初二上学期期末复习一次函数压轴题含答案

《初二上学期期末复习一次函数压轴题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二上学期期末复习一次函数压轴题含答案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、word一次函数综合题选讲与练习例1如图所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点1当OA=OB时，求点A坐标与直线L的解析式；2在1的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，假如AM=，求BN的长；3当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜测PB的长是否为定值？假如是，请求出其值；假如不是，说明理由变式练习：1：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴

2、分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点C，点C的横坐标为31求点B的坐标；2假如点Q为直线OC上一点，且SQAC=3SAOC，求点Q的坐标；3如图2，点D为线段OA上一点，ACD=AOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；保存作图痕迹，不得在图2中作无关元素求点P的坐标例2如图1，一次函数y=x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB1求直线BC的函数表达式；2如图2，假如ABC中，ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，求证：AFC=ABC；3在x轴上是否存在点P，使ABP

3、为等腰三角形？假如存在，请直接写出P点的坐标；假如不存在，请说明理由变式练习：2如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上点P不与点A、C重合，满足BPQ=BAO1点A坐标是，BC=2当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由3当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标课后作业：1，如图直线y=2x+3与直线y=2x1相交于C点，并且与两坐标轴分别交于A、B两点1求两直线与y轴交点A，B的坐标与交点C的坐标；2求ABC的面积2如图，直线y=x+1分别与坐标轴交于A，B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB1求直线AC的解析式；2如图，在x

4、轴上取一点D1，0，过D作DEAB交y轴于E，求E点坐标3如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C0，4，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动1求A、B两点的坐标；2当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值X围；3当t为何值时AOB，并求此时M点的坐标参考答案：例1【考点】一次函数综合题【分析】1当y=0时，x=5；当x=0时，y=5m，得出A5，0，B0，5m，由OA=OB，解得：m=1，即可

5、得出直线L的解析式；2由勾股定理得出OM的长，由AAS证明AMOONB，得出BN=OM，即可求出BN的长；3作EKy轴于K点，由AAS证得ABOBEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明PBFPKE，得出PK=PB，即可得出结果【解答】解：1对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=5，当x=0时，y=5m，A5，0，B0，5m，OA=OB，5m=5，解得：m=1，直线L的解析式为：y=x+5；2OA=5，AM=，由勾股定理得：OM=，AOM+AOB+BON=180，AOB=90，AOM+BON=90，AOM+OAM=90，BON=OAM，在AMO和OBN中

6、，AMOONBAASBN=OM=；3PB的长是定值，定值为；理由如下：作EKy轴于K点，如下列图：点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，AB=BE，ABE=90，BO=BF，OBF=90，ABO+EBK=90，ABO+OAB=90，EBK=OAB，在ABO和BEK中，ABOBEKAAS，OA=BK，EK=OB，EK=BF，在PBF和PKE中，PBFPKEAAS，PK=PB，PB=BK=OA=5=【点评】此题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，难度较大，特别是3中，需要通过作辅助线两

7、次证明三角形全等才能得出结果变式练习：1【考点】一次函数综合题【分析】1把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，如此易求点B的坐标；2由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的3倍或点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍；3如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于G利用CAODAC，求出AD的长，进而求出D点坐标，再用待定系数法求出CD解析式，利用点到直线的距离公式求出公式，=，解出a的值即可【解答】解：1把x=3代入

8、y=x得到：y=2如此C3，2将其代入y=mx+5m，得：2=3m+5m，解得 m=1如此该直线方程为：y=x+5令x=0，如此y=5，即B0，5；2由1知，C3，2如图1，设Qa，aSQAC=3SAOC，SQAO=4SAOC，或SQAO=2SAOC，当SQAO=4SAOC时，OAyQ=4OAyC，yQ=4yC，即|a|=42=8，解得 a=12正值舍去，Q12，8；当SQAO=2SAOC时，OAyQ=2OAyC，yQ=2yC，即|a|=22=4，解得 a=6舍去负值，Q6，4；综上所述，Q12，8或6，43如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于

