锐角三角函数(一)同步练习及问题详解
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1、word锐角三角函数一一、课前预习 (5分钟训练)图28-1-1-11.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B,BC、BC是边AC上的高,如此图中相似的三角形是_,如此BCAB=_,BCAC=_.2.在RtABC中,如果边长都扩大5倍,如此锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定3.在ABC中,C90,sinA=,如此sinB等于( )A. B. C. D.二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,tanB=,如此cosA等于( )A. B. C. D.2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A
2、. B. C. D.3.在ABC中,C90,AC=,AB=,如此cosB的值为( )A. B. C. D.4.在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,如此AC=_.5.如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值. 图28-1-1-2三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )A. B. C. D. 图28-1-1-3 图28-1-1-42.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.603.如图28-1-1-4,在坡度为1的楼梯外表
3、铺地毯,地毯长度至少是_.4.在RtABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,如此RtABC的面积是_.5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.7.如图28-1-1-5,在RtABC中,C90,sinA=,D为AC上一点,BDC45,DC6 cm,求AB、AD的长. 图28-1-1-58.如图28-1-1-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:1tanC的值;2AD的长. 图28-1-1
4、-69.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度. 图28-1-1-7参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B,BC、BC是边AC上的高,如此图中相似的三角形是_,如此BCAB=_,BCAC=_.图28-1-1-1解析:由相似三角形的判定得ABCABC,由性质得BCAB=BCAB,BCAC=BCAC.答案:ABCABC BCAB BCAC2.在RtABC中,如果边长都扩大5倍,如此锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.
5、不能确定解析:三角函数值的大小只与角的大小有关,当角度一定时,其三角函数值不变.答案:A3.在ABC中,C90,sinA=,如此sinB等于( )A. B. C. D.解析:sinA=,设a=3k,c=5k,b=4k.sinB=.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,tanB=,如此cosA等于( )A. B. C. D.解析:tanB=,设b=k,a=2k.c=3k.cosA=.答案:B2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A. B. C. D.解析:cos(90-)=sin=.答案:A3.在ABC中,C90,AC=,AB=,如此cosB的值
6、为( )A. B. C. D.解析:由勾股定理,得BC=,cosB=.答案:C4.在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,如此AC=_.解析:sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案:365.如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值.图28-1-1-2分析:因为三角函数值是在直角三角形中求得,所以构造直角三角形就比拟重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解:过A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中,由勾股定理,知AD=,sinB=.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,菱形ABCD,对角线AC=10
7、cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )图28-1-1-3A. B. C. D.解析:菱形的对角线互相垂直且平分,由三角函数定义,得tan=tanDAC=.答案:A2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析:由sin2+cos2=1,=30.答案:B3.如图28-1-1-4,在坡度为1的楼梯外表铺地毯,地毯长度至少是_.图28-1-1-4解析:坡度=,所以BC=5,由割补法知地毯长=AC+BC7米.答案:米4.在RtABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,如此RtABC的面积是_.解析:tanA=,tanB=,且AB2=BC2
8、+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=.SABC=.答案:5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.解:根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.解:由三角函数定义知a=btanA,所以a=6,根据勾股定理得c=.7.如图28-1-1-5,在RtABC中,C90,sinA=,D为AC上一点,BDC45,DC6 cm,求AB、AD的长.图28-1-1-5解:如题图,在RtBC
9、D中,BDC45,BCDC6.在RtABC中,sinA=,=.AB=10.AC=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如图28-1-1-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:1tanC的值;2AD的长.图28-1-1-6解:1AB=AC,ADBC,ADBC2DC.tanC=2.2tanC=2,BEAC,BE=4,EC=2.BC2=BE2+EC2,BC=.AD=.9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度.图28-1-1-7解:AC2=AB2-BC2,AC=.tanA=,即山坡的坡度为.8 / 8
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