西电排队论大作业(2016)

《西电排队论大作业(2016)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西电排队论大作业(2016)（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、word某某电子科技大学(2016年度)随机过程与排队论班级： XXXXXXX某某： XXX XXX学号：XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX一步转移概率矩阵收敛快慢的影响因素作者某某：XXX XXX 指导教师某某：XXX(某某电子科技大学计算机学院，某某某某)摘要：根据课程教材排队现象的建模、解析与模拟【某某电子科技大学曾勇版】，第1.3马尔可夫过程中，马尔可夫过程链n时刻的k步转移概率结果，当k=1时，得到一步转移概率。进而得到一步转移概率矩阵P1。为研究此一步转移概率矩阵下称一步矩阵的收敛特性以与影响其收敛快慢的因素，使用MATLAB实验工具进展仿真，先从特殊矩阵开始做起，发现规

2、律，然后向普通矩阵进展拓展猜测，并根据算术理论分析进展论证，最终得出一步矩阵收敛快慢的影响因素。关键词：一步转移概率矩阵 MATLAB 仿真 猜测一、问题概述我们讨论时一步矩阵的特性应从以下两方面来分析：（1） 矩阵Pn在满足什么条件时具有收敛特性;对于矩阵Pn,当Pn=P(n+1)时，我们说此矩阵具有收敛特性，简称矩阵Pn收敛。 2假如一个一步矩阵具有收敛特性，那么其收敛速度与什么有关？ 首先，我们需要明确什么是一步矩阵收敛： 对于一般的一步矩阵P 、矩阵An+1、矩阵An，假如有： An+1=AnP=An那么称该一步转移矩阵可收敛。二、仿真实验1、仿真环境本次采用的是MATLAB仿真实验软

3、件进展仿真实验2、结果与分析【1】、特殊矩阵：单位矩阵与类单位矩阵从图1和图2可以看出，单位矩阵不具有收敛特性，类单位矩阵并非单位矩阵但是经过n次后也变为单位矩阵，所以此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。15 / 15图1单位矩阵图2：类单位矩阵【2】、一般单位矩阵图3：一般一步矩阵图4：一般一步矩阵从图3和可以看出他们分别在18次和4次后收敛到一个稳定的值3、根据实验的猜测根据在单位矩阵和一般单位矩阵和一般一步矩阵中得到的结果，可以对得出如下结论：类单位矩阵、单位矩阵是不具有收敛性的，而一般的一步矩阵是有收敛性的，而且收敛速率有快有慢。对于上面结论中的状况，我们首先观察如

4、上四个矩阵，不难发现，在矩阵收敛的最终结果矩阵中，其每行和均为1，而且每列上的值均为一样值。最终概率分布结果也是矩阵收敛后的一行。所以根据上述的结果与分析做出如下猜测：每一列比拟均匀的矩阵收敛速度较快；与类单位矩阵类似的矩阵收敛速度较慢。在极限情况下，有如下情况：1、列一样矩阵已经是收敛矩阵2、已经是是类单位矩阵的，不会收敛。下面是刻画矩阵收敛速度的方法：根据矩阵的行列式的值，当矩阵的行列式的绝对值为1时，矩阵为类单位矩阵，不会收敛，是收敛最慢的极限。当矩阵行列式为0时，是收敛最快的极限。根据以上分析，行列式值越接近1，越与类单位矩阵类似，稳定速率越慢。矩阵的行列式值越接近0，收敛越快。作为例

5、证，我们计算一下上述两个矩阵的行列式的值：图5：矩阵B的行列式值图6：矩阵C的行列式值从上述的验证中可以看到矩阵B的行列式的绝对值为0.0255 而矩阵C的行列式绝对值为6*10(-6)， 远小于行列式B中的值，而正好矩阵B的列值相似度要小于矩阵C。4、分析与证明我们先看类单位矩阵的行列式的值 为1 而且不难证明所以得一步转移概率矩阵的行列式的值得绝对值都在0,1之间。假设一个n阶一步转移概率矩阵Q 其行列式的表达式为：Det(Q)=a11*(-1)1+1Det(c(11)+a12*(-1)1+2Det(c(12).+a1n*(-1)1+nDet(c(1n)由上式可以看出，假如列值的差值越大，

6、那么行列式的值就取决于该列的值中的较大的值，假如行列式的列差值比拟小，那么最终行列式降阶到2阶时，计算得到的值为对角线相减，由于列值相差小，所以所得到的值也会相对较小，也会比拟靠近0。而差值越大，决定因素也会由列中较大值决定以此类推，到最后降阶到2阶时起决定因素的系数都为列中的较大值，而最后的二阶行列式由于差值较大所以计算的结果也会比拟大，整体行列式的值都会靠近1。换个角度 可以将单位矩阵看成1和很多无穷小组成。那么其决定因素就为1，那么其行列式的值就为1了。5、额外的问题与解答在之后的学习中发现一个问题就是我在猜测一步转移概率矩阵是否能收敛的问题上还是考虑的不够全面，漏掉了很多重要的问题，我

