测量和误差处理基础学习教案

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1、会计学1测量测量(cling)和误差处理基础和误差处理基础第一页，共62页。22、 测量测量(cling)概念和常用词语概念和常用词语第1页/共62页第二页，共62页。3234567890长度(chngd)、质量、温度等。第2页/共62页第三页，共62页。442hdVhdMVM24第3页/共62页第四页，共62页。5非等精度测量非等精度测量(cling)：用不同的测量：用不同的测量(cling)方法或不同准确度的仪器对同一物理方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量量进行测量(cling)第4页/共62页第五页，共62页。6真值真值(true value) ：待测物理量，客观上在一：待测物理

2、量，客观上在一定定(ydng)条件下都有一定条件下都有一定(ydng)大小，称大小，称之为之为“真值真值”。由于客观原因限制真值的获得难以实现。由于客观原因限制真值的获得难以实现。误差误差(error) ：实验结果与真值的差值。：实验结果与真值的差值。偏差偏差(deviation) ：平均值与测得值的差。：平均值与测得值的差。无论何种测量(cling)总想获得第5页/共62页第六页，共62页。7（1）系统误差）系统误差 同一条件下对同一量进行多次测同一条件下对同一量进行多次测量，误差或偏差的大小和符号保持量，误差或偏差的大小和符号保持(boch)不变或按一不变或按一 特定的规律变化特定的规律变

3、化。3、误差的分类、误差的分类(fn li)及特点及特点第6页/共62页第七页，共62页。8 原因原因仪器仪器(yq)的缺陷；的缺陷；理论和方法缺陷；理论和方法缺陷；操作者习惯不良；操作者习惯不良；环境条件周期性变化等。环境条件周期性变化等。处理处理(chl)(chl)方法方法 校准仪器校准仪器(yq)(yq)，修，修正结果正结果 改进实验方法改进实验方法 修正计算公式修正计算公式 改善实验条件，减少改善实验条件，减少环境干扰环境干扰第7页/共62页第八页，共62页。9（2）随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差） 定义：在同一条件下，对同一量进行定义：在同一条件下，对同一量进行 多次测量，多

4、次测量，误差的大小（绝对值和大小）变化误差的大小（绝对值和大小）变化(binhu)不定不定，通过增加测量次数可以减小影响。，通过增加测量次数可以减小影响。 原因：样品差异；原因：样品差异； 偶然因素的变化偶然因素的变化(binhu):如电压、温度、气压如电压、温度、气压 等的涨落；等的涨落； 环境电场、磁场的干扰；环境电场、磁场的干扰； 测量者分辨本领和手的灵活程度差；测量者分辨本领和手的灵活程度差；第8页/共62页第九页，共62页。10第9页/共62页第十页，共62页。11由对称性可见，当测量次数足够多时，正负误由对称性可见，当测量次数足够多时，正负误差代数和相互抵消。正是因为差代数和相互抵

5、消。正是因为(yn wi)(yn wi)有抵消性，我有抵消性，我们测量们测量时一般采取多次测量，然后求这些测量值的算术平时一般采取多次测量，然后求这些测量值的算术平均值，来减少偶然误差的影响。均值，来减少偶然误差的影响。抵偿性有界性对称性单峰性f ( x ) x O - 2 - 2 3 - 3 f()第10页/共62页第十一页，共62页。12第11页/共62页第十二页，共62页。13（3）粗大误差 ：明显(mngxin)超出规定条件下预期的误差来源：使用仪器(yq)的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理：实验测量中要尽力避免过失错误(cuw)； 在数

6、据处理中要尽量剔除坏值。实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉 -很多惊世发现都是超出预期的结果！很多惊世发现都是超出预期的结果！第12页/共62页第十三页，共62页。144、测量结果、测量结果(ji gu)的评判的评判第13页/共62页第十四页，共62页。15 （1）精密度：评价）精密度：评价(pngji)偶然误差的大小。反偶然误差的大小。反映数据的分散程度。映数据的分散程度。 （ 2） 准确度：只评价准确度：只评价(pngji)系统误差的大小。系统误差的大小。反映测量值接近真值的程度。反映测量值接近真值的程度。 （3）精确度：是对偶然误差和系统误差的综

