结构力学教学课件

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1、线性代数方程组的解法线性代数方程组的解法直接法直接法渐近法渐近法无剪力分配法：无剪力分配法：适于适于特殊特殊的有侧移刚架。的有侧移刚架。近似法近似法力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：渐近法；计算方法：渐近法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。6-1 6-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念表示杆端对转动的抵抗能力，表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端发生单在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SA

2、B=0SAB与杆件的线刚度与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、杆件的转动刚度一、杆件的转动刚度S：表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点发生单位转动时需在结点施加的力矩，为结点所有发生单位转动时需在结点施加的力矩，为结点所有联结杆件的转动刚度之和。联结杆件的转动刚度之和。二、结点的转动刚度二、结点的转动刚度S：三、结点的不平衡力矩三、结点的不平衡力矩M不不：BA1CS1=S1A+S1B+S1C 1qlllBACBA

3、q1C=R1+BA1C 1R1M1BFM1AFM1CFM1不不M1=R1=M1A+M1B+M1C不不F FF FF F分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= iCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AAAABACADAMMSSSS不不（）1ADADASMMS不（）于是可得于是可得1ABABASMMS不（）1ACACASMMS不（）1AjAjMM 不（）AAjAjSS1四、分配系数和分配力矩四、分配系数和分配力矩五、传递系数五

4、、传递系数MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB6-2 力矩分配法计算连续梁（1）求分配系数mkN 15086200mkN 150mkN 9086202例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20k

5、N/mABC设i =EI/lSBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：571. 0344iiiBA429. 073iiBC（2）计算固端弯矩FABM=FBAM=FBCM=（3）计算力矩分配与传递（4）计算弯矩并作图FM-150150-90M分M传-34.3-25.7-17.20M-167.2115.7 -115.700.5710.429ABC167.2115.730090M图图(kNm)CB例2.用力矩分配法计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA

6、216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333MF-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3M0ABCD43.692.641.390200M图（图（kNm）ABC1m5m1mD50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法（EI=常数）。50kNmABC1m5m1mD50kNMF分传

7、MABC1m5m1mD50kN5020.8M图（图（kNm） 1 1）确定实施力矩分配的结点个数。）确定实施力矩分配的结点个数。 2 2）确定分配系数和传递系数。）确定分配系数和传递系数。 3 3）计算各杆固端弯矩。）计算各杆固端弯矩。 4 4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。 5 5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。力矩分配法小结：力矩分配法小结：力矩分配法一般计算过程：力矩分配法一般计算过程： 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点

8、力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。 4 4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。 5 5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。6- 力矩分配法计算无侧移刚架4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE1114321B3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333

9、. 0445. 0CFCDCB40kNmFBAM=FBCM=- 41.7kNm41.7kNmFCBM=结点杆端AABBBABCCCBCDCFFCFDDCEEBBE0.30.30.40.333 0.2220.445MF40-41.7 41.7分配与传递-18.5-9.3-13.9-9.3-4.653.33.34.41.652.2-1.0-0.5-0.7-0.25-0.50.15 0.150.20.07M43.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力

10、矩分配法计算，作M图。图。20kNABCEF2kN/m20kN5m5m1m4m202.74 3.29 4.392.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFC0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)1.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29MF分配与传递2kN/m20kN5m5m1m4mABCEF6.25200.290.5624.9619.9

11、41.422.8327.806.25k计算之前计算之前, ,去掉静定伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )6-4 无剪力分配法一、应用条件一、应用条件：自由侧移单柱刚架：自由侧移单柱刚架PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力图柱剪力图即即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。二、剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩二、剪力静定杆

12、的转动刚度、传递系数和固端弯矩（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（1 1）剪力静定杆由于可以自由侧移，将其看为）剪力静定杆由于可以自由侧移，将其看为“上端定向支座、下端上端定向支座、下端固固 定定”的基本杆件。的基本杆件。 （3 3）求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时：注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。P1P2ABCDEP1P2ABP1mBAmABBCmBCmCB

13、P1+P2例例1：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（2）MF35 43.75516FBCM 221 42.6766FBAqlM 25.333FABqlM （1）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始