金融工具包括不含内嵌期权的债 券、股票、期货、远期和期权。本题不要求写中间过程，只要求写出最终结果，并说明表达式中各项含义。2018年北京大学光华管理学院431金融学综合专业硕士考研真题（微观经济学、统计学部分回忆版）第一部分：微观经济学（本部分4道大题，共75分）1（20分）假设明天的天气有两种状态，晴天或雨天。消费者丙在明天的禀赋是确定的，等于y1碗热干面，雨天时，他的禀赋y2是随机的，有一半的概率为yH，一半的概率为yL，yHyL。丙的偏好是U minE（c1），E（c2），c

17、1和c2代表明天在晴天和雨天两种状态下分别消费的热干面的数量，E是基于今天信息的数学期望。公司C在今天的期货市场上交易两个状态下的热干面期货，价格为p1和p2。消费者可以以p1的价格向公司C买晴天时的一碗热干面期货， 即今天付出p1。如果明天是晴天，则公司C提供一碗热干面。如果明天为雨天，则公司C不提供。消费者也可以以p1的价格向公司C出售晴天的一碗热干面期货，即今天消费者收到p1，如果明天为晴天，则消费者提供一碗热干面，如果明天为雨天，则消费者不提供。p2也是类似分 析。消费者在今天没有任何禀赋。在明天的两种状态下，C1y1x1， C2y2x2。数量为正值的x1和x2代表今天购买的热干面期权

18、，数量为负值的x1和x2代表今天出售的热干面期权。回答下列问题：（5分）（1）写出在今天的期货市场上的预算约束。（10分）（2）求x1的表达式。（3分）（3）x1一定是负的吗？（2分）（4）若p1，p2均翻倍，对x1有何影响？2（20分）考虑一个有三家公司各自生产商品参加的博弈。如果每家公司i选择自己公司商品的价格Pi0，），那么这家公司的销售数量是 ，边际成本为ci0，请计算每家企业的商品价格以及获得的利润。3（10分）有两种商品x和y，小丽的函数为uxy，小贾的函数为umaxx，y。（3分）（1）请用无差异曲线在埃奇沃思矩形图中表示两个人的偏好。（3分）（2）请猜想x和y的均衡价格有什么关

19、系？（4分）（3）猜猜在均衡的情况下，分配结果会是什么样？4（25分）某市正规划新建一个音乐会场地。假设城市中有两个居民：小丽（L）和小贾（J）。居民的个人捐款将成为建造该场地经费的唯一来源。假设两位居民对于私有品（Xi）和场地总尺寸（S）的效用函数为Ui（Xi，S）0.5ln（Xi）0.5ln（S），场地总尺寸即为其总座位数S，等于由小丽和小贾各自捐赠的座位数之和，即SSLSJ。小丽的收入为$200，小贾的收入为$100。假设私有品和座位数的单价都为$1。（5分）（1）如果政府不干预的话，该场地将会建造多少座位？其中多少是小丽捐赠的，多少是由小贾捐赠的呢？（5分）（2）总座椅数的社会最优解是

20、多少？如果你的答案与（1） 不同，请解释原因。现在，假设一个座位的价格从$1变为$PS，而私有品的价格仍为1， 在价格改变的同时，小丽和小贾的收入按照如下方式相应改变：当价格为$PS时，小丽和小贾的预算约束增加了CL和CJ，其中CL（PS1） SL，CJ（PS1）SJ。增加后的预算约束称为补偿预算约束。（5分）（3）写下小丽和小贾的补偿预算约束的表达式。你觉得他们为什么被称作“补偿的”？（10分）（4）通过需求曲线的纵向加总，求出社会最优解。 按如下方式推导S的逆需求曲线；a. 在满足补偿预算约束的前提下，最大化小丽和小贾的需求曲线。注意，在求导之前，不要带入CL和CJ的表达式。b. 对于小丽

21、和小贾，求解SL和SJ，作为PS的自变量的函数形式， 请使用你在 中得到的结果推导社会需求曲线。 回到PS1，PX1的初始设定。请通过使社会需求曲线与社会供给曲线（即场地座位的边际成本）相等，找到座椅数的社会均衡数量。和（2）结果相比，是否不同？第二部分：统计学（本部分5道大题，共75分）1（15分）回答下列三个小题：（1） 请解释随机变量X和Y无关性。（2） 请解释随机变量X和Y独立性。（3） 如果X和Y无关，那么X和Y是否独立？请具体论述。2（15分）给定模型ybxe，随机干扰项eN（0，c2），c未知，e与x独立。（1） 请给出b的最小二乘估计量b。（2） 检验假设H0：b0；H1：b0

22、。3（10分）工商局抽查N家小微企业，发现M家企业存在违规行为。请你设计一个统计模型，检验企业主的性别男女与违规行为是否有关。4（15分）在股票交易系统中，任何一只股票连续两次交易的时间间隔ti服从泊松分布。现有两只股票一周的全部交易数据，请检验这两只股票是否服从同一泊松分布。5（20分）假定一个研究者要考查公司管理层的收入是否与公司管理的绩效有关，收集相关数据建立了一个回归模型，变量y为CEO年薪，变量x1为公司上一年年报收益，变量x2为公司上一年市场价格，变量x3为公司盈利能力，变量x4为公司规模，使用的回归模型为：y01x12x23x34x4（1） 如果只利用收集到的20家公司进行分析，是否合适？如不合适，请给出原因。（2） 如果通过收集数据，将公司数量增加到80家，使用这些数据重新估计模型，请判断系数的估计值是否会改变，t统计值是否会改变， 模型的调整R2是否会改变，如果会改变，给出R2的变化关系；（3） 如果通过上述80家公司，发现模型R2并不低，但所有变量的系数都不明显。请你分析可能存在的原因，以及如何进行改进？