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1、圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求,例1已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 练习1：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为 ()A. B.1 C.1 D.1B.探究二：构造关于e的(a
2、,b,c的齐次)方程例2已知椭圆的上焦点为，左、右顶点分别为，下顶点为，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为_练习2、双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e的方程OB(X2,Y2)A(X1,Y1)例3椭圆 +=1(ab 0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，+与=(3,-1)共线，求e?二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立不等关系求解. w.w.w.k.s
3、.5.u.c.o.m例4、已知双曲线 （ ）的半焦距为，若，则双曲线的离心率范围是 （）2、借助平面几何关系建立不等关系求解例5、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线=上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）ABCD.3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.例6、已知双曲线1(a0，b0) ，F1是左焦点，O为坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A (1,2 B(1，) C(1,3) D2，)4、运用数形结合建立不等关系求解例7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率
4、的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）5、运用函数思想求解离心率 例8、设，则双曲线的离心率e的取值范围是A B. C. D. 练习 3、 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 A、 B、 C、 D、小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: 1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与
5、曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解6.用根的判别式根据条件建立与、相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则双曲线的离心率 ；A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x2、设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_.3、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 （ ）OxyABF1F2（第3题图）A BB CD4、设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围
圆锥曲线离心率的求法已整理