7、合）精确度：是对偶然误差和系统误差的综合评价评价(pngji)。只有只有(zhyu)精密度和准确度都高的测量精确度才高。精密度和准确度都高的测量精确度才高。第14页/共62页第十五页，共62页。16图图(A)(A)图图(B)(B)图图( (C)C)精密度高精密度高准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精确度高精确度高第15页/共62页第十六页，共62页。175、误差的表征、误差的表征(bio zhn)形式形式0 xxx 真值或标准真值或标准值值xxx 平均值平均值niinxxx1/ )(平均绝对偏差平均绝对偏差第16页/共62页第十七页，共62页。18%100 xxEx常用常用(ch

8、n yn)%100%100XSxSExx%100公认值公认值xEx%100理论值理论值xE测量准确度测量准确度第17页/共62页第十八页，共62页。19 limliminnxx nxnii12第18页/共62页第十九页，共62页。20 21ixxSn 1 nf第19页/共62页第二十页，共62页。21xSSn nx第20页/共62页第二十一页，共62页。22标准偏差与平均值的标准偏差的意义标准偏差与平均值的标准偏差的意义(yy)： 标准偏差也叫测量值的标准偏差，它是指测量一列数据标准偏差也叫测量值的标准偏差，它是指测量一列数据，算出它的平均值和标准偏差，算出它的平均值和标准偏差Sx，那么任意一

9、个测量数据落，那么任意一个测量数据落在以下区间内的可能性是在以下区间内的可能性是68.3%。,xxsxsx,xxsxsx 平均值的标准偏差：也叫测量列的标准偏差，是指测量平均值的标准偏差：也叫测量列的标准偏差，是指测量一列数据，算出其平均值和平均值的标准偏差一列数据，算出其平均值和平均值的标准偏差 ，那么任，那么任意一测量列的平均值落在以下意一测量列的平均值落在以下(yxi)区间内的可能性是区间内的可能性是68.3%。xS第21页/共62页第二十二页，共62页。23%3 .68PSxx%4 .952PSxx%7 .993PSxx（4）标准差的置信区间：）标准差的置信区间：第22页/共62页第二

10、十三页，共62页。24直接测量误差的处理直接测量误差的处理(chl)(chl)（1 1）用多次测量的平均值代替真值）用多次测量的平均值代替真值niixnx11真值的最佳真值的最佳(zu ji)估计估计值（期望值）值（期望值） 算术算术平均值平均值6、随机误差处理方法、随机误差处理方法增加测量增加测量(cling)次数，用统计方法处理次数，用统计方法处理第23页/共62页第二十四页，共62页。25（2）计算(j sun)不确定度 对测量结果不能肯定的程度，测量结果（最佳估计值）偏离真值的程度，它反映(fnyng)的是测量数据的分散程度.第24页/共62页第二十五页，共62页。xiASSS2仪2B

11、iB2222仪xBSS第25页/共62页第二十六页，共62页。27niixxnx11（1）算术平均绝对）算术平均绝对(judu)偏差偏差*(2) 标准差标准差nxnii1)(1)(12nxxSniixnSnnxxSxniix) 1()(12第26页/共62页第二十七页，共62页。28 B B 类分量类分量(fn (fn ling)ling)B B的估算的估算 yi yi 也叫仪器误差限。也叫仪器误差限。yiyi表征同一规格型号的合格产品表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的最大误差。，在正常使用条件下，可能产生的最大误差。它们可参照计量器具的有关标准，由准确度等级或允许误差它

12、们可参照计量器具的有关标准，由准确度等级或允许误差范围范围(fnwi)(fnwi)得出，或从仪器说明书中得到。得出，或从仪器说明书中得到。将仪器的误差将仪器的误差(wch)限仪折合成标准偏差。限仪折合成标准偏差。3yiB100量程仪器的准确度等级yi第27页/共62页第二十八页，共62页。29x要会！第28页/共62页第二十九页，共62页。303仪B第29页/共62页第三十页，共62页。31仪器仪器(yq)不确定度的不确定度的估计估计. .根据根据(gnj)(gnj)说说明书明书. .由仪器的准确度级别由仪器的准确度级别(jbi)(jbi)来计算来计算yi=100准确度等级 量程第30页/共6

13、2页第三十一页，共62页。32. .未给出仪器未给出仪器(yq)(yq)误差误差时估计时估计: :连续可读仪器连续可读仪器: :非连续可读仪器非连续可读仪器: :最小分度最小分度/2/2最小分最小分度度取末位取末位1 1数字式的仪器数字式的仪器: :第31页/共62页第三十二页，共62页。33常用常用(chn yn)仪器误差表仪器误差表第32页/共62页第三十三页，共62页。34仪测 xX)(仪器最小刻度的一半或测 xX对于等值测量对于等值测量(cling)，其不确定度的表示与上，其不确定度的表示与上面一样面一样绝不能写成：绝不能写成： 0测xX7、测量结果、测量结果(ji gu)的表示的表示