9、F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC3，2，A5，0，AC=2，ACD=AOC，CAO=DAC，CAODAC，=，AD=，OD=5=，如此D，0设CD解析式为y=kx+b，把C3，2，D，0分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=5x+17，设P点坐标为a，0，根据点到直线的距离公式，=，两边平方得，5a+172=24a2，解得a=52，P152，0，P25+2，0【点评】此题考查了一次函数综合题，涉与坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注法二：例2【考点】一次函数综合题【分析】1根据自变量与函数

10、值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；2根据角平分线的性质，可得FCA=BCA，FAE=BAE，根据三角形外角的关系，可得BAE=ABC+BCA，FAE=F+FCA，根据等式的性质，可得答案；3根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标【解答】解：1当x=0时，y=6，即B0，6，当y=0时，x+6=0，解得x8，即A8，0；由OC=OB，得OC=3，即C3，0；设BC的函数

11、解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；2证明：ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，FCA=BCA，FAE=BAEBAE是ABC的外角，FAE是FAC的外角，BAE=ABC+BCA，FAE=F+FCAABC+BCA=F+BCA，ABC=F；3当AB=AP=10时，810=2，P12，0，8+10=18，P218，0；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P38，0；设Pa，0，当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即8a2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4，0，综上所述：P12，0，P218，0，P38，0；P4，0【

12、点评】此题考查了一次函数综合题，1利用了函数值与自变量的关系求出A、B、C的值又利用了待定系数法求函数解析式；2利用了角平分线的性质，三角形外角的性质，3利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键变式练习：2【考点】一次函数综合题。【分析】1把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出BC即可2求出PAQ=BCP，AQP=BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可3分为三种情况：PQ=BP，BQ=QP，BQ=BP，根据2即可推出，根据三角形外角性质即可判断，根据勾股定理得出方程，即可求出【解答】解：1y=x+6，当x=0时，y=6，当y=0

13、时，x=8，即A的坐标是8，0，B的坐标是0，6，C点与A点关于y轴对称，C的坐标是8，0，OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC=10，故答案为：8，0，102当P的坐标是2，0时，APQCBP，理由是：OA=8，P2，0，AP=8+2=10=BC，BPQ=BAO，BAO+AQP+APQ=180，APQ+BPQ+BPC=180，AQP=BPC，A和C关于y轴对称，BAO=BCP，在APQ和CBP中，APQCBPAAS，当P的坐标是2，0时，APQCBP3分为三种情况：当PB=PQ时，由2知，APQCBP，PB=PQ，即此时P的坐标是2，0；当BQ=BP时，如此BPQ=BQP，BAO

14、=BPQ，BAO=BQP，而根据三角形的外角性质得：BQPBAO，此种情况不存在；当QB=QP时，如此BPQ=QBP=BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是x，0，在RtOBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，x+82=x2+62，解得：x=，即此时P的坐标是，0当PQB为等腰三角形时，点P的坐标是2，0或，0【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比拟强，难度偏大课后作业：1解：1当x=0时，y=2x+3=3，如此A0，3；当x=0时，y=2x1=1，如此B0，1；解方程组得，如此C点坐标为1，1；2ABC的面

15、积=3+11=22解：1y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，如此点A的坐标为2，0，点B的坐标为0，1，在y轴的负半轴上截取OC=OB，点C的坐标为0，1，设直线AC的解析式为y=kx+b，把点A2，0，C0，1代入得：解得：y=x12由直线AB的解析式为y=x+1，DEAB，设直线DE的解析式为y=x+b，把D1，0代入得：b=0，解得：b=，直线DE的解析式为y=x，当x=0时，y=，点E的坐标为0，3解：1假如x=0，如此y=2，假如y=0，如此x+2=0，如此x=4，如此A的坐标是4，0，B的坐标是0，2；2M在x轴的正半轴，如此S=OMOC=4t4，即S=2t+80t4；假如M在O时，如此S=0，此时t=4；假如M在x轴的负半轴，S=t44，即S=2t8t4；3OC=OA，AOB=90，只需OB=OM，如此AOB，即OM=2，此时，假如M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，如此t=6故当t=2或6时，AOB，此时M2，0或2，08 / 8