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1、word吴喜之 非参数统计第35页 例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并明确它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的按从小到大次序排列死亡数按世界银行：“世界开展指标，1998国家每1000新生儿中的死亡数日本4以色列6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比拟。一个是H0：M34H1：M16。之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上
2、面的步骤列成表：上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的等于0.3770不能拒绝任何一个零假设。而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：M34，但可以拒绝H0：M16。理由很明显。34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数这也是符号检验结果一样的原因，但34到它这边的4个数的距离秩之和为W=29远远大于16到它那边的4个数的距离之和为W=10。所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，W
3、ilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。详细计算过程Wilcoxon符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88假设检验：；手算xD=x-16D的绝对值D的秩符号4-12124-6-10103-9-772-15-111-3115155+3317176+3620207+6549498+7761619+88727210+由D的符号和D绝对值的秩可以算得：根据n=10，查表得到的右尾概率为P=0.042，由于P，因此拒绝。SPSSRanksNMean RankSum of Ranks死亡数 - 常数Negative Rank
4、s4aPositive Ranks6bTies0cTotal10a. 死亡数 常数c. 死亡数 = 常数Test Statisticsb死亡数 - 常数ZaAsymp. Sig. (2-tailed).074Exact Sig. (2-tailed).084Exact Sig. (1-tailed).042Point Probability.010a. Based on negative ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks TestP值为0.042小于显著性水平，故拒绝。SASdata a;input id x;cards;1 42 63 94 155 316 337
5、 368 659 7710 88run;procunivariatemu0=16;var x;run; UNIVARIATE 过程变量: x矩 N 10 权重总和 10均值 36.4 观测总和 364标准偏差 30.4638219 方差偏度 0.66335522 峰度未校平方和 21602 校正平方和变异系数 83.6918184 标准误差均值根本统计测度位置变异性均值 36.40000 标准偏差中位数 32.00000 方差众数 . 极差四分位极差位置检验: Mu0=16检验 -统计量- -P 值-学生符号符号秩 S 分位数定义 5分位数估计值 100% 最大值 50% 中位数 0% 最小值
6、极值观测 -最小值- -最大值-值观测值观测 4 1 33 6 6 2 36 7 9 3 65 8 15 4 77 9 31 5 88 10得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，如此单侧概率P=0.0420，小于显著性水平，故拒绝Wilcoxon检验亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。建立假设组为：H0：M34H1：M0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.下面是SPSS输出结果:RanksNMean RankSum of RanksX - M0Negative Ranks6aPositive Ra
7、nks4bTies0cTotal10a. X M0c. X = M0Test StatisticsbX - M0ZaAsymp. Sig. (2-tailed).878Exact Sig. (2-tailed).922Exact Sig. (1-tailed).461Point Probability.038a. Based on negative ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks TestR程序:x-c(4,6,9,15,33,31,36,65,77,88)wilcox.test(x, mu=34, alternative=greater,exact=TRUE,c
8、orrect=FALSE, conf.int=TRUE)R输出结果:Wilcoxon signed rank testdata:x V = 29, p-value = alternative hypothesis: true location is greater than 34 95 percent confidence interval:17.5 Inf sample estimates:(pseudo)median 34.5 SAS输出结果：data x;input x;cards;-30-28-25-19-1-32314354;run;procunivariatedata=x;var x;run;11 / 11
Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子