14、单次测量单次测量(cling)结果结果的表示：的表示：第33页/共62页第三十四页，共62页。35单位）(xSxx单位）(Sxx（单位）xxx考虑考虑(kol)系统误差很小，以至于可以忽略不计系统误差很小，以至于可以忽略不计。2As 测量结果测量结果(ji gu)表示成表示成第34页/共62页第三十五页，共62页。36sxxa3saNgxi),(0*a显著性水平（显著性水平（0.05，0.01），），N测量测量(cling)次数，次数，g0格拉布斯系数格拉布斯系数N50第35页/共62页第三十六页，共62页。37第36页/共62页第三十七页，共62页。38设一间接测量值y=f(A,B,CH)是

15、彼此(bc)独立的直接测量值A、B、CH的函数,其不确定度分别为,.ABCHdHHfdCBfdAAfdy对函数对函数(hnsh)求全微分，合并同类项求全微分，合并同类项将微分符号变为不确定度符号，取方和根将微分符号变为不确定度符号，取方和根22222222)(HcBAyHfCfBfAf称为灵敏系数其中kicxf或称传递系数或称传递系数第37页/共62页第三十八页，共62页。39对函数对函数(hnsh)求自然对数，求自然对数，lnlnlnlndyffffdAdBdCdHyABCHlnlnyf将微分将微分(wi fn)符号变为不确定度符号，取方和根符号变为不确定度符号，取方和根22222222ln

16、lnlnlnyABCHffffyABCH（2）积商形式）积商形式(xngsh)对对数式求全微分，合并同类项对对数式求全微分，合并同类项第38页/共62页第三十九页，共62页。40222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中标准标准(biozhn)(biozhn)不确定度：不确定度：222222)ln()ln()ln(zyxNzNyNxNN第39页/共62页第四十页，共62页。41例如例如(lr)(lr)：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43(

17、)6(xxxxxxxxxxxxy间接测量量的不确定度是每一个间接测量量的不确定度是每一个(y )(y )直接测量量的合成。直接测量量的合成。两边两边(lingbin)(lingbin)求微分得求微分得: :第40页/共62页第四十一页，共62页。422324单位：单位：cm23.78cm或或237.8mm1010、有效数字、有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)及其运算及其运算第41页/共62页第四十二页，共62页。B、有效数字后面、有效数字后面(hu mian)的的0是否为有是否为有效数字要看具体情况而定。效数字要看具体情况而定。0.00125m=1.2510-3m第4

18、2页/共62页第四十三页，共62页。44D、有效数字、有效数字(yu xio sh z)的最后一位的最后一位要与误差取齐要与误差取齐例如例如(lr)：102.2用米尺（精确到用米尺（精确到mm）测量书本得到的数）测量书本得到的数据：据：12.36cm123mm第43页/共62页第四十四页，共62页。4513.30mm第44页/共62页第四十五页，共62页。46读读认认读读认认18.906mm第45页/共62页第四十六页，共62页。4750度度读读认认读读认认232.21512第46页/共62页第四十七页，共62页。48A A、一般情况下不确定度的有效数字取一位、一般情况下不确定度的有效数字取一

19、位，精密测量情况下，可取二位，精密测量情况下，可取二位, ,B B、且只进不舍，例、且只进不舍，例0.412=0.50.412=0.5；相对；相对(xingdu)(xingdu)不确定度取不确定度取2 2位位C C、测量结果、测量结果 的末位取齐的末位取齐（3 3）数字）数字(shz)(shz)的舍入法的舍入法则则Sx和第47页/共62页第四十八页，共62页。49当实验当实验(shyn)(shyn)结果的有效数字位数结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用较多时，进行取舍一般采用1/21/2修约规则修约规则。（1 1） 需舍去部分的总数值大于需舍去部分的总数值大于0.50.5时，所留末位需加

20、时，所留末位需加1 1，即进。，即进。（2 2） 需舍去部分的总数值小于需舍去部分的总数值小于0.50.5时，末位不变，即舍。时，末位不变，即舍。（3 3） 需舍去部分的总数值等于需舍去部分的总数值等于0.50.5时，所留部分末位应凑成偶数。时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数即末位为偶数(0(0、2 2、4 4、6 6、8)8)，数，数字舍去；末位为奇数字舍去；末位为奇数(1(1、3 3、5 5、7 7、9)9)，数字入进变为偶数。数字入进变为偶数。修约成修约成4位有效数字位有效数字(yu xio sh z)3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.717

