力矩分配法习题课件

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1、一、一、 力矩分配法的基本概念力矩分配法的力矩分配法的理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。1 1、转动刚度、转动刚度S S：表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上在数值上=仅使杆仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 因此，在确定杆端转动刚度时：因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移近端看位移（是否为单（是否为单位转动），位转动）， 远端看支承远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同

2、）。（远端支承不同，转动刚度不同）。 SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。2 2、传递系数、传递系数C C： 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：即：传递系数仅与远端支承有关传递系数仅与远端支承有关.远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/2103 3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 iBCAMa)求分配系数求分配系数MMSSijijijij注

3、：1）称为力矩分配系数。且=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。b）传递弯矩）传递弯矩Mji=CMij j=A，B，C注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2）只有分配弯矩才能向远端传递。b)求分配力矩求分配力矩4 4、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法 锁住节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即锁住节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即 附加刚臂中的约束力矩）。附加刚臂中的约束力矩）。 放松节点，将节点不平衡弯矩变号分配并传递。放松节点，将节点不平衡弯矩变号分配并传递。 叠加弯矩：叠加弯

4、矩：M=m+M分分(+M传传)二、多结点结构力矩分配法 锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩 （即附（即附 加刚臂中的约束力矩）。加刚臂中的约束力矩）。 逐次放松节点，进行力矩分配并传递。逐次放松节点，进行力矩分配并传递。 叠加弯矩：叠加弯矩：M=m+M分分+M传传注意：注意： 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡

5、力矩要变号分配。 4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二三（第一轮第二三结点）结点）固端弯矩之固端弯矩之和加传递弯矩和加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。三、 无剪力分配法1、无剪力分配法的应用条件：

6、、无剪力分配法的应用条件：刚架中除了无侧移杆外，其刚架中除了无侧移杆外，其余的杆全是剪力静定杆。余的杆全是剪力静定杆。2、剪力静定杆的固端弯矩：、剪力静定杆的固端弯矩：2kN/m2kN/m 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时先有平衡条件求出杆端剪力；先有平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。算固端弯矩。3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AAB剪力静定杆的剪力静定杆的 S= i C=1BCaaEIEI1=A=14i2i8i=1CEIEI1=aaBA=a

7、=a=18i10 i=a=a=1CA6i6i8i10i28iCEIEI1=aaBA=1=aCA=1CA2i4i确定图示梁的转动刚度SAB,SBA和传递系数CAB,CBA2,4ABABCiS74,28ABABCiS题1-3图 i i A B C 115.7kN.m 70kN/m i i A B C题1-4图 70kN/m i i A B题1-5图 2m 2m 20kN 30kN/mAB题1-6图1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA=57.85kN.m。 ( )1-4、在图示连续梁中MBA=BA(70)= 40kN.m。 ( )1-5、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=

8、80 kN.m。( )1-6、在图示连续梁中，结点不平衡力矩=30，MBA=BAm，其中m=30。 ( )2-14、图示连续梁中结点B的不平衡力矩是 ( ) A m/2B m/2C m/2D m/22-15、图示结构EI为常数，用力矩 分配法计算时，分配系数1A311455115245DCBAmM1ABC145, 4, 0, 5, 5514321AAAAASSSSEI，令3m3m4m4mA12344-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。PBACP=1MPl/2l/22i iBAClqii2iBACD(a)(b)结构(a)B点位移向右。结构(b)，先讨论两种极限情况，当CD杆刚度为零时B

9、点位移向右。当CD杆线刚度为2i时B点位移为零。所以结构(b)B点位移向右。4-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。llqi2i2i2i22ill qi2i2i2i22illi2i2i2i22iBACD2ql qi2i2i如 i i2 B点向右移。1,336ClEIlEIlEIMSABABCEIEIBAl/2l/24-4、试确定图示梁的转动刚 度SAB和传递系数CAB。(c)212lEIlEI3lEI3CEIEIBAl/2l/2(a)SAB1BCEIEIA(b)lEI6212lEI1BCEIEIAl/2l/2(a)SAB1EIEI(b)M=01/21/2EIEI(c)1/21/2lEI

10、3lEI31,3ClEIMSABAB或：100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解: 1) 求分配系数:478. 0,513. 0,48. 54,76. 53121121AAiSiS0.513 0.4780.363 0.637637. 0,363. 0, 6 . 94,48. 5423212321iSiS238. 0,762. 0, 33, 6 . 94332332BBiSiS0.762 0.2382) 求固端弯矩:,102,102125 . 3100, 1 .7885 . 21002121221mmmA.28888 . 4100, 3 .33

11、, 3 .331221002332223Bmmm78.1 102.0102.0 33.333.3 288m1,37 .2542883 .33, 9 .230 .1021 .7831MM12.3 11.6194.1 60.65.897.16 .1711 .978 . 53 .330 .1022M 62.3 109.3 31.251.416 15.221,341.7 1320.97.610.318.225.2 9.11,32.7 2.51.36.9 3.23.51.7 3.11.60.921,30.5 0.40.21.2 0.40.60.3 0.50.30.221,30.1 0.10.2 0.1M

12、0109.7109.742.3 42.3211.7211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.115350288例、试作图示等截面连续梁结构的弯矩图。(EI=C)解：（1）取 E点竖向线位移为位移法基本未知量01111PFk典型方程为：8m4m4m4m4m2mABECDG60kN36kN30kN/mABECDGABECDGF1PABECDG1k11+ABECDG10.4 0.62/3 1/3iliMCE5 . 1)2(3iliMBE5 . 1)2(31.5i 1.5i 0.6i 0.9i 0.3i 0.3i 0.6i0.6i 0.5i0.5i0.3i0.6i0.5i4855. 011ki41 . 111ik1.0i0.5ik110.55i代入典型方程得ikFP1201111求作连续梁弯矩图PMMM112402282472241203672kN3319296F1P660.3i0.6i0.5i41 . 111ik0.55i