7、也在这儿举例验证如下：Q=0 1 0;0.5 0 0.5; 0 1 0 图7：矩阵Q的行列式值图8：矩阵Q的秩这个3阶的矩阵，也是书上的一个例题的矩阵，这个矩阵并不是上述我说的类单位矩阵或者是单位矩阵。而是一个一般的矩阵，然而这个矩阵是没有方法收敛的其n次的值是在两个值之间循环跳动的。这个矩阵的det 值为0【见上图7】，但是并没有上述验证中的列一样达到收敛的规律。但是其行列式的值也为0。之后我算了一下他的秩，发现是2【见上图8】，也就是说秩的值小于阶的值，而我之前举的例子中，秩的值都是等于阶的值。之后我又验证了一个矩阵【见如下图9&图10】：W=0.1 0.1 0.1 0.7;0 0.2 0

8、.2 0.6;0 0 0.4 0.6;0.1 0.1 0.1 0.7图9：矩阵W的行列式值图10：矩阵W的秩这是一个非满秩的矩阵所以他的行列式的值一定为0。与我上述的结论冲突了，所以我上述的结论应建立在给出的一步转移概率矩阵为满秩的情况下才能成立。假如不为满秩的话，如此可以算其各列的方差的平均值来进展比拟，单位矩阵的列平均方差为n-1/n 而其他的一步转移概率矩阵如此介于0-(n-1)/n之间。参考文献1.曾勇等. 3.吴广艳等.东南大学.2016年1月4.Angle Roh等.MBA智库.2009年5.居余马等.清华大学.2002年9月作者简介：XXX：计算机学院计算机科学与技术专业，学号X

9、XXXXXXXXXX；XXX：计算机学院计算机科学与技术专业，学号 XXXXXXXXXXX第二题：分析多服务窗等待制M/M/N排队系统，其中平均到达速率为l，每个服务员的平均服务速率为由概率分布求系统中总顾客数的均值L .虑到公式推导的复杂性，请用自己熟悉的语言“纸上写代码，给出求解L近似值的核心代码。代码关键局部必须有注释.1. MMC模型中，第一个M表示顾客的到达为泊松流，第二个M表示服务为独立同负指数分布，C表示C个服务员，系统容量为无穷，默认顾客源为无穷，排队规如此采用FIFO(先到先服务)规如此。2. 令时刻t系统内的总顾客数为N(t)，取足够小的时间间隔，如此单位时间N(t)只能加

10、减一或者不变，如此N(t)为生灭过程，取值X围为0到无穷状态流图3.达到稳态时系统满足如下方程列表也可推导得：由归一性得： .4. 编写代码求的近似值，要表现精度控制。代码如下Java语句：package paiduil;import java.math.*;import java.util.Scanner;public class test public static void main()System.out.println(请给定输入速率p:);Scanner in1=new Scanner(System.in);/输入数据和调用函数代码int p=in1.nextInt();Syste

11、m.out.println(请给定服务速率u:);Scanner in2=new Scanner(System.in);int u=in2.nextInt();System.out.println(请给定服务窗口数N:);Scanner in3=new Scanner(System.in);int N=in3.nextInt();System.out.println(solution(p,u,N);public static double x=0;double sum(double a)/数组求和for(double e:a)x=x+e;return x;double factorial(in

12、t n)/阶乘int i;int s=1;for(i=1;i=1)System.out.println(The result is infinite.n);return -1;for( i = 1 ;i=(N+1);i+)/pi的系数factor_mati = 1 / factorial(i-1) * (Math.pow(p,i-1);P1 = 1 / (sum(factor_mat) + p_slash / (1-p_slash) *Math.pow(p , N)/ factorial(N);/P0System.out.printf(P0 = %.5fn, P1);for( i = 2 ;i

13、= (N+1) ;i+=1)/piPi = factor_mati * P1;System.out.printf(PN= %.5fn, PN+1);/输出pNfor( i = 1 ;i=(N+1);i+)/0N 队长length+=(i-1)* Pi;i = 1;while (true)double delta;double precision;/精度delta = (N + i) * Math.pow(p_slash, i) * PN + 1;/PN+1即PNprecision = PN+1 * Math.pow(p_slash, i) * (N / (1-p_slash) + (i * (1-p_slash) + p_slash) / Math.pow(1-p_slash) , 2);if (precision 1e-6)/达到精度System.out.printf(已达到精度：%.8fn, precision);System.out.println(此时队长：);break;length = length + delta;System.out.printf(num %d: length = %.8fn, i, length);/输出每一次循环判断精度的结果i=i+1;return length;运行结果：