21、4.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216第48页/共62页第四十九页，共62页。50（4 4） 有效数字有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)运算运算: :规则规则: : 准确准确(zhnqu)(zhnqu)数字与准确数字与准确(zhnqu)(zhnqu)数字的运算结果数字的运算结果仍为准确仍为准确(zhnqu)(zhnqu)数字，准确数字，准确(zhnqu)(zhnqu)数字与非准确数字与非准确(zhnqu)(zhnqu)数字或非准确数字或非准确(zhnqu)(zhnqu)数字与非准确数字与非准确(zhnqu)(zhnqu)数数字的运

22、算结果为非准确字的运算结果为非准确(zhnqu)(zhnqu)数字。运算结果只保留一位数字。运算结果只保留一位非准确非准确(zhnqu)(zhnqu)数字。数字。A 加减法加减法 结果的非准确位与参与运算结果的非准确位与参与运算(yn sun)的所有数字中非准确位数值最的所有数字中非准确位数值最大者相同大者相同B 乘除法乘除法 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同少的相同C C 乘方开方乘方开方 结果的位数与相应的底数的位数相同结果的位数与相应的底数的位数相同如如674.6-21.3542的结果取为的结果取为653.2如如23.4

23、26的结果取为的结果取为6.1102 如如23.42的结果取为的结果取为548 第49页/共62页第五十页，共62页。51D D 对数对数 结果结果(ji gu)(ji gu)的位数与真数的位数相同的位数与真数的位数相同E E 三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)以上方法对少量数据运算以上方法对少量数据运算(yn sun)可用可用, 运算运算(yn sun)过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理.如如 ln23.4的结果取为的结果取为3.15 如如sin(16O2512)的结果取为的结果取为0.282676 第50页/共62

24、页第五十一页，共62页。52(5) (5) 测量最终结果测量最终结果(ji gu)(ji gu)的有效数字：的有效数字：%100 xsESxxxx单位结果的标准不确定结果的标准不确定(qudng)(qudng)度求出并修约后，测量量结果的度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定最后位与标准不确定(qudng)(qudng)度对齐，测量量结果按四舍六度对齐，测量量结果按四舍六入尾凑双的原则修约。入尾凑双的原则修约。如由公式求得的杨氏模量如由公式求得的杨氏模量 Y=2.18264 Y=2.182641011(kg/m2)1011(kg/m2)， 求得标准不确定求得标准不确定(qudng)(q

25、udng)度为度为 Y=0.0231864Y=0.02318641011(kg/m2)1011(kg/m2)。则根据上述规则，最终结果为则根据上述规则，最终结果为Y=(2.18Y=(2.180.03)0.03)1011(kg/m2)1011(kg/m2) E=1.4% E=1.4% 第51页/共62页第五十二页，共62页。第52页/共62页第五十三页，共62页。 表1 标样和未知样品沥青(lqng)含量的测量结果 测量次数 记数 /min-1 沥青(lqng)含量 /% 样品1 样品2 未知样品 样品1 样品2 未知样品 第1 次 144.822 163.785 147.602 4.5 6.5

26、3 4.7932 第2 次 141.960 160.971 145.670 4.5 6.5 4.8903 同一个参数测量的数据小数点不一致同一个参数测量的数据小数点不一致第53页/共62页第五十四页，共62页。、xE 标图名标图名第54页/共62页第五十五页，共62页。56定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090

27、.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为改正为：第55页/共62页第五十六页，共62页。57不当不当(b dn)图例展示图例展示n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线曲线太粗太粗，不，不均匀均匀，不，不光滑光滑(gung hu)。应。应该用该用直尺直尺、曲、曲线板线板等工等工具把具把实验实验点连点连成光成光滑滑(gung hu)、均、均匀的匀的细实细实线。线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.700

28、01.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图第56页/共62页第五十七页，共62页。n误差分析，找出系统误差。误差分析，找出系统误差。第57页/共62页第五十八页，共62页。59n4前为第一组，后为第二组。取前为第一组，后为第二组。取相应项的差值相应项的差值第58页/共62页第五十九页，共62页。60)(71)()()(7118782312xxxxxxxxx)()()()(44148372615xxxxxxxxx例：弹簧伸长(shn chn)量与外加砝码质量的关系 逐差法处理第59页/共62页第六十页，共62页。61VVVS第60页/共62页第六十一页，共62页。62第61页/共62页第六十二页，共62页。