数阵练习题 含问题详解

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1、word六年级奥数习题精选数阵1在如下各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的，要求每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？每一小题给出一个解2将111填入左如下图的，使每条虚线上的三数之和都等于18。3将16填入右上图的中，要求四条直线上的数字之和都等于10。4将16填入左如下图的六个中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值围。5将16填入右上图的六个中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。6将19这九个自然数分别填入左如下图中的九个，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点的数字为1。7将110填入右上图的10个中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：

2、k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。8将19这九个自然数填入左如下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形的四个数字之和都等于17。9将18这八个自然数分别填入右上图中的八个，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。10将自然数18填在右图的八个，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。11将18这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个局部中，使每个圆的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。12将自然数110这10个自然数分别填入左如下图的10个，使五边形每条边上的3数之和都等于17，并且数字1位于一个顶点上。13将18填入右上图

3、的八个中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。14小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池见左如下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布，要求四个角的兵力一样。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？15有座一长方形城堡，四周有10个掩体如右上图。守城的士兵有10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都一样，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？16将15填入右图的中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。17将17七个数字填入左

4、如下图的七个，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。18将18八个数字填入右上图的八个，使每个圆周和每条直线上的四数之和都相等。19将110填入左如下图的10个，使3条直线上的4个数字之和相等，3个正三角形3个顶点上的数字之和也相等。20将19填入右上图的九个，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上。21左如下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将19分别填入五个圆相互分割的九个局部，并且使每个圆环的数字之和都相等。22将17这七个自然数分别填入右上图的七个，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的

5、一种填法。23将17分别填入下右图中的A，B，C，D，E，F，G七个局部，使每个圆的四个数字之和都等于14，并要求G局部填的是奇数。24将17填入右图中的A，B，C，D，E，F，G七个局部，使每个含四个数的三角形的四个数之和都等于19。25将19填入左如下图的九个，使四个大圆周上的四数之和都等于定数16。26右上图中的四个圆除阴影局部外被相互分割成A，B，C，D，E，F，G，H，I九个局部，将19这九个自然数分别填入这九个局部，使每个圆的四个数字之和都等于20，并要求I局部填入奇数。27右图中有5个正方形和12个圆圈，将112填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K，那么K等于

6、几？28下面各图中各有10个小三角形和4个大三角形，将110填入每个小三角形，使每个大三角形的数字之和都等于25其中已填好了3个数：29将19填入如下各图的九个中其中6和1已填好，使得每个三角形上的三个数之和都相等：30如下图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点。如果将19分别填入这九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？31自然数112中有些已填入右上图的，请将其余的数补充填入，使得每条直线上的四数之和都相等。32将19填入如下图的九个，使每个圆周上的四数之和都相等。33如下图中有6个正方形，将

7、19填入图中的9个，使得每个正方形4个顶点上的数字之和都相等。34将数字18分别填入右上图所示四面体的八个中，使每个面上的四个中的数字之和都等于14。35将数字18标在如下图所示立方体的八个顶点上，使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。36在上图所示立方体的八个顶点上标出19中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。37将18填入如下图所示立方体的八个顶点上，其中1已经填好，要使任意相邻的两条棱上的三个数之和都是两位数，A处应填几？38下页上图中有三个正三角形，将19填入它们顶点处的九个中，要求每个正三角形顶点的三数之和都相等，并且通过四个的每条直线上的

8、四数之和也相等。39将112填入右上图的空格中其中已填好四个数，使每个圆的四个数之和都等于28。40将九个连续自然数填入左如下图的九个空格中，使每一横行和每一竖列的三数之和都等于60。41将从1开始的九个连续奇数填入右上图的九个空格中，使每一横行、每一竖列与每条对角线上的三个数之和都相等。42将九个数填入左如下图的九个空格中，使得任一行、任一列以与任一条对角线上的三个数之和都等于定数k。43将九个数填入右上图的空格中，使得每行、每列以与每条对角线上44如下各图中的九个小方格各有一个数字，而且每行、每列与每条对角线上的三个数之和都相等，求x和y。45如下各图中九个小方格各有一个数字，而且每行、每

9、列与每条对角线上的三个数之和都等于24，求x和y。46如下各图中的九个小方格各有一个数字，而且每行、每列与每条对角线上的三个数之和都相等，求x和y。47求任一列、任一行以与任一条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方。48求九个数之和为531的三阶质数幻方。49求四个角上的四个数字之和为292的三阶质数幻方。50在如下各图的每个方格中都填入一个数字，使得每行、每列以与每条对角线上的四个数字都是1，2，3，4。51在如下各图的空格中填入不大于12且互不一样的九个自然数已填好一个，使每一横行、竖行与对角线上的三数之和都等于21。52如下图的九个小方格中填的数正好是19，并且满足：既不同行也

10、不同列的任意三个数之和都等于15。符合题意的不同填法共有36种。下面各小题中都已填上了三个数，请将其余的数补上。53将18填入右图中的，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线段连接的相邻的两个。54将18填入右图的八个空格，使得横、竖、对角任何两个相邻空格中的数不是连续数。55如下图的九个由线段相连，其中一个里的数是6。请选出九个连续自然数包括6在填入中，使每条直线上的各数之和都等于23。56将19填入右上图中的九个，使图中所有三角形共七个的三个顶点数之和都相等。57将自然数111填入如下图的11个中，使得每条直线共10条上的三个数字之和都相等。58在如下图的六个各填入一个质数，使它们的

11、和等于20，且每个三角形共五个的三个顶点数之和相等。59将1，2，3，4，8，12这六个数填入右上图的六个，使三角形每条边上的三个数的乘积都相等。60在如下图的七个各填入一个质数，使每个小三角形共六个的三个顶点数之和相等，且为尽量小的质数。61把20以的质数分别填入左如下图中的八个，使图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。6220以共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数填入上图的八个中其中3已填好，使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。63在图的空格中任意填入八个自然数可以一样，使每边的数字之和为5，而八个数的总和为12。如果八个数的总和为13，14，15，16呢？64从113

12、中选出12个自然数填入左如下图的空格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等。65将16分别填入右上图的六个中，使得每个三角形三个顶点的数字之积能被它的三个顶点的数字之和整除，并且正方形四个顶点的数字之积也能被它的四个顶点的数字之和整除。66将19填入如下图的九个中，使得三角形每条边共有六条上的三个数之和都相等。67在如下各图的九个方格中已填入四个数，请再填入五个自然数，使得任一行、任一列的三个数之积都相等：68在如下各图中分别填入五个自然数，使得每一横行、每一竖列的三个数的乘积都相等：69在如下各图中分别填入六个自然数，使得每一横行、每一竖列的三个数的乘积都等于60：70右图的四个圆被

13、相互分割成八个局部，在这八个局部中分别填入1或2，使得各圆的三个数字之和互不一样。71在如下图的六个填入1或2，使得每个大圆周上的四个数字之和互不一样。72将前9个自然数填入左如下图的9个方格中，使得任一行、任一列以与任一条对角线上的3个数之和互不一样，并且相邻的2个自然数在图中的位置也相邻。73在右上图的五个各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不一样。满足这个条件的自然数有很多组，求所填五个数之和最小的一组。74如下图中有三个正方形，在每个正方形的四个顶点上填入1，2，3，4四个数。问：1能否使八个三角形顶点数之和都相等？2能否使八个三角形顶点数之和互不一样？如果能，请画图填数；如果不能，请说明理由。6 / 6